新人教版九年級數(shù)學知識點歸納-資料下載頁
2025-04-04 04:31本頁面
【正文】 比相等。相似多邊形的周長比等于相似比。 相似多邊形的面積比等于相似比的平方。27．2 相似三角形 判定 ,且夾角相等 ，所構成的三角形與原三角形相似。 例題 ∵∠A=∠A39。 ∠B=∠B39。 ∴△ABC∽△A39。B39。C39。 性質(zhì) (對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比。 。 27．3 位似 如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點的連線交于一點，對應邊互相平行，那么這兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比。性質(zhì) 位似圖形的對應點和位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比等于相似比。 位似多邊形的對應邊平行或共線。位似可以將一個圖形放大或縮小。位似圖形的中心可以在任意的一點，不過位似圖形也會隨著位似中心的位變而位變。 根據(jù)一個位似中心可以作兩個關于已知圖形一定位似比的位似圖形,這兩個圖形分布在位似中心的兩側,并且關于位似中心對稱。 注意 位似是一種具有位置關系的相似，所以兩個圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形； 兩個位似圖形的位似中心只有一個； 兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側，也可能位于位似中心的一側； 位似比就是相似比．利用位似圖形的定義可判斷兩個圖形是否位似； 平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形與原三角形位似。第二十八章 銳角三角函數(shù) 28．1 銳角三角函數(shù) 銳角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec），（余割csc）都叫做角A的銳角三角函數(shù)。 正弦（sin）等于對邊比斜邊， 余弦（cos）等于鄰邊比斜邊 正切（tan）等于對邊比鄰邊； 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的對邊比斜邊, 余弦等于角A的鄰邊比斜邊 正切等于對邊比鄰邊, 28．2 解直角三角形 勾股定理，只適用于直角三角形（外國叫“畢達哥拉斯定理”） a^2+b^2=c^2, 其中a和b分別為直角三角形兩直角邊，c為斜邊。 勾股弦數(shù)是指一組能使勾股定理關系成立的三個正整數(shù)。比如：3，4，5。他們分別是3，4和5的倍數(shù)。 ABCD直角三角形的特征⑴直角三角形兩個銳角互余；⑵直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；⑶直角三角形中30176。所對的直角邊等于斜邊的一半；⑷勾股定理：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即：在Rt△ABC中，若∠C＝90176。，則a2+b2=c2；ABCacb⑸勾股定理的逆定理：如果三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和，則這個三角形是直角三角形，即：在△ABC中，若a2+b2=c2，則∠C＝90176。；⑹射影定理：AC2=ADAB,BC2=BDAB,CD2=DADB．銳角三角函數(shù)的定義：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90176。，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a,b,c,則sinA=,cosA=,tanA=,cotA=特殊角的三角函數(shù)值：（并會觀察其三角函數(shù)值隨的變化情況）sincostancot30176。45176。1160176。1．解直角三角形（Rt△ABC,∠C＝90176。）⑴三邊之間的關系：a2+b2=c2．⑵兩銳角之間的關系：∠A＋∠B＝90176。．．⑶邊角之間的關系：sinA=,cosA=． tanA=,⑷解直角三角形中常見類型：①已知一邊一銳角．②已知兩邊．③解直角三角形的應用．第二十九章 投影與視圖 29．1 投影 一般地，用光線照射物體，在某個平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影（projection），照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面。 有時光線是一組互相平行的射線，例如太陽光或探照燈光的一束光中的光線。由平行光線形成的投影是平行投影（parallel projection).由同一點（點光源發(fā)出的光線）形成的投影叫做中心投影（center projection)。投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影。投影線平行于投影面產(chǎn)生的投影叫做平行投影。物體正投影的形狀、大小與它相對于投影面的位置有關。 29．2 三視圖 三視圖是觀測者從三個不同位置觀察同一個空間幾何體而畫出的圖形。 將人的視線規(guī)定為平行投影線，然后正對著物體看過去，將所見物體的輪廓用正投影法繪制出來該圖形稱為視圖。一個物體有六個視圖：從物體的前面向后面投射所得的視圖稱主視圖——能反映物體的前面形狀，從物體的上面向下面投射所得的視圖稱俯視圖——能反映物體的上面形狀，從物體的左面向右面投射所得的視圖稱左視圖——能反映物體的左面形狀， 還有其它三個視圖不是很常用。三視圖就是主視圖、俯視圖、左視圖的總稱。特點：一個視圖只能反映物體的一個方位的形狀，不能完整反映物體的結構形狀。三視圖是從三個不同方向對同一個物體進行投射的結果，另外還有如剖面圖、半剖面圖等做為輔助，基本能完整的表達物體的結構。主視、俯視 長對正 物體的投影主視、左視 高平齊 左視、俯視 寬相等 在許多情況下，只用一個投影不加任何注解，是不能完整清晰地表達和確定形體的形狀和結構的。如圖所示，三個形體在同一個方向的投影完全相同，但三個形體的空間結構卻不相同。可見只用一個方向的投影來表達形體形狀是不行的。一般必須將形體向幾個方向投影，才能完整清晰地表達出形體的形狀和結構。 一個視圖只能反映物體的一個方位的形狀，不能完整反映物體的結構形狀。三視圖是從三個不同方向對同一個物體進行投射的結果，另外還有如剖面圖、半剖面圖等做為輔助，基本能完整的表達物體的結構。 畫法：根據(jù)各形體的投影規(guī)律，逐個畫出形體的三視圖。畫形體的順序：一般先實（實形體）后空（挖去的形體）；先大（大形體）后?。ㄐ⌒误w）；先畫輪廓，后畫細節(jié)。畫每個 形體時，要三個視圖聯(lián)系起來畫，并從反映形體特征的視圖畫起，再按投影規(guī)律畫出其他兩個視圖。對稱圖形、半圓和大于半圓的圓弧要畫出對稱中心線，回轉體一定要畫出軸線。對稱中心線和軸線用細點劃線畫出。
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