【正文】 B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接DB′交y軸于M，如圖1，則B′（﹣3，0），∵M(jìn)B=MB′，∴MB+MD=MB′+MD=DB′，此時(shí)MB+MD的值最小，而BD的值不變，∴此時(shí)△BDM的周長(zhǎng)最小，易得直線DB′的解析式為y=x+3，當(dāng)x=0時(shí)，y=x+3=3，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，3）；（3）存在．過(guò)點(diǎn)C作AC的垂線交拋物線于另一點(diǎn)P，如圖2，∵直線AC的解析式為y=3x+3，∴直線PC的解析式可設(shè)為y=﹣x+b，把C（0，3）代入得b=3，∴直線PC的解析式為y=﹣x+3，解方程組，解得或，則此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；過(guò)點(diǎn)A作AC的垂線交拋物線于另一點(diǎn)P，直線PC的解析式可設(shè)為y=﹣x+b，把A（﹣1，0）代入得+b=0，解得b=﹣，∴直線PC的解析式為y=﹣x﹣，解方程組，解得或，則此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣）.綜上所述，符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或（，﹣）.點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的性質(zhì)；會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，理解兩直線垂直時(shí)一次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系，通過(guò)解方程組求把兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用兩點(diǎn)之間線段最短解決最短路徑問(wèn)題；會(huì)運(yùn)用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．13．拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（OA＜OB），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E也從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜2）．①過(guò)點(diǎn)E作x軸的平行線，與BC相交于點(diǎn)D（如圖所示），當(dāng)t為何值時(shí)，的值最小，求出這個(gè)最小值并寫出此時(shí)點(diǎn)E，P的坐標(biāo)；②在滿足①的條件下，拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)F，使△EFP為直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）A（2，0），B（4，0），C（0，2）；（2）①t=1時(shí)，有最小值1，此時(shí)OP=2，OE=1，∴E（0，1），P（2，0）；②F（3，2），（3，7）．【解析】試題分析：（1）在拋物線的解析式中，令y=0，令x=0，解方程即可得到結(jié)果；（2）①由題意得：OP=2t，OE=t，通過(guò)△CDE∽△CBO得到，即，求得有最小值1，即可求得結(jié)果；②存在，求得拋物線的對(duì)稱方程為x=3，設(shè)F（3，m），當(dāng)△EFP為直角三角形時(shí)，①當(dāng)∠EPF=90176。時(shí)，②當(dāng)∠EFP=90176。時(shí)，③當(dāng)∠PEF=90176。時(shí)，根據(jù)勾股定理列方程即可求得結(jié)果．試題解析：（1）在拋物線的解析式中，令y=0，即，解得：，∵OA＜OB，∴A（2，0），B（4，0），在拋物線的解析式中，令x=0，得y=2，∴C（0，2）；（2）①由題意得：OP=2t，OE=t，∵DE∥OB，∴△CDE∽△CBO，∴，即，∴DE=4﹣2t，∴===，∵0＜t＜2，始終為正數(shù)，且t=1時(shí)，有最大值1，∴t=1時(shí)，有最小值1，即t=1時(shí)，有最小值1，此時(shí)OP=2，OE=1，∴E（0，1），P（2，0）；②存在，∵拋物線的對(duì)稱軸方程為x=3，設(shè)F（3，m），∴，=，=，當(dāng)△EFP為直角三角形時(shí)，①當(dāng)∠EPF=90176。時(shí)，即，解得：m=2，②當(dāng)∠EFP=90176。時(shí)，即，解得；m=0或m=1，不合題意舍去，∴當(dāng)∠EFP=90176。時(shí)，這種情況不存在，③當(dāng)∠PEF=90176。時(shí)，即，解得：m=7，綜上所述，F(xiàn)（3，2），（3，7）．考點(diǎn)：1．二次函數(shù)綜合題；2．動(dòng)點(diǎn)型；3．最值問(wèn)題；4．二次函數(shù)的最值；5．分類討論；6．壓軸題．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.拋物線y=ax2+bx過(guò)A、C兩點(diǎn).(1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)．沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，⊥AB交AC于點(diǎn)E①過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，線段EG最長(zhǎng)?②連接EQ．在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，判斷有幾個(gè)時(shí)刻使得△CEQ是等腰三角形?請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的t值.【答案】(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，8）將A (4,8)、C（8，0）兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=ax2+bx得8=16a+4b0=64a+8b解得a=,b=4∴拋物線的解析式為：y=x2+4x（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE==,即=∴PE=AP=t．PB=8t．∴點(diǎn)Ｅ的坐標(biāo)為（4+t，8t）.∴點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為：（4+t）2+4(4+t）=t2+8.∴EG=t2+8(8t)=t2+t.∵＜0，∴當(dāng)t=4時(shí)，線段EG最長(zhǎng)為2.②共有三個(gè)時(shí)刻：t1=， t2=，t3=．【解析】（1）根據(jù)題意即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，再由A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式；（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，由tan∠PAE，即可表示出點(diǎn)E的坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)G的坐標(biāo)，EG的長(zhǎng)等于點(diǎn)G的縱坐標(biāo)減去點(diǎn)E的縱坐標(biāo)，得到一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式的特征即可求得結(jié)果；②考慮腰和底，分情況討論．15．如圖1，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A（﹣4，0），B（1，0）兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B的直線y=kx+分別與y軸及拋物線交于點(diǎn)C，D．（1）求直線和拋物線的表達(dá)式；（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在x軸的負(fù)半軸上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，△PDC為直角三角形？請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的t的值；（3）如圖2，將直線BD沿y軸向下平移4個(gè)單位后，與x軸，y軸分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，在直線EF上是否存在點(diǎn)N，使DM+MN的值最小？若存在，求出其最小值及點(diǎn)M，N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）拋物線解析式為：y=，BD解析式為y=﹣；（2）t的值為、．（3）N點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），M點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，﹣），. 【解析】分析：（1）利用待定系數(shù)法求解可得；（2）先求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)D分別作DE⊥x軸、DF⊥y軸，分P1D⊥P1C、P2D⊥DC、P3C⊥DC三種情況，利用相似三角形的性質(zhì)逐一求解可得；（3）通過(guò)作對(duì)稱點(diǎn)，將折線轉(zhuǎn)化成兩點(diǎn)間距離，應(yīng)用兩點(diǎn)之間線段最短．詳解：（1）把A（﹣4，0），B（1，0）代入y=ax2+2x+c，得，解得：，∴拋物線解析式為：y=，∵過(guò)點(diǎn)B的直線y=kx+，∴代入（1，0），得：k=﹣，∴BD解析式為y=﹣；（2）由得交點(diǎn)坐標(biāo)為D（﹣5，4），如圖1，過(guò)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，作DF⊥y軸于點(diǎn)F，當(dāng)P1D⊥P1C時(shí)，△P1DC為直角三角形，則△DEP1∽△P1OC，∴=，即=，解得t=，當(dāng)P2D⊥DC于點(diǎn)D時(shí)，△P2DC為直角三角形由△P2DB∽△DEB得=，即=，解得：t=；當(dāng)P3C⊥DC時(shí)，△DFC∽△COP3，∴=，即=，解得：t=，∴t的值為、．（3）由已知直線EF解析式為：y=﹣x﹣，在拋物線上取點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)D′，過(guò)點(diǎn)D′作D′N⊥EF于點(diǎn)N，交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)M過(guò)點(diǎn)N作NH⊥DD′于點(diǎn)H，此時(shí)，DM+MN=D′N最?。畡t△EOF∽△NHD′設(shè)點(diǎn)N坐標(biāo)為（a，﹣），∴=，即=，解得：a=﹣2，則N點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），求得直線ND′的解析式為y=x+1，當(dāng)x=﹣時(shí)，y=﹣，∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，﹣），此時(shí)，DM+MN的值最小為==2．點(diǎn)睛：本題是二次函數(shù)和幾何問(wèn)題綜合題，應(yīng)用了二次函數(shù)性質(zhì)以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想、分類討論思想．解題時(shí)注意數(shù)形結(jié)合．