【正文】 時(shí)，有最大值1，∴t=1時(shí)，有最小值1，即t=1時(shí)，有最小值1，此時(shí)OP=2，OE=1，∴E（0，1），P（2，0）；②存在，∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=3，設(shè)F（3，m），∴，=，=，當(dāng)△EFP為直角三角形時(shí)，①當(dāng)∠EPF=90176。時(shí)，即，解得：m=2，②當(dāng)∠EFP=90176。時(shí)，即，解得；m=0或m=1，不合題意舍去，∴當(dāng)∠EFP=90176。時(shí)，這種情況不存在，③當(dāng)∠PEF=90176。時(shí)，即，解得：m=7，綜上所述，F(xiàn)（3，2），（3，7）．考點(diǎn)：1．二次函數(shù)綜合題；2．動(dòng)點(diǎn)型；3．最值問(wèn)題；4．二次函數(shù)的最值；5．分類(lèi)討論；6．壓軸題．13．如圖1，已知一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，拋物線過(guò)A、B兩點(diǎn)，且與x軸交于另一點(diǎn)C．（1）求b、c的值；（2）如圖1，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段BD上，且BE=2ED，連接CE并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）將直線AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)15176。后交y軸于點(diǎn)G，連接CG，如圖2，P為△ACG內(nèi)以點(diǎn)，連接PA、PC、PG，分別以AP、AG為邊，在他們的左側(cè)作等邊△APR，等邊△AGQ，連接QR①求證：PG=RQ；②求PA+PC+PG的最小值，并求出當(dāng)PA+PC+PG取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）b=﹣2，c=3；（2）M（，）；（3）①證明見(jiàn)解析；②PA+PC+PG的最小值為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)（﹣，）．【解析】試題分析：（1）把A（﹣3，0），B（0，3）代入拋物線即可解決問(wèn)題．（2）首先求出A、C、D坐標(biāo)，根據(jù)BE=2ED，求出點(diǎn)E坐標(biāo)，求出直線CE，利用方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)M．（3）①欲證明PG=QR，只要證明△QAR≌△GAP即可．②當(dāng)Q、R、P、C共線時(shí)，PA+PG+PC最小，作QN⊥OA于N，AM⊥QC于M，PK⊥OA于K，由sin∠ACM==求出AM，CM，利用等邊三角形性質(zhì)求出AP、PM、PC，由此即可解決問(wèn)題．試題解析：（1）∵一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，∴A（﹣3，0），B（0，3），∵拋物線過(guò)A、B兩點(diǎn)，∴，解得：，∴b=﹣2，c=3．（2），對(duì)于拋物線，令y=0，則，解得x=﹣3或1，∴點(diǎn)C坐標(biāo)（1，0），∵AD=DC=2，∴點(diǎn)D坐標(biāo)（﹣1，0），∵BE=2ED，∴點(diǎn)E坐標(biāo)（，1），設(shè)直線CE為y=kx+b，把E、C代入得到：，解得：，∴直線CE為，由，解得或，∴點(diǎn)M坐標(biāo)（，）．（3）①∵△AGQ，△APR是等邊三角形，∴AP=AR，AQ=AG，∠QAC=∠RAP=60176。，∴∠QAR=∠GAP，在△QAR和△GAP中，∵AQ=AG，∠QAR=∠GAP，AR=AP，∴△QAR≌△GAP，∴QR=PG．②如圖3中，∵PA+PB+PC=QR+PR+PC=QC，∴當(dāng)Q、R、P、C共線時(shí)，PA+PG+PC最小，作QN⊥OA于N，AM⊥QC于M，PK⊥OA于K．∵∠GAO=60176。，AO=3，∴AG=QG=AQ=6，∠AGO=30176。，∵∠QGA=60176。，∴∠QGO=90176。，∴點(diǎn)Q坐標(biāo)（﹣6，），在RT△QCN中，QN=，CN=7，∠QNC=90176。，∴QC==，∵sin∠ACM==，∴AM=，∵△APR是等邊三角形，∴∠APM=60176。，∵PM=PR，cos30176。=，∴AP=，PM=RM=，∴MC==，∴PC=CM﹣PM=，∵，∴CK=，PK=，∴OK=CK﹣CO=，∴點(diǎn)P坐標(biāo)（﹣，），∴PA+PC+PG的最小值為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)（﹣，）．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；最值問(wèn)題；壓軸題．14．復(fù)習(xí)課中，教師給出關(guān)于x的函數(shù)（k是實(shí)數(shù)）.教師：請(qǐng)獨(dú)立思考，并把探索發(fā)現(xiàn)的與該函數(shù)有關(guān)的結(jié)論（性質(zhì)）寫(xiě)到黑板上.學(xué)生思考后，又補(bǔ)充一些結(jié)論，并從中選擇如下四條：①存在函數(shù)，其圖像經(jīng)過(guò)（1,0）點(diǎn)；②函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸總有三個(gè)不同的交點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，不是y隨x的增大而增大就是y隨x的增大而減??；④若函數(shù)有最大值，則最大值必為正數(shù)，若函數(shù)有最小值，則最小值必為負(fù)數(shù)；教師：請(qǐng)你分別判斷四條結(jié)論的真假，并給出理由，最后簡(jiǎn)單寫(xiě)出解決問(wèn)題時(shí)所用的數(shù)學(xué)方法.【答案】①真，②假，③假，④真，理由和所用的數(shù)學(xué)方法見(jiàn)解析.【解析】試題分析：根據(jù)方程思想，特殊與一般思想，反證思想，分類(lèi)思想對(duì)各結(jié)論進(jìn)行判斷.試題解析：①真，②假，③假，④：①將（1,0）代入，得，解得.∴存在函數(shù)，其圖像經(jīng)過(guò)（1,0）點(diǎn).∴結(jié)論①為真.②舉反例如，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)不同的交點(diǎn).∴結(jié)論②為假.③∵當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)（k是實(shí)數(shù)）的對(duì)稱(chēng)軸為，∴可舉反例如，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大.∴結(jié)論③為假.④∵當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最值為，∴當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為負(fù)；當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為正.∴結(jié)論④為真.解決問(wèn)題時(shí)所用的數(shù)學(xué)方法有方程思想，特殊與一般思想，反證思想，分類(lèi)思想考點(diǎn)：；；、特殊元素法、反證思想和分類(lèi)思想的應(yīng)用.15．如圖，已知拋物線（a≠0）經(jīng)過(guò)A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）三點(diǎn)，直線l是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和最短時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M也是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，且△MAC為等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）P（1，0）；（3）．【解析】試題分析：（1）直接將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式中求出待定系數(shù)即可；（2）由圖知：A．B點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，那么根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性以及兩點(diǎn)之間線段最短可知，直線l與x軸的交點(diǎn)，即為符合條件的P點(diǎn)；（3）由于△MAC的腰和底沒(méi)有明確，因此要分三種情況來(lái)討論：①M(fèi)A=AC、②MA=MC、③AC=MC；可先設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用M點(diǎn)縱坐標(biāo)表示△MAC的三邊長(zhǎng)，再按上面的三種情況列式求解．試題解析：（1）將A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）代入拋物線中，得：，解得：，故拋物線的解析式：．（2）當(dāng)P點(diǎn)在x軸上，P，A，B三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和最短，此時(shí)x==1，故P（1，0）；（3）如圖所示：拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為：x==1，設(shè)M（1，m），已知A（﹣1，0）、C（0，﹣3），則：=，==，=10；①若MA=MC，則，得：=，解得：m=﹣1；②若MA=AC，則，得：=10，得：m=；③若MC=AC，則，得：=10，得：，；當(dāng)m=﹣6時(shí)，M、A、C三點(diǎn)共線，構(gòu)不成三角形，不合題意，故舍去；綜上可知，符合條件的M點(diǎn)，且坐標(biāo)為 M（1，）（1，）（1，﹣1）（1，0）．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；分類(lèi)討論；綜合題；動(dòng)點(diǎn)型．