漫談提高解幾解題速度的策略(編輯修改稿)
2025-01-09 22:00 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，有時(shí)要走出解幾的思維模式，有機(jī)地運(yùn)用平面幾何知識(shí)，能起到化敏為簡(jiǎn)的功效。需要特別提醒的是：在用解析法研究直線與圓的過(guò)程中不要忽視它自身的幾何性質(zhì)。要擅于應(yīng)用它們的“幾何性質(zhì)”解題，在很多情況下“幾何性質(zhì)”顯得更為容易，方法顯得更為靈巧。例4（05浙江）如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸A1A2的長(zhǎng)為4，左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1．求若點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)，求∠F1PF2取最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．A1F1MxyPF2A2Ol【分析】：該題如果從函數(shù)角度考慮，最終轉(zhuǎn)化為求正切函數(shù)的最大值 。略解如下：易求 準(zhǔn)線方程，不妨設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，只需求的最大值即可,則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，最大，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，最大。另法：根據(jù)圓的知識(shí)要保證最大，則以線段為弦的圓的半徑要最小，而點(diǎn)在直線上，故圓與直線又要相切，所以滿足上述兩條件的圓與直線的切點(diǎn)就是所求的點(diǎn)。由切割線定理知,所以則點(diǎn)坐標(biāo)為。用此方法解決下例就很方便。aCBOAPDl例5（09無(wú)錫一模）某人在一小斜坡上的P點(diǎn)處（坡高h(yuǎn)=10m）觀看對(duì)面一座大樓頂上的廣告畫(huà)，如圖所示，畫(huà)高BC=8m，畫(huà)所在的大樓高OB=22m，圖上所示的山坡坡面可視為直線，A為直線與水平地面的交點(diǎn)，OA=20m，與水平地面的夾角為，若點(diǎn)P在直線上，試問(wèn)：距水平地面多高時(shí)，此人觀看廣告畫(huà)的視角最大？（不計(jì)此人身高）【分析】：該題當(dāng)然可以用例4的方法，借助于正切函數(shù)的單調(diào)性來(lái)處理，但同樣也可以用平面幾何的知識(shí)來(lái)處理。以為弦與直線相切的切點(diǎn)，就是此人應(yīng)該所處的位置。下面以解析法處理比較方便。具體過(guò)程略。四、形成幾個(gè)條件反射，要注意該點(diǎn)的兩重性，一是點(diǎn)滿足曲線的定義，二是點(diǎn)坐標(biāo)滿足曲線的方程。圓錐曲線定義揭示了它的本質(zhì)的屬性，利用定義解題，是最基本的方法。圓錐曲線中的許多問(wèn)題，是直接由定義延伸或轉(zhuǎn)化而來(lái)的，旨在考查學(xué)生對(duì)重要概念的深層次理解以及靈活運(yùn)用的能力，巧用定義結(jié)合圖形解題，有利于洞察數(shù)
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