【正文】 OA于K，由sin∠ACM==求出AM，CM，利用等邊三角形性質(zhì)求出AP、PM、PC，由此即可解決問(wèn)題．試題解析：（1）∵一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，∴A（﹣3，0），B（0，3），∵拋物線過(guò)A、B兩點(diǎn)，∴，解得：，∴b=﹣2，c=3．（2），對(duì)于拋物線，令y=0，則，解得x=﹣3或1，∴點(diǎn)C坐標(biāo)（1，0），∵AD=DC=2，∴點(diǎn)D坐標(biāo)（﹣1，0），∵BE=2ED，∴點(diǎn)E坐標(biāo)（，1），設(shè)直線CE為y=kx+b，把E、C代入得到：，解得：，∴直線CE為，由，解得或，∴點(diǎn)M坐標(biāo)（，）．（3）①∵△AGQ，△APR是等邊三角形，∴AP=AR，AQ=AG，∠QAC=∠RAP=60176。，∴∠QAR=∠GAP，在△QAR和△GAP中，∵AQ=AG，∠QAR=∠GAP，AR=AP，∴△QAR≌△GAP，∴QR=PG．②如圖3中，∵PA+PB+PC=QR+PR+PC=QC，∴當(dāng)Q、R、P、C共線時(shí)，PA+PG+PC最小，作QN⊥OA于N，AM⊥QC于M，PK⊥OA于K．∵∠GAO=60176。，AO=3，∴AG=QG=AQ=6，∠AGO=30176。，∵∠QGA=60176。，∴∠QGO=90176。，∴點(diǎn)Q坐標(biāo)（﹣6，），在RT△QCN中，QN=，CN=7，∠QNC=90176。，∴QC==，∵sin∠ACM==，∴AM=，∵△APR是等邊三角形，∴∠APM=60176。，∵PM=PR，cos30176。=，∴AP=，PM=RM=，∴MC==，∴PC=CM﹣PM=，∵，∴CK=，PK=，∴OK=CK﹣CO=，∴點(diǎn)P坐標(biāo)（﹣，），∴PA+PC+PG的最小值為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)（﹣，）．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；最值問(wèn)題；壓軸題．13．如圖，頂點(diǎn)M在y軸上的拋物線與直線y=x+1相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，連結(jié)AM、BM．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）判斷△ABM的形狀，并說(shuō)明理由；（3）把拋物線與直線y=x的交點(diǎn)稱為拋物線的不動(dòng)點(diǎn)．若將（1）中拋物線平移，使其頂點(diǎn)為（m，2m），當(dāng)m滿足什么條件時(shí)，平移后的拋物線總有不動(dòng)點(diǎn)．【答案】（1）拋物線解析式為y=x2﹣1；（2）△ABM為直角三角形．理由見(jiàn)解析；（3）當(dāng)m≤時(shí)，平移后的拋物線總有不動(dòng)點(diǎn)．【解析】試題分析：（1）分別寫(xiě)出A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式即可；根據(jù)OA＝OM＝1，AC＝BC＝3，分別得到∠MAC＝45176。，∠BAC＝45176。，得到∠BAM＝90176。，進(jìn)而得到△ABM是直角三角形；（3）根據(jù)拋物線的平以后的頂點(diǎn)設(shè)其解析式為，∵拋物線的不動(dòng)點(diǎn)是拋物線與直線的交點(diǎn)，∴，方程總有實(shí)數(shù)根，則≥0，得到m的取值范圍即可試題解析：解：（1）∵點(diǎn)A是直線與軸的交點(diǎn)，∴A點(diǎn)為（1，0）∵點(diǎn)B在直線上，且橫坐標(biāo)為2，∴B點(diǎn)為（2，3）∵過(guò)點(diǎn)A、B的拋物線的頂點(diǎn)M在軸上，故設(shè)其解析式為：∴，解得：∴拋物線的解析式為．（2）△ABM是直角三角形，且∠BAM＝90176。．理由如下：作BC⊥軸于點(diǎn)C，∵A（1，0）、B（2，3）∴AC＝BC＝3，∴∠BAC＝45176。；點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，∴M點(diǎn)為（0，1）∴OA＝OM＝1，∵∠AOM＝90176?！唷螹AC＝45176。；∴∠BAM＝∠BAC＋∠MAC＝90176?！唷鰽BM是直角三角形．（3）將拋物線的頂點(diǎn)平移至點(diǎn)（，），則其解析式為．∵拋物線的不動(dòng)點(diǎn)是拋物線與直線的交點(diǎn)，∴化簡(jiǎn)得：∴＝＝當(dāng)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根，即平移后的拋物線總有不動(dòng)點(diǎn)∴．考點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合應(yīng)用（待定系數(shù)法；直角三角形的判定；一元二次方程根的判別式）14．復(fù)習(xí)課中，教師給出關(guān)于x的函數(shù)（k是實(shí)數(shù)）.教師：請(qǐng)獨(dú)立思考，并把探索發(fā)現(xiàn)的與該函數(shù)有關(guān)的結(jié)論（性質(zhì)）寫(xiě)到黑板上.學(xué)生思考后，又補(bǔ)充一些結(jié)論，并從中選擇如下四條：①存在函數(shù)，其圖像經(jīng)過(guò)（1,0）點(diǎn)；②函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸總有三個(gè)不同的交點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，不是y隨x的增大而增大就是y隨x的增大而減?。虎苋艉瘮?shù)有最大值，則最大值必為正數(shù)，若函數(shù)有最小值，則最小值必為負(fù)數(shù)；教師：請(qǐng)你分別判斷四條結(jié)論的真假，并給出理由，最后簡(jiǎn)單寫(xiě)出解決問(wèn)題時(shí)所用的數(shù)學(xué)方法.【答案】①真，②假，③假，④真，理由和所用的數(shù)學(xué)方法見(jiàn)解析.【解析】試題分析：根據(jù)方程思想，特殊與一般思想，反證思想，分類思想對(duì)各結(jié)論進(jìn)行判斷.試題解析：①真，②假，③假，④：①將（1,0）代入，得，解得.∴存在函數(shù)，其圖像經(jīng)過(guò)（1,0）點(diǎn).∴結(jié)論①為真.②舉反例如，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)不同的交點(diǎn).∴結(jié)論②為假.③∵當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)（k是實(shí)數(shù)）的對(duì)稱軸為，∴可舉反例如，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大.∴結(jié)論③為假.④∵當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最值為，∴當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為負(fù)；當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為正.∴結(jié)論④為真.解決問(wèn)題時(shí)所用的數(shù)學(xué)方法有方程思想，特殊與一般思想，反證思想，分類思想考點(diǎn)：；；、特殊元素法、反證思想和分類思想的應(yīng)用.15．（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線（）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線l：與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D，且CD=4AC．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求直線l的函數(shù)表達(dá)式（其中k，b用含a的式子表示）；（2）點(diǎn)E是直線l上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若△ACE的面積的最大值為，求a的值；（3）設(shè)P是拋物線的對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線上，以點(diǎn)A，D，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形？若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）A（－1，0），；（2）；（3）P的坐標(biāo)為（1，）或（1，－4）．【解析】試題分析：（1）在中，令y=0，得到，得到A（－1，0），B（3，0），由直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，得到，故，令，即，由于CD＝4AC，故點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，即有，得到，從而得出直線l的函數(shù)表達(dá)式；（2）過(guò)點(diǎn)E作EF∥y軸，交直線l于點(diǎn)F，設(shè)E（，），則F（，），EF＝=，S△ACE＝S△AFE－S△CFE＝＝，故△ACE的面積的最大值為，而△ACE的面積的最大值為，所以 ，解得；（3）令，即，解得，得到D（4，5a），因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為，設(shè)P（1，m），然后分兩種情況討論：①若AD是矩形的一條邊，②若AD是矩形的一條對(duì)角線．試題解析：（1）∵=，令y=0，得到，∴A（－1，0），B（3，0），∵直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，∴，∴，令，即，∵CD＝4AC，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，∴，∴，∴直線l的函數(shù)表達(dá)式為；（2）過(guò)點(diǎn)E作EF∥y軸，交直線l于點(diǎn)F，設(shè)E（，），則F（，），EF＝=，S△ACE＝S△AFE－S△CFE＝ ＝＝，∴△ACE的面積的最大值為，∵△ACE的面積的最大值為，∴ ，解得；（3）令，即，解得，∴D（4，5a），∵，∴拋物線的對(duì)稱軸為，設(shè)P（1，m），①若AD是矩形的一條邊，則Q（－4，21a），m＝21a＋5a＝26a，則P（1，26a），∵四邊形ADPQ為矩形，∴∠ADP＝90176。，∴，∴，即 ，∵，∴，∴P1（1，）；②若AD是矩形的一條對(duì)角線，則線段AD的中點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，），Q（2，），m＝，則P（1，8a），∵四邊形APDQ為矩形，∴∠APD＝90176。，∴，∴，即 ，∵，∴，∴P2（1，－4）．綜上所述，以點(diǎn)A、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形能成為矩形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，）或（1，－4）．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．