新人教版九年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納-wenkub
2023-04-19 04:31:44 本頁面
【正文】 合，那么這劉遇圖形關(guān)于這個點(diǎn)對稱或中心對稱。 3. 幾點(diǎn)說明：（1）在理解旋轉(zhuǎn)特征時(shí)，首先要對照圖形，找出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、對應(yīng)點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)角。（3）圖形的旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀，旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角所決定，旋轉(zhuǎn)中心可以在圖形上也可以在圖形外。這對應(yīng)著一元二次方程根的三種情況：沒有實(shí)數(shù)根，有兩個相等的實(shí)數(shù)根，有兩個不等的實(shí)數(shù)根。 Δ= b24ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)。 事實(shí)上，b有其自身的幾何意義：拋物線與y軸的交點(diǎn)處的該拋物線切線的函數(shù)解析式（一次函數(shù)）的 斜率k的值。 |a|越大，則拋物線的開口越小。 對稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。 y在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x2的平方的圖像， 可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條永無止境的拋物線。二次函數(shù)可以表示為y=ax2+bx+c(a不為0)。： 將此一元二次方程化為ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式） ： 將二次項(xiàng)系數(shù)化為1 ： 將常數(shù)項(xiàng)移到等號右側(cè) ： 等號左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 ： 將等號左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式 ： 左右同時(shí)開平方 ： 整理即可得到原方程的根公式法公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后計(jì)算判別式△=b24ac的值，當(dāng)b24ac≥0時(shí)，把各項(xiàng)系數(shù)a, b, c的值代入求根公式x=(b24ac≥0)就可得到方程的根。 一元二次方程有四個特點(diǎn)：(1)只含有一個未知數(shù)；(2)且未知數(shù)次數(shù)最高次數(shù)是2；(3)是整式方程．要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進(jìn)行整理．如果能整理為 ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，則這個方程就為一元二次方程． （4）將方程化為一般形式：ax2+bx+c=0時(shí)，應(yīng)滿足（a≠0） 降次——解一元二次方程 解一元二次方程的基本思想方法是通過“降次”將它化為兩個一元一次方程。一元二次方程有四種解法：直接開平方法： 用直接開平方法解形如(xm)2=n (n≥0)的方程，其解為x=177。 因式分解法：把方程變形為一邊是零，把另一邊的二次三項(xiàng)式分解成兩個一次因式的積的形式，讓兩個一次因式分別等于零，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程所得到的根，就是原方程的兩個根。其圖像是一條主軸平行于y軸的拋物線。 不同的二次函數(shù)圖像如果所畫圖形準(zhǔn)確無誤，那么二次函數(shù)將是由一般式平移得到的。 特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0） 頂點(diǎn)，坐標(biāo)為P ( b/2a ，4acb2)/4a ) 當(dāng)b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當(dāng)Δ= b24ac=0時(shí)，P在x軸上。 決定對稱軸位置的因素?？赏ㄟ^對二次函數(shù)求導(dǎo)得到。 Δ= b24ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。實(shí)際問題與二次函數(shù) 在日常生活、生產(chǎn)和科研中，求使材料最省、時(shí)間最少、效率最高等問題，有些可歸結(jié)為求二次函數(shù)的最大值或最小值。（4）會找對應(yīng)點(diǎn)，對應(yīng)線段和對應(yīng)角。（2）旋轉(zhuǎn)的角度是對應(yīng)線段的夾角或?qū)?yīng)頂點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角。 中心對稱的性質(zhì)：①關(guān)于中心對稱的劉遇圖形，對應(yīng)點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分。對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：①關(guān)于x軸對稱：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，②關(guān)于y軸對稱：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，③關(guān)于原點(diǎn)對稱：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。 圓心：（1）如定義（1）中，該定點(diǎn)為圓心 （2）如定義（2）中，繞的那一端的端點(diǎn)為圓心。直徑一般用字母d表示。圓是軸對稱圖形，每條直徑所在的直線是圓的對稱軸。 圓的周長與直徑的比值叫做圓周率。90176。 一條弧所對的圓周角是圓心角的二分之一。 周長計(jì)算公式 1.、已知直徑：C=πd 已知半徑：C=2πr 已知周長：D=c\π 圓周長的一半:1\2周長(曲線) 半圓的長：1\2周長+直徑 面積計(jì)算公式： 已知半徑：S=πr平方 已知直徑：S=π（d\2）平方 已知周長：S=π(c\2π)平方 點(diǎn)、直線、圓和圓的位置關(guān)系 1. 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 ① 點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)到圓心的距離小于半徑 ② 點(diǎn)在圓上點(diǎn)到圓心的距離等于半徑③ 點(diǎn)在圓外點(diǎn)到圓心的距離大于半徑 2. 過三點(diǎn)的圓不在同一直線上的三個點(diǎn)確定一個圓。相切：直線和圓有一個公共點(diǎn)叫這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個點(diǎn)叫做切點(diǎn)。兩個圓有唯一的公共點(diǎn)且除了這個公共點(diǎn)外，每個圓上的點(diǎn)都在另一個圓的外部，叫做兩個圓的外切。原理：圓心距和半徑的數(shù)量關(guān)系：兩圓外離＜＝＞ d＞R+r 兩圓外切＜＝＞ d=R+r兩圓相交＜＝＞ RrdR+r(R＝r) 兩圓內(nèi)切＜＝＞ d=Rr(Rr)兩圓內(nèi)含＜＝＞ dRr(Rr) 正多邊形和圓 正多邊形的概念：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。 (2)正多邊形的半徑——正多邊形的外接圓的半徑?！ ?2)正多邊形都是軸對稱圖形，當(dāng)邊數(shù)是偶數(shù)時(shí)，它又是中心對稱圖形，正n邊形的對稱軸有n條。 例如：正三角形、正四邊形(正方形)、正六邊形等等。 正多邊形與圓有密切關(guān)系，把圓分成n(n≥3)等份，依次連結(jié)分點(diǎn)所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形?！ ∷裕瑢⒁粋€圓6等分，依次連結(jié)各分點(diǎn)所得到的是⊙O的內(nèi)接正六邊形。 如圖：是一個正n邊形ABCD……根據(jù)以上講解，我們來分析RtΔAOM的基本元素： 斜邊OA——正n邊形的半徑Rn； 一條直角邊OM——正n邊形的邊心距rn； 一條直角邊AM——正n邊形的邊長an的一半即AM＝an； 銳角∠AOM——正n邊形的中心角αn的一半即∠AOM＝； 銳角∠OAM——正n邊形內(nèi)角的一半即∠OAM＝[(n－2) 正多邊形的有關(guān)作圖?！ τ谝恍┨厥獾恼齨邊形，還可以用圓規(guī)和直尺作出圖形。 ?、谡⑷?、十二邊形的作法?！ ≌噙呅蔚膶ΨQ性。的圓心角所對的弧長就是圓周長C＝2R，所以1176。的圓心角所對的弧長l時(shí)，不要錯寫成。的扇形面積，顯然扇形的面積是它所在圓的面積的一部分，因?yàn)閳A心角是360176。又因?yàn)樯刃蔚幕￠L，扇形面積，所以又得到扇形面積的另一個計(jì)算公式：。當(dāng)弓形所含的弧是劣弧時(shí)，如圖1所示，知識點(diǎn)圓錐的側(cè)面積圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，如圖所示，設(shè)圓錐的母線長為
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