新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納全冊(cè)(編輯修改稿)
2025-06-18 17:37 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 必須分解到每個(gè)因式都不能分解為止． 弄清因式分解與整式乘法的內(nèi) 在的關(guān)系． 因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式． 二、熟練掌握因式分解的常用方法． 提公因式法 （ 1）掌握提公因式法的概念； （ 2）提公因式法的關(guān)鍵是找出公因式，公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分：①系數(shù)一各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；②字母 —— 各項(xiàng)含有的相同字母；③指數(shù) —— 相同字母的最低次數(shù)； （ 3）提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一個(gè)因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致，這一點(diǎn)可用來(lái)檢驗(yàn)是否 漏項(xiàng)． （ 4）注意點(diǎn)：①提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡(jiǎn)形式，即分解到“底”；②如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“－”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的． 人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 公式法 運(yùn)用公式法分解因式的實(shí)質(zhì)是把整式中的乘法公式反過(guò)來(lái)使用； 常用的公式： ①平方差公式： a2－ b2＝ （ a＋ b）（ a－ b） ②完全平方公式： a2＋ 2ab＋ b2＝（ a＋ b） 2 a2－ 2ab＋ b2＝（ a－ b） 2 第十五章 分式 知識(shí)點(diǎn)一：分式的定義 一般地，如果 A， B 表示兩 個(gè)整數(shù)，并且 B中含有字母，那么式子BA叫做分式， A為分子， B 為分母。 知識(shí)點(diǎn)二：與分式有關(guān)的條件 ① 分式有意義：分母不為 0（0?） ② 分式無(wú)意義：分母為 0（?） ③ 分式值為 0：分子為 0 且分母不為 0（??? ??00） ④ 分式值為正或大于 0：分子分母同號(hào)（??B或??） ⑤ 分式值為負(fù)或小于 0：分子分母異號(hào)（ 或 ） ⑥ 分式值為 1：分子分母值相等（ A=B） ⑦ 分式值為 1：分子分母值互為相反數(shù)（ A+B=0） 知識(shí)點(diǎn)三：分式的基本性質(zhì) 分式的分子和分母同乘（或除以）一個(gè)不等于 0 的整式，分式的值不變。 字母表示：CB C???A，CB C??? AA，其中 A、 B、 C是整式， C?0。 拓展：分 式的符號(hào)法則：分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變，即 BBAB ????????? AA 注意：在應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時(shí)，要注意 C?0 這個(gè)限制條件和隱含條件 B?0。 知識(shí)點(diǎn)四：分式的約分 定義：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 約分。 步驟：把分式分子分母因式分解，然 后約去分子與分母的公因。 注意：①分式的分子與分母為單項(xiàng)式時(shí)可直接約分，約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，然后約去分子分母相同因式的最低次冪。 ②分子分母若為多項(xiàng)式，約分時(shí)先對(duì)分子分母進(jìn)行因式分解，再約分。 知識(shí)點(diǎn)四：最簡(jiǎn)分式的定義 一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式。 知識(shí)點(diǎn)五：分式的通分 ① 分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 ② 分式的通分最主要的步驟是最簡(jiǎn)公分母的確定。 最簡(jiǎn)公分母的定義：取各分母所有因式的最高次冪的 積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母。 確定最簡(jiǎn)公分母的一般步驟： Ⅰ 取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)； Ⅱ 單獨(dú)出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）的冪的因式連同它的指數(shù)作為一個(gè)因式； Ⅲ 相同字母（或含有字母的式子）的冪的因式取指數(shù)最大的。 Ⅳ 保證凡出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）為底的冪的因式都要取。 注意：分式的分母為多項(xiàng)式時(shí)，一般應(yīng)先因式分解。 知識(shí)點(diǎn)六分式的四則運(yùn)算與分式的乘方 ① 分式的乘除法法則： 分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。式子表示為： dbcadcba ???? 分式除以分式：把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。式子表示為 cc ?????? b dadbadc ② 分式的乘方：把分子、分母分別乘方。式子 nnnbaba ??????? ③ 分式的加減法則： 同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減。式子表示為 人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) c bacb ???ca 異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，然后再加減。式子表 示為 bdbcaddc ???b 整式與分式加減法：可以把整式當(dāng)作一個(gè)整數(shù)，整式前面是負(fù)號(hào)，要加括號(hào)，看作是分母為 1 的分式，再通分。 ④ 分式的加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序 先乘方、再乘除、后加減，同級(jí)運(yùn)算中，誰(shuí)在前先算誰(shuí)，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，也要注意靈活，提高解題質(zhì)量。 注意：在運(yùn)算過(guò)程中，要明確每一步變形的目的和依據(jù)，注意解題的格式要規(guī)范，不要隨便跳步，以便查對(duì)有無(wú)錯(cuò)誤或分析出錯(cuò)的原因。 加減后得出的結(jié)果一定要化成最簡(jiǎn)分式（或整式）。 知識(shí)點(diǎn)六 整數(shù)指數(shù)冪 ① 引入負(fù)整數(shù)、零指數(shù)冪后，指數(shù)的取值范圍就推廣到了全體實(shí)數(shù)，并且正正整數(shù)冪的法則對(duì)對(duì)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪一樣適用。即 ★nmnm aa ???a ★? ? mnnm aa ? ★? ? nnn bb aa ? ★nmnm a ???a （0?） ★nnbaba ???????n ★na1?na （a） ★10?a （0?a） （任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于 1） 其中 m， n 均為整數(shù)。 科學(xué)記數(shù)法 若一個(gè)數(shù) x 是 0x1 的數(shù)，則可以表示為n10a?（10a1 ??，即 a 的整數(shù)部分只有一位， n為整數(shù)）的形式， n 的確定 n=從左邊第一個(gè) 0起到第一個(gè)不為 0 的數(shù)為止所有的 0 的個(gè)數(shù)的相反數(shù)。如 =? 若一個(gè)數(shù) x是 x10 的數(shù)則可以表示為n10a?（10a1 ??，即 a的整數(shù)部分只有一位，n 為整數(shù)）的形式， n的確定 n=比整數(shù)部分的數(shù)位的個(gè)數(shù)少 1。如 120 000 000=? 知識(shí)點(diǎn)七分式方程的解的步驟 ⑴ 去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母 。（產(chǎn)生增根的過(guò)程） ⑵ 解整式方程，得到整式方程的解。 7 個(gè) 0 9 個(gè)數(shù)字 人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) ⑶ 檢驗(yàn)，把所得的整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母中： 如果最簡(jiǎn)公分母為 0，則原方程無(wú)解，這個(gè)未知數(shù)的值是原方程的增根；如果最簡(jiǎn)公分母不為 0，則是原方程的解。 產(chǎn)生增根的條件是：①是得到的整式方程的解；②代入最簡(jiǎn)公分母后值為 0。 知識(shí)點(diǎn)八列分式方程 基本步驟 ① 審 — 仔細(xì)審題，找出等量關(guān)系。 ② 設(shè) — 合理設(shè)未知數(shù)。 ③ 列 — 根據(jù)等量關(guān)系列出方程（組）。 ④ 解 — 解出方程（組）。注意檢驗(yàn) ⑤ 答 — 答題。人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 第十六章 二次根式 ：式子 a （ a ≥ 0）叫做二次根式。 ：必須同時(shí)滿足下列條件： ⑴被開方數(shù)中 不含開方開的盡的因數(shù)或因式 ； ⑵被開方數(shù)中 不含分母 ； ⑶分母中 不含根式 。 ： 二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個(gè)二次根式就是同類二次根式。 ： （ 1）（ a ） 2=a （ a ≥ 0）； （ 2） ??aa2 ： （ 1）因式的外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號(hào)外面；如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先解因式， 變形為積的形式，再移因式到根號(hào)外面，反之也可以將根號(hào)外面的正因式平方后移到根號(hào)里面． （ 2）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式再合并同類二次根式． （ 3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方
研究報(bào)告相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1