新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納(參考版)
2025-04-07 04:31本頁(yè)面
【正文】 。對(duì)稱圖形、半圓和大于半圓的圓弧要畫(huà)出對(duì)稱中心線，回轉(zhuǎn)體一定要畫(huà)出軸線。畫(huà)形體的順序：一般先實(shí)（實(shí)形體）后空（挖去的形體）；先大（大形體）后小（小形體）；先畫(huà)輪廓，后畫(huà)細(xì)節(jié)。三視圖是從三個(gè)不同方向?qū)ν粋€(gè)物體進(jìn)行投射的結(jié)果，另外還有如剖面圖、半剖面圖等做為輔助，基本能完整的表達(dá)物體的結(jié)構(gòu)。一般必須將形體向幾個(gè)方向投影，才能完整清晰地表達(dá)出形體的形狀和結(jié)構(gòu)。如圖所示，三個(gè)形體在同一個(gè)方向的投影完全相同，但三個(gè)形體的空間結(jié)構(gòu)卻不相同。三視圖是從三個(gè)不同方向?qū)ν粋€(gè)物體進(jìn)行投射的結(jié)果，另外還有如剖面圖、半剖面圖等做為輔助，基本能完整的表達(dá)物體的結(jié)構(gòu)。三視圖就是主視圖、俯視圖、左視圖的總稱。 將人的視線規(guī)定為平行投影線，然后正對(duì)著物體看過(guò)去，將所見(jiàn)物體的輪廓用正投影法繪制出來(lái)該圖形稱為視圖。物體正投影的形狀、大小與它相對(duì)于投影面的位置有關(guān)。投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影。 有時(shí)光線是一組互相平行的射線，例如太陽(yáng)光或探照燈光的一束光中的光線。）⑴三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2．⑵兩銳角之間的關(guān)系：∠A＋∠B＝90176。1160176。∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a,b,c,則sinA=,cosA=,tanA=,cotA=特殊角的三角函數(shù)值：（并會(huì)觀察其三角函數(shù)值隨的變化情況）sincostancot30176。則a2+b2=c2；ABCacb⑸勾股定理的逆定理：如果三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和，則這個(gè)三角形是直角三角形，即：在△ABC中，若a2+b2=c2，則∠C＝90176。 ABCD直角三角形的特征⑴直角三角形兩個(gè)銳角互余；⑵直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；⑶直角三角形中30176。比如：3，4，5。 正弦（sin）等于對(duì)邊比斜邊， 余弦（cos）等于鄰邊比斜邊 正切（tan）等于對(duì)邊比鄰邊； 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的對(duì)邊比斜邊, 余弦等于角A的鄰邊比斜邊 正切等于對(duì)邊比鄰邊, 28．2 解直角三角形 勾股定理，只適用于直角三角形（外國(guó)叫“畢達(dá)哥拉斯定理”） a^2+b^2=c^2, 其中a和b分別為直角三角形兩直角邊，c為斜邊。 注意 位似是一種具有位置關(guān)系的相似，所以兩個(gè)圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形； 兩個(gè)位似圖形的位似中心只有一個(gè)； 兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)； 位似比就是相似比．利用位似圖形的定義可判斷兩個(gè)圖形是否位似； 平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形位似。位似圖形的中心可以在任意的一點(diǎn)，不過(guò)位似圖形也會(huì)隨著位似中心的位變而位變。 位似多邊形的對(duì)應(yīng)邊平行或共線。 27．3 位似 如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似比。 性質(zhì) (對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比。B39。 ∠B=∠B39。27．2 相似三角形 判定 ,且?jiàn)A角相等 ，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比。相似比為1時(shí)，相似的兩個(gè)圖形全等。（相似的符號(hào)：∽） 判定 如果兩個(gè)多邊形滿足對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)多邊形相似?！?雙曲線是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)；雙曲線又是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是直線y=x和直線y=－x?！罘幢壤瘮?shù)（）中比例系數(shù)k的絕對(duì)值的幾何意義。反比例函數(shù)圖像的位置和函數(shù)的增減性，是有反比例函數(shù)系數(shù)k的符號(hào)決定的，反過(guò)來(lái)，由反比例函數(shù)圖像（雙曲線）的位置和函數(shù)的增減性，也可以推斷出k的符號(hào)。①的取值范圍是，y的取值范圍是②當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。再作反比例函數(shù)的圖像時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①列表時(shí)選取的數(shù)值宜對(duì)稱選??；②列表時(shí)選取的數(shù)值越多，畫(huà)的圖像越精確；③連線時(shí)，必須根據(jù)自變量大小從左至右（或從右至左）用光滑的曲線連接，切忌畫(huà)成折線；④畫(huà)圖像時(shí)，它的兩個(gè)分支應(yīng)全部畫(huà)出，但切忌將圖像與坐標(biāo)軸相交。反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、第三象限或第二、第四象限，它們與原點(diǎn)對(duì)稱，由于反比例函數(shù)中自變量函數(shù)中自變量，函數(shù)值，所以它的圖像與x軸、y軸都沒(méi)有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。（k為常數(shù)，）是反比例函數(shù)的一部分，當(dāng)k=0時(shí)，就不是反比例函數(shù)了，由于反比例函數(shù)（）中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此，只要一組對(duì)應(yīng)值，就可以求出k的值，從而確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。試驗(yàn)次數(shù)越多，得到的估計(jì)結(jié)果就越可靠。在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越大時(shí)，出現(xiàn)極端情況的可能性就越小。另外，由于受到某些因素的影響，通過(guò)試驗(yàn)得到的估計(jì)結(jié)果往往不太理想，甚至有可能出現(xiàn)極端情況，此時(shí)我們應(yīng)正確地看待這樣的結(jié)果并嘗試著對(duì)結(jié)果進(jìn)行合理的解釋。在具體操作過(guò)程中，大家往往發(fā)現(xiàn)：雖然多次試驗(yàn)結(jié)果的頻率逐漸穩(wěn)定于概率，但可能無(wú)論做多少次試驗(yàn)，兩者之間存在著一定的偏差。 用頻率估計(jì)概率 在做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，一個(gè)隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻率應(yīng)該穩(wěn)定于該事件發(fā)生的概率。 (ii) 在每次試驗(yàn)中，每個(gè)樣本點(diǎn)(）出現(xiàn)的概率相同，即． 在古典概型中，規(guī)定事件A的概率為． (4) 幾何概率的定義 如果隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間是一個(gè)區(qū)域(可以是直線上的區(qū)間、平面或空間中的區(qū)域)，且樣本空間中每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的出現(xiàn)具有等可能性，那么規(guī)定事件Ａ的概率為第二十五章 概率初步 隨機(jī)事件與概率 1．隨機(jī)試驗(yàn)與樣本空間 具有下列三個(gè)特性的試驗(yàn)稱為隨機(jī)試驗(yàn)： (1) 試驗(yàn)可以在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行； 由一個(gè)矩形旋轉(zhuǎn)得到的，如矩形ABCD繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周。知識(shí)點(diǎn)圓柱的側(cè)面積圓柱的側(cè)面積展開(kāi)圖是矩形，如圖所示，其兩鄰邊分別為圓柱的高和圓柱底面圓的周長(zhǎng)，若圓柱的底面半徑為r，高為h，則圓柱的側(cè)面積，圓柱的全面積知識(shí)小結(jié)：圓錐與圓柱的比較名稱圓錐圓柱圖形圖形的形成過(guò)程知識(shí)點(diǎn)圓錐
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