中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)二次函數(shù)專(zhuān)項(xiàng)綜合練習(xí)附答案-資料下載頁(yè)
2025-03-31 07:31本頁(yè)面
【正文】 設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，x2+2x+3），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，x+），∴DE=x2+2x+3（x+）=x2+3x+，∴S△DPQ=DE?（xQxP）=2x2+6x+=2（x）2+8．∵2＜0，∴當(dāng)x=時(shí)，△DPQ的面積取最大值，最大值為8，此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）．（II）假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，則點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為4+t，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，t2+2t+3），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4+t，（4+t）2+2（4+t）+3），利用待定系數(shù)法易知，直線(xiàn)PQ的表達(dá)式為y=2（t+1）x+t2+4t+3．設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，x2+2x+3），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，2（t+1）x+t2+4t+3），∴DE=x2+2x+3[2（t+1）x+t2+4t+3]=x2+2（t+2）xt24t，∴S△DPQ=DE?（xQxP）=2x2+4（t+2）x2t28t=2[x（t+2）]2+8．∵2＜0，∴當(dāng)x=t+2時(shí)，△DPQ的面積取最大值，最大值為8．∴假設(shè)成立，即直尺在平移過(guò)程中，△DPQ面積有最大值，面積的最大值為8．點(diǎn)睛：本題考查了待定系數(shù)法求二次（一次）函數(shù)解析式、二次（一次）函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積以及二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達(dá)式；（2）（I）利用三角形的面積公式找出S△DPQ=2x2+6x+；（II）利用三角形的面積公式找出S△DPQ=2x2+4（t+2）x2t28t．14．如圖①，拋物線(xiàn)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，已知的面積為6.(1)求的值；(2)求外接圓圓心的坐標(biāo)；(3)如圖②，P是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為射線(xiàn)CA上一點(diǎn)，且P、Q兩點(diǎn)均在第三象限內(nèi)，Q、A是位于直線(xiàn)BP同側(cè)的不同兩點(diǎn)，若點(diǎn)P到x軸的距離為d，的面積為，且，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).【答案】(1)3；(2)坐標(biāo)(1，1)；(3)Q.【解析】【分析】（1）利用拋物線(xiàn)解析式得到A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式列出方程解出a；（2）利用第一問(wèn)得到A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)，求出AC解析式，找到AC垂直平分線(xiàn)的解析式，與AB垂直平分線(xiàn)解析式聯(lián)立，解出x、y即為圓心坐標(biāo)；（3）過(guò)點(diǎn)P做PD⊥x軸，PD=d，發(fā)現(xiàn)△ABP與△QBP的面積相等，得到A、D兩點(diǎn)到PB得距離相等，可得，求出PB解析式，與二次函數(shù)解析式聯(lián)立得到P點(diǎn)坐標(biāo)，又易證，得到BQ=AP=，設(shè)出Q點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)與點(diǎn)的距離列出方程，解出Q點(diǎn)坐標(biāo)即可【詳解】(1)解：由題意得由圖知： 所以A()，,=6∴ (2)由(1)得A()，,∴直線(xiàn)AC得解析式為：AC中點(diǎn)坐標(biāo)為∴AC的垂直平分線(xiàn)為：又∵AB的垂直平分線(xiàn)為： ∴ 得 外接圓圓心的坐標(biāo)(1，1).(3)解：過(guò)點(diǎn)P做PD⊥x軸由題意得：PD=d，∴ =2d∵的面積為∴，即A、D兩點(diǎn)到PB得距離相等∴設(shè)PB直線(xiàn)解析式為。過(guò)點(diǎn) ∴∴易得 所以P(4,5),由題意及易得：∴BQ=AP=設(shè)Q(m，1)()∴∴Q.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合性問(wèn)題，涉及到一次函數(shù)、三角形外接圓圓心、全等三角形等知識(shí)點(diǎn)，第一問(wèn)關(guān)鍵在于用a表示出A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)；第二問(wèn)關(guān)鍵在于找到AC垂直平分線(xiàn)的解析式，與AB垂直平分線(xiàn)解析式；第三問(wèn)關(guān)鍵在于能夠求出PB的解析式15．如圖1，四邊形是矩形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，沿以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，.（1）當(dāng)時(shí)，線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______；（2）當(dāng)與相似時(shí)，求的值；（3）當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為，使，若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.【答案】（1）的中點(diǎn)坐標(biāo)是；（2）或；（3），.【解析】分析：（1）先根據(jù)時(shí)間t=2，和速度可得動(dòng)點(diǎn)P和Q的路程O(píng)P和AQ的長(zhǎng)，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得結(jié)論；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得：∠B=∠PAQ=90176。，所以當(dāng)△CBQ與△PAQ相似時(shí)，存在兩種情況：①當(dāng)△PAQ∽△QBC時(shí)，②當(dāng)△PAQ∽△CBQ時(shí)，分別列方程可得t的值；（3）根據(jù)t=1求拋物線(xiàn)的解析式，根據(jù)Q（3，2），M（0，2），可得MQ∥x軸，∴KM=KQ，KE⊥MQ，畫(huà)出符合條件的點(diǎn)D，證明△KEQ∽△QMH，列比例式可得點(diǎn)D的坐標(biāo)，同理根據(jù)對(duì)稱(chēng)可得另一個(gè)點(diǎn)D．詳解：（1）如圖1，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），∴OA=3，當(dāng)t=2時(shí)，OP=t=2，AQ=2t=4，∴P（2，0），Q（3，4），∴線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為：（，），即（，2）；故答案為：（，2）；（2）如圖1，∵四邊形OABC是矩形，∴∠B=∠PAQ=90176?！喈?dāng)△CBQ與△PAQ相似時(shí)，存在兩種情況：①當(dāng)△PAQ∽△QBC時(shí)，∴，4t215t+9=0，（t3）（t）=0，t1=3（舍），t2=，②當(dāng)△PAQ∽△CBQ時(shí)，∴，t29t+9=0，t=，∵0≤t≤6，＞7，∴x=不符合題意，舍去，綜上所述，當(dāng)△CBQ與△PAQ相似時(shí)，t的值是或；（3）當(dāng)t=1時(shí)，P（1，0），Q（3，2），把P（1，0），Q（3，2）代入拋物線(xiàn)y=x2+bx+c中得：，解得：，∴拋物線(xiàn)：y=x23x+2=（x）2，∴頂點(diǎn)k（，），∵Q（3，2），M（0，2），∴MQ∥x軸，作拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸，交MQ于E，∴KM=KQ，KE⊥MQ，∴∠MKE=∠QKE=∠MKQ，如圖2，∠MQD=∠MKQ=∠QKE，設(shè)DQ交y軸于H，∵∠HMQ=∠QEK=90176。，∴△KEQ∽△QMH，∴，∴，∴MH=2，∴H（0，4），易得HQ的解析式為：y=x+4，則，x23x+2=x+4，解得：x1=3（舍），x2=，∴D（，）；同理，在M的下方，y軸上存在點(diǎn)H，如圖3，使∠HQM=∠MKQ=∠QKE，由對(duì)稱(chēng)性得：H（0，0），易得OQ的解析式：y=x，則，x23x+2=x，解得：x1=3（舍），x2=，∴D（，）；綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)為：D（，）或（，）．點(diǎn)睛：本題是二次函數(shù)與三角形相似的綜合問(wèn)題，主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，三角形和四邊形的面積，二次函數(shù)的最值問(wèn)題的應(yīng)用，函數(shù)的交點(diǎn)等知識(shí)，本題比較復(fù)雜，注意用t表示出線(xiàn)段長(zhǎng)度，再利用相似即可找到線(xiàn)段之間的關(guān)系，代入可解決問(wèn)題．
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