20xx排列組合精選試題講解精選-資料下載頁
2025-03-30 05:18本頁面
【正文】 乏以完成這件事，這些步驟，彼此間也不能有重復(fù)和遺漏．假設(shè)完成一件事需要分成幾個步驟，各步驟都不可缺少，需要依次完成所有步驟才能完成這件事，而各步要求互相獨(dú)立，即相關(guān)于前一步的每一種方法，下一步都有m種不同的方法，那么完成這件事的方法數(shù)就能夠直截了當(dāng)用乘法原理.能夠看出“分”是它們共同的特征，但是，分法卻大不一樣．兩個原理的公式是: N?m1?m2???mn, N?m1?m2???mn這種變形還提示人們，分類和分步，常是在一定的限制之下人為的，因而，在這里我們大有用武之地：能夠按照解題需要靈敏而巧妙地分類或分步．強(qiáng)調(diào)知識的綜合是近年的一種可取的現(xiàn)象．兩個原理，能夠與物理中電路的串聯(lián)、并聯(lián)類比．兩個根本原理的區(qū)別：一個與分類有關(guān)，一個與分步有關(guān)；加法原理是“分類完成”，乘法范例：例1．書架的第1層放有4本不同的計算機(jī)書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書，（1）從書架上任取1本書，有多少種不同的取法？（2）從書架的第3層各取1本書，有多少種不同的取法？解：（1）從書架上任取1本書，有3類方法：第1類方法是從第1層取1本計算機(jī)書，有4種方法；第2類是從第2層取1本文藝書，有3種方法；第3類方法是從第3層取1本體育書，有24+3+2=9因而，從書架上任取1本書，有9種不同的取法；（2）從書架的第3層各取1本書，能夠分成3個步驟完成：第1步從第1層取1本計算機(jī)書，有4種方法；第2步從第2層取1本藝術(shù)書，有3種方法；第3步從第3層取1本體育書，有23層各取1本書，不同取法的種數(shù)是4?3?2?24因而，從書架的第3層各取1本書，有24例2．一種號碼撥號鎖有4個撥號盤，每個撥號盤上有從0到9共10個數(shù)字，這4個撥號盤能夠組成多少個四位數(shù)號碼？解：每個撥號盤上的數(shù)字有10種取法，按照分步計數(shù)原理，4個撥號盤上各取1個數(shù)字組成的四位數(shù)字號碼的個數(shù)是N?10?10?10?10?10000，因而，能夠組成10000例3．要從甲、乙、丙3名工人中選出2名分別上日班和晚班，有多少種不同的選法？ 解：從3名工人中選1名上日班和1名上晚班，能夠看成是通過先選1名上日班，再選1名上晚班兩個步驟完成，先選1名上日班，共有3種選法；上日班的工人選定后，上晚班的工人有2N?3?2?6種，6種選法能夠表示如下： 日班 晚班甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙因而，從3名工人中選出2名分別上日班和晚班，6例4．甲廠消費(fèi)的收音機(jī)外殼形狀有3種，顏色有4種，乙廠消費(fèi)的收音機(jī)外殼形狀有4種，顏色有5種，這兩廠消費(fèi)的收音機(jī)僅從外殼的形狀和顏色看，共有所少種不同的品種？解：收音機(jī)的品種可分兩類：第一類：甲廠收音機(jī)的品種，分兩步：形狀有3種，顏色有4種，共3?4?12種； 第二類：乙廠收音機(jī)的品種，分兩步：形狀有4種，顏色有5種，共4?5?20因而，共有12?20?32說明：計數(shù)原理針對“分類”征詢題，其中方法互相獨(dú)立，用其中任何一種方法都能夠做完這件事；分步計數(shù)原理針對“分步”征詢題，各個步驟中方法互相獨(dú)立，只有各個步驟都完成才算完成了這練習(xí)：1 . 書架上層放有6本不同的數(shù)學(xué)書，下層放有5(1) 從中任取一本，有多少種不同的取法？(2)從中任取數(shù)學(xué)書與語文書各一本，有多少種不同的取法？解：(1)從書架上任取一本書，有兩種方法：第一類可從6本數(shù)學(xué)書中任取一本，有6種方法；第二類可從5本語文書中任取一本，有5種方法；按照加法原理可得共有 5+6=11 種不同的取(2) 從書架上任取數(shù)學(xué)、語文書各一本，能夠分成兩步完成：第一步任取一本數(shù)學(xué)書，有6種方法；第二步任取一本語文書，有556=302. 某班級有男學(xué)生5人，女學(xué)生4 (1)從中任選一人去領(lǐng)獎, 有多少種不同的選法？(2) 從中任選男、女學(xué)生各一人去參加座談會，有多少種不同的選法？解：(1) 完成從學(xué)生中任選一人去領(lǐng)獎這件事，共有2類方法，第一類方法，從男學(xué)生中任選一人， 共有m1 = 5種不同的方法；第二類方法，從女學(xué)生中任選一人， 共有m2 = 4種不同的方法因而, 按照加法原理, 得到不同選法種數(shù)共有N = 5 + 4 = 9 (2) 完成從學(xué)生中任選男、女各一人去參加座談會這件事, 需分2步完成, 第一步， 選一名男學(xué)生，有 m1= 5種方法；第二步， 選一名女學(xué)生，有m2= 4種方法；因而，按照乘法原理, 得到不同選法種數(shù)共有 N = 5 4 = 20 種由例1可知： 解題的關(guān)鍵是從總體上看做這件事情是“分類完成” ，仍然“分步完成”“分類完成”用“加法原理” ；3. 滿足A∪B=｛1,2｝的集合A、B共有多少組?分析一:A、B均是｛1,2｝的子集:φ,｛1｝,｛2｝,｛1,2｝,但不是隨意兩個子集搭配都行,此題尤如含A、B兩元素的不定方程,其全部解分為四類:1)當(dāng)A=φ時,只有B=｛1,2｝,得1組解。2)當(dāng)A=｛1｝時,B=｛2｝或B=｛1,2｝,得2組解。3)當(dāng)A=｛2｝時,B=｛1｝或B=｛1,2｝,得2組解。4)當(dāng)A=｛1,2｝時,B=φ或｛1｝或｛2｝或｛1,2｝,得4組解.按照分類計數(shù)原理,共有1+2+2+4=9組解.分析二: 設(shè)A、B為兩個“口袋”,需將兩種元素(1與2)裝入,任一元素至少裝入一個袋中,分兩步可辦好此事:第1步裝“1”,可裝入A不裝入B,也可裝入B不裝入A,還能夠既裝入A又裝入B,有3種裝法。第2步裝2,3=9種裝法,即原題共有9組解.,從乙地到丙地有3條路可通。從甲地到丁地有4條路可通, 從丁地到丙地有2：23＋4陳列 一一、復(fù)習(xí)引入：做一件事情，完成它能夠有n類方法，在第一類方法中有m1種不同的方法，在第二類方法中有m2種不同的方法，??，在第n類方法中有mn完成這件事共有 N?m1?m2???：做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，??，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事有N?m1?m2???mn 種不同的方法分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理,答復(fù)的都是有關(guān)做一件事的不同方法種數(shù)的征詢題,區(qū)別在于:分類計數(shù)原理針對的是“分類”征詢題,其中各種方法互相獨(dú)立,每一種方法只屬于某一類,用其中任何一種方法都能夠做完這件事。分步計數(shù)原理針對的是“分步”征詢題,各個步驟中的方法互相依存,某一步驟中的每一種方法都只能做完這件事的一個步驟,只有各個步驟都完成才算做完這件事 應(yīng)用兩種原理解題:；,“類”間互相獨(dú)立，“步”間互相聯(lián)絡(luò)；、講解新課：征詢題1．從甲、乙、丙3名同學(xué)中選取2名同學(xué)參加某一天的一項(xiàng)活動，其中一名同學(xué)參加上午的活動，一名同學(xué)參加下午的活動，有多少種不同的方法？分析：這個征詢題確實(shí)是從甲、乙、丙3名同學(xué)中每次選取2名同學(xué)，按照參加上午的活動在前，參加下午活動在后的順序陳列，一共有多少種不同的排法的征詢題，共有6種不同的排法：甲乙甲丙乙甲 乙丙 丙甲 丙乙，其中被取的對象叫做征詢題2．從a,b,c,d這四個字母中，每次取出3個按順序排成一列，共有多少種不同的排法？分析：處理這個征詢題分三個步驟：第一步先確定左邊的字母，在4個字母中任取1個，有4種方法；第二步確定中間的字母，從余下的3個字母中取，有3種方法；第三步確定右邊的
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