漫談數(shù)學(xué)課堂啟發(fā)藝術(shù)(編輯修改稿)
2025-01-09 22:00 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 把思路定向?yàn)椤白C角相等”；當(dāng)學(xué)生在分析中不知用何法證角相等，出現(xiàn)第二次思維困惑時(shí)，再次抽取啟發(fā)原型。將思路定向?yàn)椤袄玫妊切巍保划?dāng)學(xué)生不知如何構(gòu)造等腰三角形，出現(xiàn)等三次思維障礙時(shí)，教師又通過(guò)等腰三角形的特點(diǎn)，及時(shí)誘導(dǎo)、點(diǎn)撥，將學(xué)生的思路引到“拼在一塊”上來(lái)，收到了良好的效果。二是要?jiǎng)?chuàng)造時(shí)機(jī)。教師根據(jù)教材特點(diǎn)、學(xué)生水平，在啟發(fā)原型的基礎(chǔ)上，及時(shí)創(chuàng)設(shè)憤悱情境，營(yíng)造良好的啟發(fā)態(tài)勢(shì)，使學(xué)生在似知非知、欲懂非懂的情境中，積極熱情地投入到嘗試活動(dòng)中去。如青浦經(jīng)驗(yàn)中的一個(gè)典型案例：在講授“拆添項(xiàng)法分解因式”時(shí)，先出示一題x61,學(xué)生根據(jù)已學(xué)知識(shí)得到兩種結(jié)果x61＝（x3）21 =(x1)(x+1) =(x2x+1)(x2+x+1)x61=(x3)21 =(x1)(x+1)(x4+x2+)教師有意安排兩名不同解法的學(xué)生板演，并引導(dǎo)學(xué)生分析：兩名同學(xué)公式的運(yùn)用都準(zhǔn)確無(wú)誤，怎么會(huì)出現(xiàn)不同的結(jié)果呢？由于學(xué)生都親自解答過(guò)，此時(shí)問(wèn)題一提出，學(xué)生的思維焦點(diǎn)立刻集中在“為什么？”“問(wèn)題出在哪里？”這樣的問(wèn)題上，使學(xué)生產(chǎn)生了欲罷不能的憤悱心情，為下面的教學(xué)創(chuàng)造了良好的啟發(fā)契機(jī)。啟發(fā)的力度關(guān)于啟發(fā)的力度，古人也早論述：“道而弗牽，強(qiáng)而弗抑，開(kāi)而弗達(dá)”、“示之始而正之于終”，意思就是：給學(xué)生指出思考的方向但不要牽著學(xué)生的鼻子走；嚴(yán)格要求但不要施加壓力；提醒學(xué)生但不能直接告訴答案，教學(xué)的一開(kāi)始，教師誘導(dǎo)、提示，學(xué)生嘗試并得到一些結(jié)果時(shí)，教師再予以指正。如在講一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，采取下面的步驟：出示兩組方程，要求學(xué)生計(jì)算出各方程的根，教師板書(shū)成如下形式：第一組方程 x1 x2x22x3=0 1 3x2+2x3=0 1 3x2+5x+6=0 2 3x2+5x6=0 1 6第二組方程 x1 x22 x2x1=0 1 1/22 x2+x1=0 1 1/22 x2+5x3=0 1 3/22 x2+5x+3=0 3 1/2（2）教師提出問(wèn)題：觀察第一組方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1的），它們的根與一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)之間有什么共同規(guī)律？（3）學(xué)生思考、嘗試、討論，歸納出：兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)，兩根之和與一次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)。（4）出示方程：x2+b′x+c′=0,學(xué)生用式子表示為：x1x2=c′x1+x2=b′.（5）觀察第二組方程（二次項(xiàng)系數(shù)不為1的），提出問(wèn)題：能否得出相似的結(jié)論？（6）歸納出：對(duì)一般的方程ax2+bx+c=0(a≠0),有：以上過(guò)程中，一元二次方程的解法及相關(guān)概念就是此時(shí)的啟發(fā)原型。而把它們分成二次項(xiàng)系數(shù)的1和不為1兩組，且相鄰方程的一次項(xiàng)系數(shù)（或常數(shù)項(xiàng)）有意安排成相等或互為相反數(shù)，以及把兩根及方程板書(shū)成易于觀察的形式等，是在啟發(fā)原型的基礎(chǔ)上，從學(xué)生的認(rèn)知水平出發(fā)，進(jìn)行了教學(xué)法上的處理。x1x2＝ ?。簒1＋x2＝以上過(guò)程中，一元二次方程的解法及相關(guān)概念就是此時(shí)的啟發(fā)原型。而把它們分成二次項(xiàng)系數(shù)為1和不為1兩組，且相鄰方程的一次項(xiàng)系數(shù)（或常數(shù)項(xiàng)）有意安排成相等或互為相反數(shù)，以及把兩根及方程板書(shū)成易于觀察的形式等，是在啟發(fā)原型的基礎(chǔ)上，從學(xué)生的認(rèn)知水平出發(fā)，進(jìn)行了教學(xué)法上的處理。如果在求出方程的根后，不是通過(guò)精心處理，讓學(xué)生探索，而是指出：“大家看一看兩根的和與積同方程的系數(shù)有什么關(guān)系？”就是啟發(fā)過(guò)度的一種表現(xiàn)。因?yàn)槿绱艘粏?wèn)，學(xué)生的主要活動(dòng)變成了按照教師的要求進(jìn)行機(jī)械驗(yàn)算，其思維的成份、創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)的成份已所剩無(wú)幾，更談不上領(lǐng)悟和做出判斷了。再如前述“拆添項(xiàng)法分解因式”一例，當(dāng)學(xué)生已猜想到x4+x2+1可繼續(xù)分解時(shí)，如果教師直接把問(wèn)題交給學(xué)生，讓學(xué)生探求分解方法，即使點(diǎn)明要拆添項(xiàng)，大部分學(xué)生可能還會(huì)
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