漫談數(shù)學(xué)課堂啟發(fā)藝術(shù)-wenkub.com
2025-01-09 22:00 本頁面
【正文】 數(shù)學(xué)中滲透著基本數(shù)學(xué)思想，它們是基礎(chǔ)知識的靈魂，如果能使它們落實到我們學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的思維活動上，就能在發(fā)展我們的數(shù)學(xué)能力方面發(fā)揮出一種方法論的功能，這對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、發(fā)展能力并開發(fā)智力都是至關(guān)重要的?！ 』緮?shù)學(xué)思想包括：符號與變元表示的思想，集合思想，對應(yīng)思想，公理化與結(jié)構(gòu)思想，數(shù)形結(jié)合思想，化歸思想，函數(shù)與方程的思想，整體思想，極限思想，抽樣統(tǒng)計思想等?！皵?shù)學(xué)思想”是與其相應(yīng)的“數(shù)學(xué)方法”的精神實質(zhì)與理論基礎(chǔ)，“數(shù)學(xué)方法”則是實施有關(guān)的“數(shù)學(xué)思想”的技術(shù)與操作程式中?？傊?，啟發(fā)的方法是多種多樣的，教師應(yīng)針對學(xué)生的實際和教材知識的特點，采用不同的方法，提高教學(xué)質(zhì)量。這樣去引導(dǎo)學(xué)生自己動手，猜想、發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的興趣大，學(xué)得積極主動，印象深刻。歸納出發(fā)通過實驗、演算、推證等方法對問題進行考察，發(fā)現(xiàn)可能的規(guī)律，再加以演繹證明，而不是直接給出結(jié)論。在這個基礎(chǔ)上進一步啟發(fā)學(xué)生總結(jié)出：（1）遇到“比例式”，聯(lián)想用“平行切割、角平分線定理”去推證。這些定理的證明都是通過證明一對相似三角形而得到證明的，這是它們的共性。如：“圓”與“相似形”是平面幾何的重要內(nèi)容之一，也是中學(xué)數(shù)學(xué)教材的難點之一。類比就是類比推理，它是根據(jù)兩個對象具有某些相同必需品性，推出它們的另一些屬性也是相同的結(jié)論的一種推理方式，它是一種由特殊到特殊的推理。突出新舊概念之間的聯(lián)系和區(qū)別，學(xué)生便于接受。運用直觀因素進行啟發(fā)式教育，引導(dǎo)學(xué)生注意概念的本質(zhì)屬性，以及事物的內(nèi)部規(guī)律，而不要被由直觀教具本身的那些非本質(zhì)、非主要的東西所迷惑，以致影響概念與規(guī)律的掌握。講抽象的概念的時候，恰當(dāng)?shù)剡x擇直觀性啟發(fā)手段，對提高教學(xué)質(zhì)量常會起到事半功倍的作用。方程的兩個根與方程的系數(shù)有什么數(shù)量關(guān)系？指定學(xué)生講述觀察結(jié)果。總之，搞好啟發(fā)式教學(xué)，就必須把領(lǐng)悟和判斷做為啟發(fā)式的主要特征，把啟發(fā)原型做為啟發(fā)的基礎(chǔ)，及時創(chuàng)設(shè)并抓住啟發(fā)的時機，準確把握啟發(fā)的力度，才會啟而得“法”、啟而得“發(fā)”。這又是啟發(fā)不力的一個例子。而把它們分成二次項系數(shù)為1和不為1兩組，且相鄰方程的一次項系數(shù)（或常數(shù)項）有意安排成相等或互為相反數(shù)，以及把兩根及方程板書成易于觀察的形式等，是在啟發(fā)原型的基礎(chǔ)上，從學(xué)生的認知水平出發(fā)，進行了教學(xué)法上的處理。如在講一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系時，采取下面的步驟：出示兩組方程，要求學(xué)生計算出各方程的根，教師板書成如下形式：第一組方程 x1 x2x22x3=0 1 3x2+2x3=0 1 3x2+5x+6=0 2 3x2+5x6=0 1 6第二組方程 x1 x22 x2x1=0 1 1/22 x2+x1=0 1 1/22 x2+5x3=0 1 3/22 x2+5x+3=0 3 1/2（2）教師提出問題：觀察第一組方程（二次項系數(shù)為1的），它們的根與一次項系數(shù)，常數(shù)項之間有什么共同規(guī)律？（3）學(xué)生思考、嘗試、討論，歸納出：兩根之積等于常數(shù)項，兩根之和與一次項系數(shù)互為相反數(shù)。二是要創(chuàng)造時機。意思是說，只有在學(xué)生思考不出而產(chǎn)生煩悶心情時，在學(xué)生想說又說不出來時，教師才予以啟發(fā)。）教師：圖形中并沒有等腰三角形，怎么辦呢？……，要找等腰三角形，應(yīng)應(yīng)有從同一頂點出發(fā)的兩條相等的線段（腰），而本題條件中相等線段卻分散在兩個三角形中，……。把思路定向為“證角相等”，學(xué)生的思維產(chǎn)生了第一次飛躍。而教學(xué)中若能充分調(diào)動學(xué)生的知識儲備，通過兩次原型啟發(fā)，效果就會截然不同，其過程如下：（1）第一次抽取原型教師：過去學(xué)過如此證明三角形全等的方法，它們與本題的已知條件有何不同？學(xué)生：學(xué)過邊角邊、角邊角、角角邊等。再如解題教學(xué)中，由于其關(guān)鍵是解（證）題思路的探尋過程，而思路的尋求過
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