文科數(shù)學(xué)20xx-20xx高考真題分類訓(xùn)練專題二函數(shù)概念與基本初等函數(shù)第六講函數(shù)綜合及其應(yīng)用—后附解析答案-資料下載頁
2025-10-01 04:31本頁面
【正文】 不可能少于自駕群體的人均通勤時間；當(dāng)時，若，即，解得（舍）或；∴當(dāng)時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間；(2)設(shè)該地上班族總?cè)藬?shù)為，則自駕人數(shù)為，乘公交人數(shù)為．因此人均通勤時間，整理得：，則當(dāng)，即時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增．實際意義：當(dāng)有的上班族采用自駕方式時，上班族整體的人均通勤時間最短．適當(dāng)?shù)脑黾幼择{比例，可以充分的利用道路交通，實現(xiàn)整體效率提升；但自駕人數(shù)過多，則容易導(dǎo)致交通擁堵，使得整體效率下降．18．【解析】（1）由題意知，點，的坐標分別為，．將其分別代入，得，解得．（2）①由（1）知，（），則點的坐標為，設(shè)在點處的切線交，軸分別于，點，則的方程為，由此得，．故，．②設(shè)，則．令，解得．當(dāng)時，是減函數(shù)；當(dāng)時，是增函數(shù)．從而，當(dāng)時，函數(shù)有極小值，也是最小值，所以，此時．答：當(dāng)時，公路的長度最短，最短長度為千米．19．【解析】（Ⅰ）因為蓄水池側(cè)面積的總成本為元，底面的總成本為元，所以蓄水池的總成本為（），所以，從而．因，又由可得，故函數(shù)的定義域為.（Ⅱ）因，故．令，解得（因不在定義域內(nèi)，舍去）.當(dāng)時，故在上為增函數(shù)；當(dāng)時，在處取得最大值，此時．即當(dāng)，時，．【解析】（1）當(dāng)時，．∵，∴在內(nèi)存在零點．又當(dāng)時，∴在上是單調(diào)遞增的，∴在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點；（2）解法一由題意知即由圖像知，在點取得最小值，在點取得最大值．解法二由題意知，即．…①，即．…②①+②得，當(dāng)時，；當(dāng)時，．所以的最小值，最大值．解法三由題意知，解得，．又∵，∴．當(dāng)時，；當(dāng)時，．所以的最小值，最大值．(3)當(dāng)時,．對任意都有有等價于在[1,1]上的最大值與最小值之差．據(jù)此分類討論如下:(ⅰ)當(dāng),即時，與題設(shè)矛盾．(ⅱ)當(dāng),即時,恒成立．(ⅲ)當(dāng),即時,恒成立．綜上可知,．21．【解析】設(shè)包裝盒的高為（cm），底面邊長為（cm），由已知得（1）所以當(dāng)時，取得最大值．（2）由（舍）或=20．當(dāng)時，；．所以當(dāng)=20時，V取得極大值，也是最小值．此時，即裝盒的高與底面邊長的比值為．
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