廈門某外國語學校20xx屆高考模擬考試數(shù)學理科(編輯修改稿)
2024-09-15 12:51 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 21．本題有（ 1）、（ 2）、（ 3）三個選答題，每小題 7 分，請考生任選 2 題作答，滿分 14 分，如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用 2B 鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中． （ 1）（本小題滿分 7 分）選修 42：矩陣與變換 已知矩陣 M 221a???????，其中 Ra? ，若點 (1, 2)P ? 在矩陣 M 的變換下得到點 ( 4,0)P?? ， （ Ⅰ ）求實數(shù) a 的值； （ Ⅱ ）求矩陣 M 的特征值及其對應的特征向量 . （ 2） （本小題滿分 7 分）選修 44：坐標系與參數(shù)方程 在平面直角坐標系 xOy 中，已知曲線 C 的參數(shù)方程為 ? ?2 co ssin ， 為 參 數(shù)xy ? ????? ??．以直角坐標系原點 O為極點， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線 l 的極坐標方程為 ? ?πcos 2 24????． （ Ⅰ ）求直線 l 的直角坐標方程；（ Ⅱ ）點 P 為曲線 C 上的動點，求點 P 到直線 l 距離的最大值． （ 3） （本小題滿分 7 分）選修 45：不等式選講 （ Ⅰ ） 已知： a、 b、 2222 )(31:, cbacbaRc ??????? 求證； （ Ⅱ ） 某長方體從一個頂點出發(fā)的三條棱長之和等于 3，求其對角線長的最小值 ． P B C A ? 廈門外國語學校 2020 屆高三模擬考試 理科數(shù)學 參考答案 ACBCD ACCDB 2。 75。 1。 43。 352? 16．解：爭議的原因是收費標準中對于 “每小時按加價 50%收費 ”的含義出現(xiàn)了歧義。以下給出三種不同的理解： 解釋一：第一小時為 10 元，以后每小時都為 15 元 .14 小時總收費為： 10 15 13 20 5? ? ? 元； 解釋二：第一小時為 10 元，以后每小時都比前一小時增 加 5 元 . 可以理解為等差數(shù)列求和，則 14 小時總收費為14 141 4 1 0 1 3 5 5 9 52S ? ? ? ? ? ?元 . 解釋三：第一小時為 10 元，以后每小時都增加 50%.可以理解為等比數(shù)列求和， 則 14 個小時的收費為 )(10 1414 ????S元 【說明】以上三種解釋中能任意給出兩種即可得滿分 . 17．解： （ Ⅰ ）記 “該產(chǎn)品不能銷售 ”為事件 A，則 1 1 1( ) 1 (1 ) (1 )6 1 0 4PA ? ? ? ? ? ?.所以，該產(chǎn)品不能銷售的概率為 14 . ……………4 分 （ Ⅱ ）由已知，可知 X 的取值為 32 0 , 20 0 , 80 , 40 ,16 0??? . ………………………5 分 411( 3 2 0 ) ( )4 2 5 6PX ? ? ? ?， 134 1 3 3( 2 0 0 ) ( )4 4 6 4P X C? ? ? ? ? ?， 2224 1 3 2 7( 8 0 ) ( ) ( )4 4 1 2 8P X C? ? ? ? ? ?， 334 1 3 2 7( 4 0 ) ( )4 4 6 4P X C? ? ? ? ?， 43 8 1( 1 6 0 ) ( )4 2 5 6PX ? ? ?. ……………………………………10 分 所以 X 的分布列為 X 320 200 80 40 160 P 1256 364 27128 2764 81256 ………………11 分 E(X) 1 1 2 7 2 7 8 13 2 0 2 0 0 8 0 4 0 1 6 02 5 6 6 4 1 2 8 6 4 2 5 6? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?40? ，所以均值 E(X)為 40. 18． 解： (1)
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