【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 學(xué)生任意想好一個(gè)數(shù)，然后按照教師的要求進(jìn)行運(yùn)算：把想好的數(shù)加上2，乘上3，減去6，再減去原來(lái)所想的數(shù)．把最后的結(jié)果告訴教師，教師可以馬上知道學(xué)生原來(lái)所想的數(shù)． 學(xué)生分小組探討其中的秘密． 認(rèn)識(shí)、區(qū)別方程的解和解方程。 得出方程的解與解方程的含： 像這樣，使方程左右兩邊相等的未知知數(shù)的值，叫做方程的解，剛才，x=25就是方程2x+10=60的解。 而求方程的解的過(guò)程叫做解方程，剛才，我們用這幾種方法來(lái)求2x+10=60的解的過(guò)程就是解方程。 這兩個(gè)概念說(shuō)起來(lái)差不多，但它們的意義卻大不相同，它們之間的區(qū)別是什么呢？ 練習(xí) 齊讀題目要求。 么判斷X=19是不是方程的解？檢驗(yàn)一下 二、作業(yè)。 獨(dú)立完成練一練，強(qiáng)調(diào)書(shū)寫格式。 三、小結(jié)。 通過(guò)這節(jié)課學(xué)到了什么？還有什么問(wèn)題？ 教學(xué)后記： 在教學(xué)的整個(gè)過(guò)程中，重點(diǎn)突出了“等式”與“等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立”這個(gè)規(guī)律，不斷對(duì)孩子們進(jìn)行潛移默化地滲透，促使絕大部分的學(xué)生都能靈活地運(yùn)用此規(guī)律來(lái)解方程。從而，我驚喜地發(fā)現(xiàn)孩子們的學(xué)習(xí)活動(dòng)是那么的有滋有味，進(jìn)而使我能很順利地就完成了本課的教學(xué)任務(wù)。（五）列方程解決稍復(fù)雜的相遇問(wèn)題 教學(xué)目標(biāo)： 結(jié)合具體事例，經(jīng)歷自主嘗試列方程解決稍復(fù)雜的相遇問(wèn)題的過(guò)程。 能根據(jù)相遇問(wèn)題中的等量關(guān)系列方程并解答，感受解題方法的多樣化。 體驗(yàn)用方程解決問(wèn)題的優(yōu)越性，獲得自主解決問(wèn)題的積極情感，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 教學(xué)重點(diǎn)：正確地尋找數(shù)量之間的相等關(guān)系。 教學(xué)難點(diǎn)：掌握列方程解具有兩積之和(或差)的數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題的解法。 教學(xué)過(guò)程： 一、激發(fā) 1．在相遇問(wèn)題中有哪些等量關(guān)系? 板書(shū)：甲速相遇時(shí)間＋乙速相遇時(shí)間＝路程 (甲速＋乙速)相遇時(shí)間＝路程 2．出示復(fù)習(xí)題：甲乙兩列火車分別同時(shí)從北京和上海開(kāi)出，相向而行。甲車每小時(shí)行122千米，乙車每小時(shí)行87千米，經(jīng)過(guò)7小時(shí)相遇。北京到上海的路程是多少千米？ 生做完后，指名說(shuō)一說(shuō)自己是怎樣解答的，師畫(huà)出線段圖，并板書(shū)出兩種解法。 甲車 相遇 乙車 每小時(shí)122千米 每小時(shí)87千米 北京 上海 第一種解法：用兩車的速度和相遇時(shí)間：(122+87)7 第二種解法：把兩車相遇時(shí)各自走的路程加起來(lái)：1227+877 ：如果我們把復(fù)習(xí)準(zhǔn)備中的第2題改成“已知兩地之間的路程、相遇時(shí)間及其中一輛車的速度，求另一輛車的速度”，要求用方程解，又該怎樣解答呢?這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)列方程解相遇問(wèn)題的應(yīng)用題。 (板書(shū)課題) 二、嘗試 ：北京到上海的路程是1463千米，甲乙兩列火車分別同時(shí)從北京和上海開(kāi)出，相向而行。乙車每小時(shí)行87千米，經(jīng)過(guò)7小時(shí)相遇。甲車每小時(shí)行多少千米？ ，找出已知所求，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)復(fù)習(xí)題的線段圖畫(huà)出線段圖。 ： 甲車7小時(shí)行的路程＋乙車7小時(shí)行的路程＝1463千米 4．設(shè)未知數(shù)列方程并解答。 解：設(shè)甲車平均每小時(shí)行x千米。 877＋7x＝1463 609＋7x＝1463 7x＝1463－609 7x＝ 856 x＝856247。7 x＝122 答：甲車平均每小時(shí)行40千米。 ，并說(shuō)說(shuō)方程所表示的數(shù)量關(guān)系。表示相遇時(shí)，兩車的速度和與時(shí)間的積等于兩地間鐵路的長(zhǎng)度。 三、應(yīng)用 試一試，試著讓學(xué)生列出兩種方程，如： 32x+327＝480， 480－32x＝327 四、體驗(yàn) 相遇問(wèn)題中求速度的應(yīng)用題，列方程解比較簡(jiǎn)便。列方程解求速度、時(shí)間等問(wèn)題時(shí)，首先要根據(jù)以前學(xué)習(xí)的相遇問(wèn)題中數(shù)量間的相等關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列方程，再正確地解答。 五、作業(yè) 練一練 教學(xué)后記： 這節(jié)課的最大特點(diǎn)是演示取代了教師的講解和灌輸，激發(fā)了學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，學(xué)生學(xué)得比較輕松、愉快。不僅掌握了應(yīng)用題的兩種解答方法，而且明白了知識(shí)的形成過(guò)程，也培養(yǎng)學(xué)生自主探究、合作交流的意識(shí)和提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。通過(guò)這節(jié)課，我體會(huì)到學(xué)生學(xué)習(xí)需要經(jīng)歷親身的體驗(yàn)，才能獲得切實(shí)的感受，感受越深，理解數(shù)學(xué)知識(shí) （六）列方程解解決稍復(fù)雜的求兩個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題 教學(xué)要求： ，經(jīng)歷用線段圖分析數(shù)量關(guān)系、列含有兩個(gè)未知數(shù)的方程和解方程的過(guò)程。 ，根據(jù)等量關(guān)系列出含有兩個(gè)未知數(shù)的方程，會(huì)應(yīng)用等式的基本性質(zhì)求出方程的解。 ，感受用線段圖表示數(shù)量的直觀性，初步建立數(shù)形之間的聯(lián)系，發(fā)展形象思維。 教學(xué)重點(diǎn)：用方程解答“和倍”、“差倍”應(yīng)用題的方法。 教學(xué)難點(diǎn)：分析應(yīng)用題的等量關(guān)系，恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù)。 教學(xué)過(guò)程： 一、激發(fā) :一套英語(yǔ)書(shū)的價(jià)錢是71元，一套磁帶的價(jià)錢是書(shū)的3倍，一套英語(yǔ)書(shū)和一套磁帶一共多少錢？ (1)讀題，理解題意。 (2)生獨(dú)立解答，指名講算式的意義。 71 3 ＋ 71 磁帶 英語(yǔ)書(shū) 兩套的和 ：如果我們知道一套英語(yǔ)書(shū)和一套磁帶一共284元，要求一套英語(yǔ)書(shū)和一套磁帶各有多少錢，該怎樣求呢？這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)列方程解像這樣含有兩個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題的方法。（板書(shū)課題：列方程解含有兩個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題。） 二、嘗試 1．出示例題：一套英語(yǔ)書(shū)加上配套磁帶的價(jià)錢一共是284元，其中磁帶的價(jià)錢是書(shū)的3倍。這套書(shū)和磁帶的價(jià)錢各是多少？ (1)指名讀題，說(shuō)出已知條件和問(wèn)題，學(xué)畫(huà)出線段圖。 x 書(shū)的價(jià)錢 x x x 284 磁帶的價(jià)錢 (2)根據(jù)線段圖啟發(fā)學(xué)生思考并回答。 ①這道題要求幾個(gè)未知數(shù)?(兩個(gè)，書(shū)和磁帶的價(jià)錢。) ②要求的未知數(shù)有兩個(gè)，根據(jù)題目的已知條件應(yīng)先設(shè)哪一個(gè)未知數(shù)為x?為什么?(設(shè)書(shū)為x元，因?yàn)楦鶕?jù)磁帶的價(jià)錢是書(shū)的3倍，可知磁帶的價(jià)錢為3x元。) 根據(jù)學(xué)生的回答，教師在線段圖上標(biāo)注x。 (3)引導(dǎo)學(xué)生分析題中的已知條件，找出數(shù)量間的相等關(guān)系，列出方程并求解。 板書(shū)： 解：設(shè)這套書(shū)的價(jià)錢是x元，那么磁帶的價(jià)錢是3x元。 x＋3x＝284 4x＝284 x＝284247。4 x＝71 (4)學(xué)生求出x＝71后，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)這道題做完了沒(méi)有，還要做什么?使學(xué)生明確：求出x，只求出了書(shū)的價(jià)錢，題還沒(méi)做完，還要求磁帶的價(jià)錢3x得多少。求磁帶的方法有兩種：371或284－71，學(xué)生用哪一種都可以。 2．一個(gè)數(shù)的4倍比這個(gè)數(shù)多135，這個(gè)數(shù)十多少？ 讓學(xué)生找出等量關(guān)系，鼓勵(lì)學(xué)生用x表示未知數(shù)列出方程，并求解。全班交流 三、應(yīng)用 1．試一試。 先讓學(xué)生看圖，說(shuō)一說(shuō)圖意，找出等量關(guān)系，再列方程求解。 練一練 讓學(xué)生自己解答，再交流。 四、體驗(yàn) 列方程解已知兩個(gè)倍數(shù)關(guān)系求兩個(gè)數(shù)的應(yīng)用題時(shí)，要注意以下三點(diǎn)：第一，題里有兩個(gè)未知數(shù)，可以先選擇一個(gè)設(shè)為x，另一個(gè)未知數(shù)用含有x的式子表示，列出方程；第二，解方程，求出x后，再求另一個(gè)未知數(shù)；第三，通過(guò)列式計(jì)算，檢驗(yàn)兩個(gè)得數(shù)的和及倍數(shù)關(guān)系是否符合已知條件。 板書(shū)設(shè)計(jì)： 列方程解解決稍復(fù)雜的求兩個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題 解：設(shè)這套書(shū)的價(jià)錢是x元，那么磁帶的價(jià)錢是3x元。 x＋3x＝284 4x＝284 x＝284247。4 x＝71 3x＝371＝213 答：這套書(shū)的價(jià)錢是71元，磁帶的價(jià)錢是213元。 教學(xué)后記： 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是學(xué)生帶著原有的知識(shí)背景、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和理解走進(jìn)學(xué)習(xí)活動(dòng)，并通過(guò)自己的主體活動(dòng)，包括獨(dú)立思考、與他人交流和反思等，本課學(xué)生缺少了觀察、比較，太快進(jìn)入了嘗試教學(xué)、遷移學(xué)習(xí)，對(duì)這類方程未能建構(gòu)起模型。 對(duì)于難點(diǎn)，如：4ⅹ3ⅹ=1ⅹ。點(diǎn)拔、提示得不夠，1ⅹ可以寫成ⅹ，1可省略不寫。 未能通過(guò)不同類型的鞏固題讓學(xué)生更進(jìn)一步明確算理。如： ⅹⅹ的算法。 沒(méi)有給充分的時(shí)間讓學(xué)生會(huì)說(shuō)、會(huì)算： 一個(gè)式子中如果含有兩個(gè)未知數(shù)ⅹ的加減法，可以根據(jù)乘法分配律和式子所表示的意義，將未知數(shù)前面的因數(shù)相加或相減，再乘ⅹ，算出結(jié)果。對(duì)于非智力因素的培養(yǎng)，如書(shū)寫格式等，未能讓學(xué)生觀察細(xì)致。 問(wèn)題出現(xiàn)了，只及時(shí)調(diào)整，針對(duì)上述情況，我讓學(xué)生停止計(jì)算，觀察運(yùn)算的順序和書(shū)寫格式，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)了解題的規(guī)律和格式。用他們的語(yǔ)言說(shuō)“從上往下算，等號(hào)對(duì)齊，未算到的按位置順序照抄。”第四單元、分 數(shù) 乘 法 本單元的教育目標(biāo)是： 會(huì)進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算，會(huì)進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘加、乘減混合運(yùn)算和簡(jiǎn)便運(yùn)算，能解決有關(guān)分?jǐn)?shù)乘法的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。 了解倒數(shù)的含義，能夠?qū)懗鲆粋€(gè)數(shù)的倒數(shù)。 能借助線段圖分析數(shù)量關(guān)系，在解決分?jǐn)?shù)乘法問(wèn)題和應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算的過(guò)程中，能進(jìn)行有條理的思考，能對(duì)結(jié)論的合理性作出有說(shuō)服力的說(shuō)明。 能夠表達(dá)解決分?jǐn)?shù)乘法問(wèn)題的過(guò)程，并嘗試解釋所得的結(jié)果。 在解決打折等實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，感受分?jǐn)?shù)乘法在日常生活中的廣泛應(yīng)用，認(rèn)識(shí)到許多生活中的問(wèn)題都可以用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決。 （一）分?jǐn)?shù)乘整數(shù) 教學(xué)目標(biāo)： 結(jié)合具體事例，經(jīng)歷自主解決問(wèn)題、學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法的過(guò)程。 理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法，會(huì)計(jì)算分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的乘法。 體驗(yàn)用乘法解決連加問(wèn)題的價(jià)值，激發(fā)學(xué)習(xí)新知識(shí)的愿望。 教學(xué)重點(diǎn)：分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的計(jì)算方法。 教學(xué)難點(diǎn)：正確運(yùn)用先約分，再相乘的方法進(jìn)行計(jì)算。 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)鋪墊 讓我們先來(lái)做幾道口算題，你能直接口算出結(jié)果嗎？ 出示： 3/8 +1/8= 1/3+1/5= 7+9= 1/4+1/4+1/4= 2/9 +2/9= 3+3+3+3+3+3= 學(xué)生口答。 最后一題你是怎么口算的？還可以怎樣口算？——引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出用乘法35或53來(lái)計(jì)算。 師小結(jié)：是啊，求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算可以用乘法。 質(zhì)量問(wèn)題 教師口述問(wèn)題，讓學(xué)生用自己喜歡的方法解決。 交流學(xué)生計(jì)算的方法和結(jié)果。 2/5+ 2/5+ 2/5 2/5 3 =2+2+ 2/5 = 2*3/5 =6/5( 千克 ) = 6/5( 千克 ) 比較這兩種方法，有什么聯(lián)系和區(qū)別？ 聯(lián)系：兩種方法的結(jié)果是一樣的。 區(qū)別：一種方法是加法，另一種方法是乘法。教師板書(shū)： 2/5+ 2/5+ 2/5= 2/53 為什么可以用乘法計(jì)算？ 加法表示3個(gè)2/5相加，因?yàn)榧訑?shù)相同，寫成乘法更簡(jiǎn)便． 2/53表示什么？怎樣計(jì)算？ 表示3個(gè)2/5的和是多少？ 2/5+2/5 + 2/5=2+2+2/5 =2*3/5 = 6/5 用分子2乘3的積做分子，分母不變． 提示：為計(jì)算方便，能約分的要先約分，然后再乘． 三、歸納、概括： 分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分子和分母相乘的積做分子，分母不變 試一試 讓學(xué)生獨(dú)立觀察圖并列式計(jì)算。交流時(shí)，說(shuō)一說(shuō)是怎樣列式的，怎樣算的。 練一練 教學(xué)后記： 這節(jié)課的教學(xué)任務(wù)主要有兩點(diǎn)，就是掌握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，以及掌握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算法則，在整數(shù)乘法 上，分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義學(xué)生比較易于掌握，我利用它的意義改寫成 ，進(jìn)而從 ，這一環(huán)節(jié)，我特別注重引導(dǎo)學(xué)生，觀察板書(shū)，并及時(shí)給予提示，所以學(xué)生的分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法掌握得不錯(cuò)。但是不足的是，學(xué)生在約分時(shí)，有部分學(xué)生沒(méi)有約分完，以后要不斷訓(xùn)練學(xué)生約分的方法。（二）求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少 教學(xué)目標(biāo)： 結(jié)合具體事例，經(jīng)歷“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”用乘法計(jì)算的總結(jié)及應(yīng)用過(guò)程。 理解一個(gè)數(shù)的幾分之幾用乘法計(jì)算的含義，會(huì)解答求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的簡(jiǎn)單問(wèn)題。 在利用已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)探索新知識(shí)的過(guò)程中，體會(huì)知識(shí)間的相互聯(lián)系。 教學(xué)重難點(diǎn)： 理解一個(gè)數(shù)的幾分之幾用乘法計(jì)算的含義，會(huì)解答求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的簡(jiǎn)單問(wèn)題。 教學(xué)過(guò)程： 復(fù)習(xí) 上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)應(yīng)該怎樣去計(jì)算分?jǐn)?shù)乘整數(shù)呢？ 出示復(fù)習(xí)題 2/52 3/49 2/76 11 7/12 全班交流。 今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)分?jǐn)?shù)乘法的知識(shí)。 草莓問(wèn)題 師口述：每千克草莓5元，我要是買2千克應(yīng)該付多少錢呢？買3千克呢？ 自己列式并算出結(jié)果。 全班交流。 （1）52=10（元） （2）53=15（元） 誰(shuí)呢告訴老師，剛才做的題我們用了我們以前學(xué)過(guò)的哪個(gè)數(shù)量關(guān)系？（單價(jià)數(shù)量=總價(jià)） 師：說(shuō)的很好，那么下面這個(gè)該怎么解答呢？ 我要是買1/2千克、 2/5千克草莓呢？ 自己試著列出算式，并說(shuō)說(shuō)算式求的是什么？ 交流，讓學(xué)生明白： 51/2求的是5的二分之一是多少。 5 2/5 求的是5的五分之二是多少。 鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方法計(jì)算并交流。 師生共同總結(jié)： 求一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用乘法計(jì)算。 鞏固練習(xí)160