【正文】 用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個結果叫方差，計算公式是 s2= [(x1 )2+(x2 )2+… +(xn )2]； 方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量，其值越大，波動越大，也越不穩(wěn)定或不整齊。中位數(shù)與數(shù)據(jù)排列有關，個別數(shù)據(jù)的波動對中位數(shù)沒影響；當一組數(shù)據(jù)中不少數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時，可用眾數(shù)來描述。 平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是用來描述數(shù)據(jù)集中趨勢的量。 人教版八年級數(shù)學知識點總結 當給出的一組數(shù)據(jù)，都在某一常數(shù) a 上下波動時，一般選用簡化平均數(shù)公式，其中 a是取接近于這組數(shù)據(jù)平均數(shù)中比較“整”的數(shù) 。 1. 一次函數(shù)與一元一次方程：從“數(shù)”的角度看 x為何值時函數(shù) y= ax+b的值為 0． 2. 求 ax+b=0(a, b 是常數(shù)， a≠ 0)的解，從“形”的角度看，求直線 y= ax+b與 x 軸交點的橫坐標 3. 一次函數(shù)與一元一次不等式： 解不等式 ax+b＞ 0(a， b是常數(shù)， a≠ 0) ．從“數(shù)”的角度看 ， x為何值時函數(shù) y= ax+b的值大于 0． 4. 解不等式 ax+b＞ 0(a， b 是常數(shù)， a≠ 0) ． 從“形”的角度看， 求直線 y= ax+b在 x 軸上方的部分（射線）所對應的的橫坐標的取值范圍． 十、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質 人教版八年級數(shù)學知識點總結 一 次 函 數(shù) 概 念 如果 y=kx+b（ k、 b是常數(shù)， k≠ 0），那么 y 叫 x的一次函數(shù) .當 b=0 時，一次函數(shù) y=kx（ k≠ 0）也叫正比例函數(shù) . 圖 像 一條直線 性 質 k＞ 0 時， y 隨 x的增大 (或減小 )而增大 (或減小 )； k＜ 0 時， y 隨 x的增大 (或減小 )而減小 (或增大 ). 直線 y=kx+b（ k≠ 0）的位置與 k、 b符號之間的關系 . （ 1） k0， b＞ 0圖像經(jīng)過一、二、三象限； （ 2） k0， b＜ 0圖像經(jīng)過一、三、四象限； （ 3） k0， b＝ 0 圖像經(jīng)過一、三象限； （ 4） k＜ 0， b＞ 0 圖像經(jīng)過一、二、四象限； （ 5） k＜ 0， b＜ 0 圖像經(jīng)過二、三、四象限； （ 6） k＜ 0， b＝ 0 圖像經(jīng)過二、四象限。 (2)性質 :當 k0時 ,直線 y= kx經(jīng)過第三，一象限，從左向右上升，即隨著 x的增大 y 也增大；當 k0 時 ,直線 y= kx 經(jīng)過二 ,四象限，從左向右下降，即隨著 x 的增大 y 反而減小。 人教版八年級數(shù)學知識點總結 六、函數(shù)有三種表示形式： （ 1）列表法 （ 2）圖像法 （ 3）解析式法 七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念： 一般地，形如 y=kx(k 為常數(shù)，且 k≠ 0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù) .其中 k叫做比例系數(shù)。 描點：（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數(shù)值為縱坐標，描出表格中數(shù)值對應的各點。 四、 函數(shù)圖象的定義：一般的，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么在坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象． 五、用描點法畫函數(shù)的圖象的一般步驟 列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數(shù)值。 （ 4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。 （ 3）用寄次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。 二、函數(shù)的概念： 函數(shù)的定義：一般的，在一個變化過程中 ,如果有兩個變量 x 與 y，并且對 于 x 的每一個確定的值， y 都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說 x 是自變量， y是 x的函數(shù)． 三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法： （ 1）用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。2。； （ 2）任意多邊形的外角和等于 360176。； （ 2）四邊形的外角和等于 360176。尾括號帶平方，尾項符號隨中央。 10 數(shù)學口訣 . 平方差公式 :平方差公式有兩項，符號相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式 相 混 淆 。 結論 4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。 結論 2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。 數(shù)量關系：可以證明線段的倍分關系。 三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。 （ 1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構成一個新的三角形。 （ 3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。 證明的一般步驟 （ 1）根據(jù)題意，畫出圖形。 定理 用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。 所謂錯誤的命題就是：如果題設成立，不能證明結論總是成立的命題。 理解：命題的定義包括兩層含義： （ 1）命題必須是個完整的句子； 人教版八年級數(shù)學知識點總結 （ 2）這個句子必須對某件事情做出判斷。 勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長 a， b， c有關系 222 cba ?? ，那么這個三角形是直角三角形。 BDADCD ??2 ? ABADAC ??2 CD⊥ AB ABBDBC ??2 常用關系式 由三角形面積公式可得： AB? CD=AC? BC 直角三角形的判定 有一個角是直角的三角形是直角三角形。 （ 3）、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 ∠ ACB=90176。 ∠ A=30176。 （ 2）、在直角三角形中， 30176。可表示如下：∠ C=90176。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。 3. 經(jīng) 過 證 明 被 確 認 正 確 的 命 題 叫 做 定 理 。 ：如果三角形三邊長 a,b,c 滿足 a2＋ b2=c2。 ： （ 1）（ a ） 2=a （ a ≥ 0）； （ 2） ??aa2 ： （ 1）因式的外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術根代替而移到根號外面；如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先解因式， 變形為積的形式，再移因式到根號外面，反之也可以將根號外面的正因式平方后移到根號里面． （ 2）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式． （ 3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數(shù) 相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數(shù)并將運算結果化為最簡二次根式． ab = a 178。 ：必須同時滿足下列條件： ⑴被開方數(shù)中 不含開方開的盡的因數(shù)或因式 ； ⑵被開方數(shù)中 不含分母 ； ⑶分母中 不含根式 。注意檢驗 ⑤ 答 — 答題。 ③ 列 — 根據(jù)等量關系列出方程（組）。 知識點八列分式方程 基本步驟 ① 審 — 仔細審題，找出等量關系。 7 個 0 9 個數(shù)字 人教版八年級數(shù)學知識點總結 ⑶ 檢驗，把所得的整式方程的解代入最簡公分母中： 如果最簡公分母為 0，則原方程無解，這個未知數(shù)的值是原方程的增根；如果最簡公分母不為 0，則是原方程的解。如 120 000 000=? 知識點七分式方程的解的步驟 ⑴ 去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母 。 科學記數(shù)法 若一個數(shù) x 是 0x1 的數(shù)，則可以表示為n10a?（10a1 ??，即 a 的整數(shù)部分只有一位， n為整數(shù)）的形式， n 的確定 n=從左邊第一個 0起到第一個不為 0 的數(shù)為止所有的 0 的個數(shù)的相反數(shù)。 知識點六 整數(shù)指數(shù)冪 ① 引入負整數(shù)、零指數(shù)冪后，指數(shù)的取值范圍就推廣到了全體實數(shù)，并且正正整數(shù)冪的法則對對負整數(shù)指數(shù)冪一樣適用。 注意：在運算過程中，要明確每一步變形的目的和依據(jù)，注意解題的格式要規(guī)范，不要隨便跳步，以便查對有無錯誤或分析出錯的原因。式子