漫談數(shù)學(xué)課堂啟發(fā)藝術(shù)-資料下載頁
2025-01-09 22:00本頁面
【正文】 行分析比較，總結(jié)出這些定理的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，均是以比例式或其變形給出的。這些定理的證明都是通過證明一對(duì)相似三角形而得到證明的，這是它們的共性。但是每個(gè)定理又有各自的具體特征。如“平行截割定理”和“三角形內(nèi)（外）角平分線定理”是比例式，“相交弦定理”和“割線定理”是等積式，而“射影定理”和“切割線定理”則是等比中項(xiàng)式。這是它們的個(gè)性。在這個(gè)基礎(chǔ)上進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生總結(jié)出：（1）遇到“比例式”，聯(lián)想用“平行切割、角平分線定理”去推證。（2）遇到“等積式”，聯(lián)想用“相交弦、割線定理”去推證。（3）遇到“等比中項(xiàng)式”，聯(lián)想用“射影定理、切割線定理”去推證。經(jīng)過這樣的歸納類比，既加深了學(xué)生對(duì)這些定理的理解，又利于對(duì)定理的記憶，同時(shí)在證題時(shí)有了思考的方向。歸納出發(fā)通過實(shí)驗(yàn)、演算、推證等方法對(duì)問題進(jìn)行考察，發(fā)現(xiàn)可能的規(guī)律，再加以演繹證明，而不是直接給出結(jié)論。初二平面幾何的角平分線性質(zhì)一節(jié)，教師先讓學(xué)生隨意畫一個(gè)角，再作出角平分線，然后要學(xué)生用三角板去量角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離。學(xué)生通過操作得出了“相等”的結(jié)論，教師再啟發(fā)學(xué)生明確兩點(diǎn)：（1）用尺量不可能量出角平分線上所有的點(diǎn)到角的兩邊的距離。（2）靠尺子量的方法不夠精確，因此，只能把這個(gè)結(jié)論作為一種猜想，還必須進(jìn)行嚴(yán)格證明，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生通過三角形全等來結(jié)證明這個(gè)結(jié)論的正確性。這樣去引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手，猜想、發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的興趣大，學(xué)得積極主動(dòng)，印象深刻。自學(xué)啟發(fā)在教師指導(dǎo)下，學(xué)生帶著問題有目的地閱讀課本，開展討論，深化認(rèn)識(shí)，掌握知識(shí)。例如：講平面直角坐標(biāo)系一節(jié)，教師出示問題：（1）直線上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)有什么關(guān)系？平面上的點(diǎn)與什么樣的數(shù)有這種關(guān)系？還能舉出具有這種關(guān)系的兩個(gè)集合嗎？（2）直角坐標(biāo)系數(shù)是怎樣建立的？它的三個(gè)要素各起什么作用？（3）怎樣找出坐標(biāo)平面上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)？（4）給一個(gè)實(shí)數(shù)時(shí)，怎樣在坐標(biāo)平面上表示實(shí)數(shù)對(duì)的點(diǎn)找出來？（5）各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？（5）坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？讓學(xué)生帶著這些問題去閱讀教材，并且展開討論。當(dāng)學(xué)生把這六個(gè)問題搞清楚了，教材內(nèi)容也就掌握了?？傊?，啟發(fā)的方法是多種多樣的，教師應(yīng)針對(duì)學(xué)生的實(shí)際和教材知識(shí)的特點(diǎn)，采用不同的方法，提高教學(xué)質(zhì)量。什么是數(shù)學(xué)思想？它們的作用是什么？ 所謂數(shù)學(xué)思想，是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識(shí)之中，經(jīng)過思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果。數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與理論經(jīng)過概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識(shí)；基本數(shù)學(xué)思想則是體現(xiàn)或應(yīng)該體現(xiàn)于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中的具有奠基性、總結(jié)性和最廣泛的數(shù)學(xué)思想，它們含有傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的精華和現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的基本特征，并且是歷史地發(fā)展著的。 “數(shù)學(xué)思想”比一般的“數(shù)學(xué)概念”具有更高的概括抽象水平，后者比前者更具體、更豐富，而前者比后者更本質(zhì)、更深刻。“數(shù)學(xué)思想”是與其相應(yīng)的“數(shù)學(xué)方法”的精神實(shí)質(zhì)與理論基礎(chǔ)，“數(shù)學(xué)方法”則是實(shí)施有關(guān)的“數(shù)學(xué)思想”的技術(shù)與操作程式中。中學(xué)數(shù)學(xué)用到的各種數(shù)學(xué)方法，都體現(xiàn)著一定的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想屬于科學(xué)思想，但科學(xué)思想未必就是數(shù)學(xué)思想。有的數(shù)學(xué)思想（例如“一分為二”的思想和“轉(zhuǎn)化”思想）和邏輯思想（例如完全歸納的思想）由于其在數(shù)學(xué)中的運(yùn)用而被“數(shù)學(xué)化”了，也可以稱之為數(shù)學(xué)思想。 基本數(shù)學(xué)思想包括：符號(hào)與變?cè)硎镜乃枷?，集合思想，?duì)應(yīng)思想，公理化與結(jié)構(gòu)思想，數(shù)形結(jié)合思想，化歸思想，函數(shù)與方程的思想，整體思想，極限思想，抽樣統(tǒng)計(jì)思想等。當(dāng)我們按照空間形式和數(shù)量關(guān)系將研究對(duì)象進(jìn)行分類時(shí)，把分類思想也看作基本數(shù)學(xué)思想?；緮?shù)學(xué)思想有兩大基石——符號(hào)與變?cè)硎镜乃枷牒图纤枷耄钟袃纱笾е獙?duì)應(yīng)思想和公理化結(jié)構(gòu)思想?；緮?shù)學(xué)思想及其衍生的其他數(shù)學(xué)思想，形成了一個(gè)結(jié)構(gòu)性很強(qiáng)的網(wǎng)絡(luò)。 數(shù)學(xué)中滲透著基本數(shù)學(xué)思想，它們是基礎(chǔ)知識(shí)的靈魂，如果能使它們落實(shí)到我們學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的思維活動(dòng)上，就能在發(fā)展我們的數(shù)學(xué)能力方面發(fā)揮出一種方法論的功能，這對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、發(fā)展能力并開發(fā)智力都是至關(guān)重要的。第 10 頁 共 10 頁
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