【正文】 ，根據三角形三邊關系可知，當、三點共線時，最大為．故選．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到性質，三角形的三邊關系，矩形的性質，勾股定理，根據三角形的三邊關系判斷出點O、E、D三點共線時，點D到點O的距離最大是解題的關鍵．25．B【分析】利用平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等且平行，再由全等三角形的判定得出△AEF≌△DMF（ASA），利用全等三角形的性質得出對應線段之間關系進而得出答案．【詳解】（1）∵F是AD的中點，∴AF=FD，∵在?ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故正確；（2）延長EF，交CD延長線于M， ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F為AD中點，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90176。，∴∠AEC=∠ECD=90176。，∵FM=EF，∴EF=CF，故正確；（3）∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF錯誤；（4）設∠FEC=x，則∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90176。x，∴∠EFC=180176。2x，∴∠EFD=90176。x+180176。2x=270176。3x，∵∠AEF=90176。x，∴∠DFE=3∠AEF，故正確，故選：B．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質等知識，解決本題的關鍵是得出△AEF≌△DME．26．C【分析】選項①正確．證明∠GAF=∠GAD，∠EAB=∠EAF即可．選項②錯誤．可以證明DG=GC=FG，顯然△GFC不是等邊三角形，可得結論．選項③正確．證明CF⊥DF，AG⊥DF即可．選項④正確．證明FG：EG=3：5，求出△ECG的面積即可．【詳解】解：如圖，連接DF．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠ABE=∠BAD=∠ADG=∠ECG=90176。，由折疊可知：AB=AF，∠ABE=∠AFE=∠AFG=90176。，BE=EF=4，∠BAE=∠EAF，∵∠AFG=∠ADG=90176。，AG=AG，AD=AF，∴Rt△AGD≌Rt△AGF（HL），∴∠GAF=∠GAD，∴∠EAG=∠EAF+∠GAF=(∠BAF+∠DAF)=45176。，故①正確，設GD=GF=x，在Rt△ECG中，∵EG2=EC2+CG2，∴(4+x)2=82+(12x)2，∴x=6，∵CD=BC=BE+EC=12，∴DG=CG=6，∴FG=GC，易知△GFC不是等邊三角形，顯然FG≠FC，故②錯誤，∵GF=GD=GC，∴∠DFC=90176。，∴CF⊥DF，∵AD=AF，GD=GF，∴AG⊥DF，∴CF∥AG，故③正確，∵S△ECG=68=24，F(xiàn)G：FE=6：4=3：2，∴FG：EG=3：5，∴S△GFC=24==，故④正確，故①③④正確，故選：C．【點睛】本題考查翻折變換，正方形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理等知識，解題時設要求的線段長為x，然后根據折疊和軸對稱的性質用含x的代數式表示其他線段的長度，選擇適當的直角三角形，運用勾股定理列出方程求出答案．27．B【分析】連接BD，先證明△BOC是等邊三角形，得出BO=BC，又FO=FC，從而可得出FB⊥OC，故①正確；因為△EOB≌△FOB≌△FCB，故△EOB不會全等于△CBM，故②錯誤；再證明四邊形EBFD是平行四邊形，由OB⊥EF推出四邊形EBFD是菱形，故③正確；先在Rt△BCF中，可求出BC的長，再在Rt△BCM中求出BM的長，從而可知④錯誤，最后可得到答案．【詳解】解：連接BD，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，AC、BD互相平分，∵O為AC中點，∴BD也過O點，∴OB=OC，∵∠COB=60176。，∴△OBC是等邊三角形，∴OB=BC，又FO=FC，BF=BF，∴△OBF≌△CBF（SSS），∴△OBF與△CBF關于直線BF對稱，∴FB⊥OC，∴①正確；∵∠OBC=60176。，∴∠ABO=30176。，∵△OBF≌△CBF，∴∠OBM=∠CBM=30176。，∴∠ABO=∠OBF，∵AB∥CD，∴∠OCF=∠OAE，∵OA=OC，易證△AOE≌△COF，∴OE=OF，∵OB=OD，∴四邊形EBFD是平行四邊形．又∠EBO=∠OBF，OE=OF，∴OB⊥EF，∴四邊形EBFD是菱形，∴③正確；∵由①②知△EOB≌△FOB≌△FCB，∴△EOB≌△CMB錯誤，∴②錯誤；∵FC=2，∠OBC=60176。，∠OBF=∠CBF，∴∠CBF=30176。，∴BF=2CF=4，∴BC=2，∴CM=BC=，∴BM=3，故④錯誤．綜上可知其中正確結論的個數是2個．故選：B．【點睛】本題考查矩形的性質、菱形的判定、等邊三角形的判定和性質、全等三角形的判定和性質、含30176。的直角三角形的性質以及勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型．28．B【分析】先求證四邊形AFPE是矩形，再根據直線外一點到直線上任一點的距離，垂線段最短，利用面積法可求得AP最短時的長，然后即可求出AM最短時的長．【詳解】解：連接AP，在ABC中，AB＝5，AC＝12，BC＝13，∴AB2+AC2＝BC2，∴∠BAC＝90176。，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴四邊形AFPE是矩形，∴EF＝AP．∵M是EF的中點，∴AM＝AP，根據直線外一點到直線上任一點的距離，垂線段最短，即AP⊥BC時，AP最短，同樣AM也最短，∴S△ABC＝，∴，∴AP最短時，AP＝，∴當AM最短時，AM＝AP＝．故選：B．【點睛】此題主要考查學生對勾股定理逆定理的應用、矩形的判定和性質、垂線段最短和直角三角形斜邊上的中線的理解和掌握，此題涉及到動點問題，有一定難度．29．D【分析】連接DE，因為點D是中點，所以CE等于4，根據勾股定理可以求出DE的長，過點M作MG⊥CD于點G，則由題意可知MG＝BC＝CD，證明△MNG≌△DEC，可以得到DE=MN，即可解決本題．【詳解】解：如圖，連接DE．由題意，在Rt△DCE中，CE＝4cm，CD＝8cm，由勾股定理得：DE＝＝＝cm．過點M作MG⊥CD于點G，則由題意可知MG＝BC＝CD．連接DE，交MG于點I．由折疊可知，DE⊥MN，∴∠NMG+MIE＝90176。，∵∠DIG+∠EDC＝90176。，∠MIE＝∠DIG（對頂角相等），∴∠NMG＝∠EDC．在△MNG與△DEC中，∴△MNG≌△DEC（ASA）．∴MN＝DE＝cm．故選D．【點睛】本題主要考查了正方形的性質、折疊以及全等三角形，能夠合理的作出輔助線并找出全等的條件是解決本題的關鍵．30．C【分析】由，得出∠BAC=90176。，則①正確；由等邊三角形的性質得∠DAB=∠EAC=60176。，則∠DAE=150176。，由SAS證得△ABC≌△DBF，得AC=DF=AE=4，同理△ABC≌△EFC（SAS），得AB=EF=AD=3，得出四邊形AEFD是平行四邊形，則②正確；由平行四邊形的性質得∠DFE=∠DAE=150176。，則③正確；∠FDA=180176。－∠DFE=30176。，過點作于點，則④不正確；即可得出結果．【詳解】解：∵，∴，∴∠BAC=90176。，∴AB⊥AC，故①正確；∵△ABD，△ACE都是等邊三角形，∴∠DAB=∠EAC=60176。，又∴∠BAC=90176。，∴∠DAE=150176。，∵△ABD和△FBC都是等邊三角形，∴BD=BA，BF=BC，∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60176。，∴∠DBF=∠ABC，在△ABC與△DBF中，∴△ABC≌△DBF（SAS），∴AC=DF=AE=4，同理可證：△ABC≌△EFC（SAS），∴AB=EF=AD=3，∴四邊形AEFD是平行四邊形，故②正確；∴∠DFE=∠DAE=150176。，故③正確；∴∠FDA=180176?！螪FE=180176。－150176。=30176。，過點作于點，∴，故④不正確；∴正確的個數是3個，故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定與性質、等邊三角形的性質、平角、周角、平行是四邊形面積的計算等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解題的關鍵．