20xx-20xx中考數(shù)學-二次函數(shù)-培優(yōu)練習(含答案)附答案解析-資料下載頁
2025-03-30 22:20本頁面
【正文】 線l經過點A，∴，∴，令，即，∵CD＝4AC，∴點D的橫坐標為4，∴，∴，∴直線l的函數(shù)表達式為；（2）過點E作EF∥y軸，交直線l于點F，設E（，），則F（，），EF＝=，S△ACE＝S△AFE－S△CFE＝ ＝＝，∴△ACE的面積的最大值為，∵△ACE的面積的最大值為，∴ ，解得；（3）令，即，解得，∴D（4，5a），∵，∴拋物線的對稱軸為，設P（1，m），①若AD是矩形的一條邊，則Q（－4，21a），m＝21a＋5a＝26a，則P（1，26a），∵四邊形ADPQ為矩形，∴∠ADP＝90176。，∴，∴，即 ，∵，∴，∴P1（1，）；②若AD是矩形的一條對角線，則線段AD的中點坐標為（ ，），Q（2，），m＝，則P（1，8a），∵四邊形APDQ為矩形，∴∠APD＝90176。，∴，∴，即 ，∵，∴，∴P2（1，－4）．綜上所述，以點A、D、P、Q為頂點的四邊形能成為矩形，點P的坐標為（1，）或（1，－4）．考點：二次函數(shù)綜合題．13．已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象經過A（0，3），B（﹣4，﹣）兩點．（1）求b，c的值．（2）二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸是否有公共點，求公共點的坐標；若沒有，請說明情況．【答案】（1）；（2）公共點的坐標是（﹣2，0）或（8，0）．【解析】【分析】（1）把點A、B的坐標分別代入函數(shù)解析式求得b、c的值；（2）利用根的判別式進行判斷該函數(shù)圖象是否與x軸有交點，由題意得到方程﹣+3=0，通過解該方程求得x的值即為拋物線與x軸交點橫坐標．【詳解】（1）把A（0，3），B（﹣4，﹣）分別代入y=﹣x2+bx+c，得，解得；（2）由（1）可得，該拋物線解析式為：y=﹣x2+x+3，△=（）2﹣4（﹣）3=＞0，所以二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸有公共點，∵﹣x2+x+3=0的解為：x1=﹣2，x2=8，∴公共點的坐標是（﹣2，0）或（8，0）．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．注意拋物線解析式與一元二次方程間的轉化關系．14．空地上有一段長為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，已知木欄總長為100米．（1）已知a=20，矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄，且圍成的矩形菜園面積為450平方米．如圖1，求所利用舊墻AD的長；（2）已知0＜α＜50，且空地足夠大，如圖2．請你合理利用舊墻及所給木欄設計一個方案，使得所圍成的矩形菜園ABCD的面積最大，并求面積的最大值．【答案】（1）利用舊墻AD的長為10米．（2）見解析.【解析】【分析】（1）按題意設出AD，表示AB構成方程；（2）根據(jù)舊墻長度a和AD長度表示矩形菜園長和寬，注意分類討論s與菜園邊長之間的數(shù)量關系．【詳解】（1）設AD=x米，則AB=米依題意得，＝450解得x1=10，x2=90∵a=20，且x≤a∴x=90舍去∴利用舊墻AD的長為10米．（2）設AD=x米，矩形ABCD的面積為S平方米①如果按圖一方案圍成矩形菜園，依題意得：S=，0＜x＜a∵0＜a＜50∴x＜a＜50時，S隨x的增大而增大當x=a時，S最大=50aa2②如按圖2方案圍成矩形菜園，依題意得S=，a≤x＜50+當a＜25+＜50時，即0＜a＜時，則x=25+時，S最大=（25+）2=，當25+≤a，即≤a＜50時，S隨x的增大而減小∴x=a時，S最大==，綜合①②，當0＜a＜時，（）=＞0＞，此時，按圖2方案圍成矩形菜園面積最大，最大面積為平方米當≤a＜50時，兩種方案圍成的矩形菜園面積最大值相等．∴當0＜a＜時，圍成長和寬均為（25+）米的矩形菜園面積最大，最大面積為平方米；當≤a＜50時，圍成長為a米，寬為（50）米的矩形菜園面積最大，最大面積為（）平方米．【點睛】本題以實際應用為背景，考查了一元二次方程與二次函數(shù)最值的討論，解得時注意分類討論變量大小關系．15．如圖1,拋物線與軸交于點和點,與軸交于點,拋物線的頂點為軸于點．將拋物線平移后得到頂點為且對稱軸為直的拋物線．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖2,在直線上是否存在點,使是等腰三角形?若存在,請求出所有點的坐標:若不存在,請說明理由；(3)點為拋物線上一動點,過點作軸的平行線交拋物線于點，點關于直線的對稱點為，若以為頂點的三角形與全等,求直線的解析式．【答案】（1）拋物線的解析式為；（2）點的坐標為,；（3）的解析式為或.【解析】分析：（1）把和代入求出a、c的值，進而求出y1，再根據(jù)平移得出y2即可；（2）拋物線的對稱軸為,設,已知，過點作軸于,分三種情況時行討論等腰三角形的底和腰，得到關于t的方程，解方程即可；（3）設,則,根據(jù)對稱性得,分點在直線的左側或右側時,結合以構成的三角形與全等求解即可.詳解:(1)由題意知，解得， 所以,拋物線y的解析式為；因為拋物線平移后得到拋物線,且頂點為，所以拋物線的解析式為，即： ；(2)拋物線的對稱軸為,設,已知，過點作軸于,則 ， ，當時，即，解得或；當時,得，無解；當時,得,解得。綜上可知,在拋物線的對稱軸上存在點使是等腰三角形,此時點的坐標為,.(3)設,則,因為關于對稱,所以,情況一:當點在直線的左側時, ,又因為以構成的三角形與全等,當且時,可求得,即點與點重合所以,設的解析式,則有解得,即的解析式為,當且時,無解,情況二:當點在直線右側時, ,同理可得的解析式為,綜上所述, 的解析式為或.點睛：本題主要考查了二次函數(shù)綜合題，此題涉及到待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、等腰三角形的判定與性質、全等三角形的性質等知識，解答（1）問的關鍵是求出a、c的值，解答（2）、（3）問的關鍵是正確地作出圖形，進行分類討論解答，此題有一定的難度．
范文總結相關推薦
鄂ICP備17016276號-1