20xx年高考數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)練系列圓錐曲線教案蘇教版-資料下載頁
2025-03-09 22:26本頁面
【正文】 | k |≤ D．| k | 19． 已知θ為三角形的一個內(nèi)角，且sinθ＋cosθ＝，則方程x2sinθ－y2cosθ＝1表示 （ ）A．焦點在x軸上的橢圓B．焦點在y軸上的橢圓C．焦點在x軸上的雙曲線D．焦點在y軸上的雙曲線10．下列圖中的多邊形均為正多邊形，M、N是所在邊上的中點，雙曲線均以圖中的FF2為焦點，設(shè)圖①、②、③中的雙曲線離心率分別為eee3，則（ ）②③MNF1F2F1F2F2F1MNNM①A．e1 e2 e3 B．e1 e2 e3 C．e1＝e2 e3 D．e1＝e2 e3 二、填空題11．拋物線y＝x2上到直線2x－y＝4的距離最近的點是 .12．雙曲線3x2－4y2－12x＋8y－4＝0按向量平移后的雙曲線方程為，則平移向量＝ ．13．P在以FF2為焦點的雙曲線上運動，則△F1F2P的重心G的軌跡方程是—————————．14．橢圓中，以M(－1，2)為中點的弦所在直線的方程為 .15．以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：① 設(shè)A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，若，則動點P的軌跡為雙曲線；② 過定圓C上一定點A作圓的動弦AB、O為坐標(biāo)原點，若()，則動點P的軌跡為橢圓；③ 方程2x2－5x＋2＝0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④ 雙曲線與有相同的焦點．其中真命題的序號為 （寫出所有真命題的序號）．三、解答題16．已知雙曲線的離心率為2，它的兩個焦點為FF2，P為雙曲線上的一點，且∠F1PF2＝60176。，△PF1F2的面積為，求雙曲線的方程．17．已知動圓C與定圓x2＋y2＝1內(nèi)切,與直線x＝3相切.(1) 求動圓圓心C的軌跡方程；(2) 若Q是上述軌跡上一點，求Q到點P(m,0)距離的最小值.18．如圖，O為坐標(biāo)原點，直線在軸和軸上的截距分別是和，且交拋物線于、兩點． (1) 寫出直線的截距式方程； (2) 證明：； (3) 當(dāng)時，求的大小．xyOMlaNb19．設(shè)x，y∈R，,為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x軸，y軸正方向上的單位向量，若＝x＋(y＋2)，＝x＋(y－2)，且||＋||＝8(1) 求動點M（x，y）的軌跡C的方程．(2) 設(shè)曲線C上兩點A、B，滿足(1)直線AB過點（0，3），(2) 且OAPB為矩形，求直線AB方程.．20．動圓M過定點A(－，0)，且與定圓A180。：(x－)2＋y2＝12相切．(1)求動圓圓心M的軌跡C的方程；(2)過點P(0，2)的直線l與軌跡C交于不同的兩點E、F，求的取值范圍．21．已知橢圓的左、右焦點分別是F1(－c, 0)、F2(c, 0)，Q是橢圓外的動點，滿足，點P是線段F1Q與橢圓的交點，點T在線段F2Q上，并且滿足＝0，≠0．(1) 設(shè)x為點P的橫坐標(biāo)，證明；(2) 求點T的軌跡C的方程；(3) 試問：在點T的軌跡C上，是否存在點M，使△F1MF2的面積S＝b2 ？若存在，求∠F1MF2的正切值，若不存在，請說明理由．xyQPOF1F2 圓錐曲線單元測試題答案 2. C 3. A 4. B 5. C 6. A 7. C 8. B 9. B 10. D 11. (1，1) 12. (－2，－1) 13. 14. 9x－32y＋73＝0 15. ③④ 16. 解：以焦點FF2所在直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系，如右圖所示：設(shè)雙曲線方程為：0F1F2xyP60176。依題意有： 解之得：a2＝4，c2＝16，b2＝12故所求雙曲線方程為：17．解：(1) 設(shè)則⊙C與⊙O內(nèi)切，即軌跡方程為(2) 設(shè)，則當(dāng)，即時 當(dāng)，即時，18．解：(1) (2) 由直線方程及拋物線方程可得：by2＋2pay－2pab＝0故 所以(3) 設(shè)直線OM，ON的斜率分別為k1，k2則.當(dāng)a＝2p時，知y1y2＝－4p2，x1x2＝4p2所以，k1k2＝－1，即MON＝90176。．19．( 1 ) 解：令M(x，y)，F(xiàn)1(0,－2)，F(xiàn)2(0，2)則＝，＝，即||＋||＝||＋||，即||＋||＝8又∵ ＝4＝2c，∴ c＝2，a＝4，b2＝12所求軌跡方程為 ( 2) 解：由條件(2)可知OAB不共線，故直線AB的斜率存在，設(shè)AB方程為y＝kx＋3，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則 (3k2＋4)x2＋18kx－21＝0x1＋x2＝－ x1x2＝y(tǒng)1y2＝(kx1＋3) (kx2＋3)＝k2 x1x2＋3k(x1＋x2)＋9＝∵ OAPB為矩形，∴ OA⊥OB ＝0∴ x1x2＋y1y2＝0 得k＝177。所求直線方程為y＝177。x＋3．xyFA(－,0)EMP(0, 2)A180。(,0)20．解：(1)A180。(，0)，依題意有|MA180。|＋＝2|MA180。|＋|MA|＝2 ＞2∴點M的軌跡是以A180。、A為焦點，2為長軸上的橢圓，∵a＝，c＝ ∴b2＝1．因此點M的軌跡方程為(2) 解法一：設(shè)l的方程為x＝k(y－2)代入，消去x得：(k2＋3)y2－4k2y＋4k2－3＝0由△＞0得16k4－(4k2－3)(k2＋3)＞0 0≤k2＜1設(shè)E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)，則y1＋y2＝，y1y2＝又＝(x1，y1－2)，＝(x2，y2－2)∴＝x1x2＋(y1－2)(y2－2)＝k(y1－2)k (y2－2) ＋(y1－2)(y2－2)＝(1＋k2)＝∵0≤k2＜1 ∴3≤k2＋3＜4 ∴∈解法二：設(shè)過P(0，2)的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，為直線l的傾角)代入中并整理得：(1＋2sin2)t2＋12sint＋9＝0由△＝122sin2－36(1＋2sin2)＞0得：sin2＞ 又t1t2＝∴＝cos0176。＝|PE||PF|＝t1t2＝由＜sin2≤1得：∈21．(1) 證法一：設(shè)點P的坐標(biāo)為(x，y)xyQPOF1F2T由P(x，y)在橢圓上，得＝＝＝
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