【正文】 正值也有負(fù)值，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A． B． C． D．解：D,，的實數(shù)根，試比較的大小 ．解：在同一坐標(biāo)內(nèi)作出函數(shù)，的圖象從圖中可以看出，又，故變式訓(xùn)練2：已知函數(shù)滿足，且∈[－1,1]時，則與的圖象交點(diǎn)的個數(shù)是( )A．3 B．4 C．5 D．6解：由知故是周期為2的函數(shù)，在同一坐標(biāo)系中作出與的圖象，可以看出，交點(diǎn)個數(shù)為4．例3. 已知二次函數(shù)為常數(shù)，且 滿足條件：，且方程有等根. （1）求的解析式；（2）是否存在實數(shù)、使定義域和值域分別為［m，n］和［4m，4n］，如果存在，求出m、n的值；如果不存在，說明理由. 解：（1）∵方程有等根，∴，得b=2 ． 由知此函數(shù)圖象的對稱軸方程為，得，故 ．（2），∴4n1，即而拋物線的對稱軸為 ∴時，在［m，n］上為增函數(shù). 若滿足題設(shè)條件的m，n存在，則，又， ∴，這時定義域為［–2，0］，值域為［–8，0］. 由以上知滿足條件的m、n存在， ．變式訓(xùn)練3：已知函數(shù) (. （1）求證：在(0,+∞)上是增函數(shù)；（2）若在(0,+∞)上恒成立，求的取值范圍；（3）若在［m，n］上的值域是［m，n］(m≠n)，求的取值范圍. 解：（1）證明 任取∵，∴，∴，即，故在(0,+∞)上是增函數(shù). （2）解： ∵在(0,+∞)上恒成立，且a＞0,∴ 在（0，+∞）上恒成立，令，當(dāng)且僅當(dāng)即x=時取等號要使在(0,+∞)上恒成立，則 故的取值范圍是［,+∞)． （3）解： 由（1）在定義域上是增函數(shù). ∴，即，故方程有兩個不相等的正根m，n，注意到，故只需要(,由于，則 ． 例4．若函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A． B． C． D．解：令，得：，∵ ，∴ ，即．變式訓(xùn)練4：對于函數(shù)，若存在∈R,使成立，則稱為的不動點(diǎn). 已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求的不動點(diǎn)；（2）若對任意實數(shù)b，函數(shù)恒有兩個相異的不動點(diǎn)，求a的取值范圍；解：（1）當(dāng)時，由題意可知，得故當(dāng)當(dāng)時，的不動點(diǎn) ．（2）∵恒有兩個不動點(diǎn)，∴，即恒有兩相異實根∴恒成立. 于是解得故當(dāng)b∈R，恒有兩個相異的不動點(diǎn)時，. 小結(jié)歸納本節(jié)主要注意以下幾個問題：1．利用函數(shù)的圖象求方程的解的個數(shù)；2．一元二次方程的根的分布；3．利用函數(shù)的最值解決不等式恒成立問題 第10課時 函數(shù)模型及其應(yīng)用基礎(chǔ)過關(guān) 1．抽象概括：研究實際問題中量，確定變量之間的主、被動關(guān)系，并用x、y分別表示問題中的變量；2．建立函數(shù)模型：將變量y表示為x的函數(shù)，在中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)，我們建立的函數(shù)模型一般都是函數(shù)的解析式；3．求解函數(shù)模型：根據(jù)實際問題所需要解決的目標(biāo)及函數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)正確選擇函數(shù)知識求得函數(shù)模型的解，并還原為實際問題的解.這些步驟用框圖表示是：實際問題函數(shù)模型抽象概括實際問題的解函數(shù)模型的解還原說明運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)典型例題例1. 如圖所示，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b（b＜a）,在AB，AD，CD，CB上分別截取AE，AH，CG，CF都等于x，當(dāng)x為何值時，四邊形EFGH的面積最大？并求出最大面積.解： 設(shè)四邊形EFGH的面積為S，則S△AEH=S△CFG=x2,S△BEF=S△DGH=（ax）（bx），∴S=ab2［2+（ax）（bx）］=2x2+（a+b）x=2（x2+由圖形知函數(shù)的定義域為{x|0＜x≤b}.又0＜b＜a,∴0＜b＜,若≤b,即a≤3b時，則當(dāng)x=時，S有最大值。若＞b,即a＞3b時，S（x）在（0,b］上是增函數(shù)，此時當(dāng)x=b時，S有最大值為2(b)2+=abb2,綜上可知，當(dāng)a≤3b時，x=時，四邊形面積Smax=,當(dāng)a＞3b時，x=b時，四邊形面積Smax=abb2.變式訓(xùn)練1：某商人將進(jìn)貨單價為8元的某種商品按10元一個銷售時，每天可賣出100個，現(xiàn)在他采用提高售價，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤，已知這種商品銷售單價每漲1元，銷售量就減少10個，問他將售價每個定為多少元時，才能使每天所賺的利潤最大？并求出最大值. 解：設(shè)每個提價為x元（x≥0），利潤為y元，每天銷售總額為（10+x）（10010x）元，進(jìn)貨總額為8（10010x）元，顯然10010x＞0,即x＜10,則y=（10+x）（10010x）8(10010x)=(2+x)(10010x)=10(x4)2+360 (0≤x＜10).當(dāng)x=4時，y取得最大值，此時銷售單價應(yīng)為14元，最大利潤為360元.例2. 據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v（km/h）與時間t（h）的函數(shù)圖象如圖所示，過線段OC上一點(diǎn)T（t，0）作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t（h）內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s（km）.（1）當(dāng)t=4時，求s的值；（2）將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城，如果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由.解：（1）由圖象可知：當(dāng)t=4時，v=34=12,∴s=412=24.（2）當(dāng)0≤t≤10時，s=t3t=t2，當(dāng)10＜t≤20時，s=1030+30（t10）=30t150；當(dāng)20＜t≤35時，s=1030+1030+(t20)30(t20)2(t20)=t2+70t550.綜上可知s=(3)∵t∈［0，10］時，smax=102=150＜650.t∈（10，20］時，smax=3020150=450＜650.∴當(dāng)t∈（20，35］時，令t2+70t550=650.解得t1=30,t2=40,∵20＜t≤35,∴t=30，所以沙塵暴發(fā)生30 h后將侵襲到N城.變式訓(xùn)練2：某工廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本（即固定投入），但每生產(chǎn)100臺，需要加可變成本（即另增加投入），銷售的收入函數(shù)為R（x）=5x（萬元）(0≤x≤5)，其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量（單位：百臺）.（1）把利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；（2）年產(chǎn)量是多少時，工廠所得利潤最大？（3）年產(chǎn)量是多少時，工廠才不虧本？解：（1）當(dāng)x≤5時，產(chǎn)品能售出x百臺；當(dāng)x＞5時，只能售出5百臺，故利潤函數(shù)為L（x）=R（x）C（x）= (2)當(dāng)0≤x≤5時，L（x）=，當(dāng)x=，L(x)max= 25萬元.當(dāng)x＞5時，L（x）=，此時L（x）＜(萬元）.∴生產(chǎn)475臺時利潤最大.（3）由得x≥=(百臺）或x＜48(百臺).∴產(chǎn)品年產(chǎn)量在10臺至4 800臺時，工廠不虧本.例3. 某市居民自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過4噸時，當(dāng)用水超過4噸時，某月甲、乙兩戶共交水費(fèi)y元，已知甲、乙兩用戶該月用水量分別為5x，3x噸.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)；（2）若甲、分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費(fèi).解：（1）當(dāng)甲的用水量不超過4噸時，即5x≤4，乙的用水量也不超過4噸，y=（5x+3x）=。當(dāng)甲的用水量超過4噸，乙的用水量不超過4噸時，即3x≤4且5x＞4,y=4+3x+3(5x4)=.當(dāng)乙的用水量超過4噸時，即3x＞4,y=8+3(8x8)=，所以y=(2)由于y=f(x)在各段區(qū)間上均為單調(diào)遞增，當(dāng)x∈［0，］時,y≤f（）＜。當(dāng)x∈（，］時，y≤f（）＜。當(dāng)x∈（,+∞）時，=,解得x=,所以甲戶用水量為5x=，付費(fèi)S1=43=（元)。乙戶用水量為3x=，付費(fèi)S2=43=（元).變式訓(xùn)練3：1999年10月12日“世界60億人口日”，提出了“人類對生育的選擇將決定世界未來”的主題，控制人口急劇增長的緊迫任務(wù)擺在我們的面前.（1）世界人口在過去40年內(nèi)翻了一番，問每年人口平均增長率是多少？（2），若將人口平均增長率控制在1%以內(nèi)，我國人口在2008年底至多有多少億？以下數(shù)據(jù)供計算時使用：數(shù)N對數(shù)lgN 3 5 3 3 0數(shù)N對數(shù)lgN 1 0 2 6 2解：（1）設(shè)每年人口平均增長率為x，n年前的人口數(shù)為y，則y(1+x)n=60，則當(dāng)n=40時，y=30，即30(1+x)40=60，∴(1+x)40=2， 兩邊取對數(shù)，則40lg(1+x)=lg2，則lg（1+x）== 525，∴1+x≈，得x=%. （2）依題意，y≤（1+1%）10，得lgy≤+10= 2,∴y≤，. 答 %，. 小結(jié)歸納解決函數(shù)應(yīng)用問題應(yīng)著重注意以下幾點(diǎn)：1．閱讀理解、整理數(shù)據(jù)：通過分析、畫圖、列表、歸類等方法，快速弄清數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，數(shù)據(jù)的單位等等；2．建立函數(shù)模型：關(guān)鍵是正確選擇自變量將問題的目標(biāo)表示為這個變量的函數(shù)，建立函數(shù)模型的過程主要是抓住某些量之間的相等關(guān)系列出函數(shù)式，不要忘記考察函數(shù)的定義域；3．求解函數(shù)模型：主要是計算函數(shù)的特殊值，研究函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的值域、最大(小)值等，注意發(fā)揮函數(shù)圖象的作用.4．還原評價：應(yīng)用問題不是單純的數(shù)學(xué)問題，既要符合數(shù)學(xué)學(xué)科又要符合實際背景，因于解出的結(jié)果要代入原問題進(jìn)行檢驗、評判最后作出結(jié)論，作出回答.函數(shù)單元測試題一、選擇題=的定義域是 （ ）A.［1，+∞） B.（,+∞） C.［，1］ D.（,1］2.（2009河南新鄭二中模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=x|x|+bx+c,給出下列四個命題： （ ） ①當(dāng)b≥0時，函數(shù)y=f(x)是單調(diào)函數(shù)②當(dāng)b=0,c＞0時，方程f(x)=0只有一個實根③函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）對稱④方程f(x)=0至多有3 個實根，其中正確命題的個數(shù)為 3.（2008湛江模擬）下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是 （ ）=x (x∈(0,+∞)) =3x(x∈R)=x (x∈R) =lg|x|(x≠0)4.（2008杭州模擬）已知偶函數(shù)f(x)滿足條件：當(dāng)x∈R時，恒有f(x+2)=f(x),且0≤x≤1時，有＞0,則f（,f（,f（的大小關(guān)系是 （ ）A. f（＞f（＞f（B. f（＞ f（＞f（C. f（＞ f（＞ f（D. f（＞ f（＞f（,=m+lognx的圖象，其中m，n為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是 （ ）＜0,n＞1  ＞0,n＞1＞0,0＜n＜1 ＜0,0＜n＜1(x)是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)x∈(0,1)時，f(x)=2x1，則f(log212)的值為（ ）A. B. 7.（2008重慶理，4）已知函數(shù)y=的最大值為M，最小值為m，則的值為 （ ） A. B. C. D.2x1=0在（0，1）內(nèi)恰有一解，則a的取值范圍是 （ ）＜1 ＞1 ＜a＜1 ≤a＜1(x)是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，且f(2)=0,則方程f(x)=0在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個數(shù)的最小值是 （ ） ，當(dāng)價格上漲時，供給量相應(yīng)增加，而需求量相應(yīng)減少，具體調(diào)查結(jié)果如下表：表1 市場供給表單價（元/kg）24供給量（1 000kg）506070758090表2 市場需求表單價（元/kg）42供給量（1 000kg）506065707580根據(jù)以上提供的信息，市場供需平衡點(diǎn)（即供給量和需求量相等時的單價）應(yīng)在區(qū)間（ ）A.（，）內(nèi) B.（，）內(nèi)C.（，）內(nèi) D.（，）內(nèi)11.(2008成都模擬)已知函數(shù)f(x)=loga(+bx) (a＞0且a≠1)，則下列敘述正確的是（ ）=,b=1,則函數(shù)f(x)為R上的增函數(shù)=,b=1,則函數(shù)f（x)為R上的減函數(shù)(