漫談提高解幾解題速度的策略(參考版)
2025-01-09 22:00本頁面
【正文】 第 9 頁 共 9 頁。（1）解略 (Ⅱ)解如下由題意得F(1,0),N(4,0).設A(m,n),則B(m,n)(n≠0),=1. ……①AF與BN的方程分別為：n(x1)(m1)y=0，n(x4)(m4)y=0.設M(x0,y0),則有 n(x01)(m1)y0=0, ……②n(x04)+(m4)y0=0, ……③由②，③得x0=.所以點M恒在橢圓G上。 例9（福建文科22）如圖，橢圓（a＞b＞0）的一個焦點為F(1,0)，且過點（2，0）.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若為垂直于軸的動弦，直線：與軸交于點，直線與交于點．求證：點恒在橢圓上；【分析】：本小題主要考查直線與橢圓的位置關系、軌跡方程等基本知識，考查運算能力。然后你知道問題在哪兒了，信心也就足了。如果計算能力不過關。解析幾何計算量很大，即使你不能完全做出這個題，只要你踏踏實實按照步驟來做，你就能得步驟分?！鄚|== ．∴． 從而，故直線AB的方程為，即。2當直線經過圓錐曲線的焦點時，注意這條直線的一些特殊性質。但這種方法涉及解方程組，計算比較繁一點；第二種思路是圍繞橢圓的第二定義，求出點的橫坐標或縱坐標，設點坐標為，過點作左準線的垂線垂足為，從而解得，另一途徑是由，解得，進而求出圓的方程；第三種思路是根據向量的數量積來處理，兩邊平方，得，求得。(3) 這一小題的解法比較多，可以說從不同的角度分析，就有不同的方法。顯然是定值。（1）若是圓上的任意一點，求證：為定值；（2）若橢圓經過圓上的一點且，求橢圓的離心率；（3）在（2）的條件下，若（O為坐標原點），求圓的方程。由于圓錐曲線是用“距離”來定義的，所以便于運用比例的性質來建立數量關系，結合相關幾何背景，利用定比將線段轉移，并經過比例運算，從而確定相關的幾何量。圓錐曲線定義揭示了它的本質的屬性，利用定義解題，是最基本的方法。具體過程略。以為弦與直線相切的切點，就是此人應該所處的位置。用此方法解決下例就很方便。
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