新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納-資料下載頁
2025-04-04 04:31本頁面
【正文】 比相等。相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比。 相似多邊形的面積比等于相似比的平方。27．2 相似三角形 判定 ,且夾角相等 ，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。 例題 ∵∠A=∠A39。 ∠B=∠B39。 ∴△ABC∽△A39。B39。C39。 性質(zhì) (對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比。 。 27．3 位似 如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似比。性質(zhì) 位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比等于相似比。 位似多邊形的對(duì)應(yīng)邊平行或共線。位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小。位似圖形的中心可以在任意的一點(diǎn)，不過位似圖形也會(huì)隨著位似中心的位變而位變。 根據(jù)一個(gè)位似中心可以作兩個(gè)關(guān)于已知圖形一定位似比的位似圖形,這兩個(gè)圖形分布在位似中心的兩側(cè),并且關(guān)于位似中心對(duì)稱。 注意 位似是一種具有位置關(guān)系的相似，所以兩個(gè)圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形； 兩個(gè)位似圖形的位似中心只有一個(gè)； 兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)； 位似比就是相似比．利用位似圖形的定義可判斷兩個(gè)圖形是否位似； 平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形位似。第二十八章 銳角三角函數(shù) 28．1 銳角三角函數(shù) 銳角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec），（余割csc）都叫做角A的銳角三角函數(shù)。 正弦（sin）等于對(duì)邊比斜邊， 余弦（cos）等于鄰邊比斜邊 正切（tan）等于對(duì)邊比鄰邊； 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的對(duì)邊比斜邊, 余弦等于角A的鄰邊比斜邊 正切等于對(duì)邊比鄰邊, 28．2 解直角三角形 勾股定理，只適用于直角三角形（外國(guó)叫“畢達(dá)哥拉斯定理”） a^2+b^2=c^2, 其中a和b分別為直角三角形兩直角邊，c為斜邊。 勾股弦數(shù)是指一組能使勾股定理關(guān)系成立的三個(gè)正整數(shù)。比如：3，4，5。他們分別是3，4和5的倍數(shù)。 ABCD直角三角形的特征⑴直角三角形兩個(gè)銳角互余；⑵直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；⑶直角三角形中30176。所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；⑷勾股定理：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即：在Rt△ABC中，若∠C＝90176。，則a2+b2=c2；ABCacb⑸勾股定理的逆定理：如果三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和，則這個(gè)三角形是直角三角形，即：在△ABC中，若a2+b2=c2，則∠C＝90176。；⑹射影定理：AC2=ADAB,BC2=BDAB,CD2=DADB．銳角三角函數(shù)的定義：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90176。，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a,b,c,則sinA=,cosA=,tanA=,cotA=特殊角的三角函數(shù)值：（并會(huì)觀察其三角函數(shù)值隨的變化情況）sincostancot30176。45176。1160176。1．解直角三角形（Rt△ABC,∠C＝90176。）⑴三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2．⑵兩銳角之間的關(guān)系：∠A＋∠B＝90176。．．⑶邊角之間的關(guān)系：sinA=,cosA=． tanA=,⑷解直角三角形中常見類型：①已知一邊一銳角．②已知兩邊．③解直角三角形的應(yīng)用．第二十九章 投影與視圖 29．1 投影 一般地，用光線照射物體，在某個(gè)平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影（projection），照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面。 有時(shí)光線是一組互相平行的射線，例如太陽光或探照燈光的一束光中的光線。由平行光線形成的投影是平行投影（parallel projection).由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源發(fā)出的光線）形成的投影叫做中心投影（center projection)。投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影。投影線平行于投影面產(chǎn)生的投影叫做平行投影。物體正投影的形狀、大小與它相對(duì)于投影面的位置有關(guān)。 29．2 三視圖 三視圖是觀測(cè)者從三個(gè)不同位置觀察同一個(gè)空間幾何體而畫出的圖形。 將人的視線規(guī)定為平行投影線，然后正對(duì)著物體看過去，將所見物體的輪廓用正投影法繪制出來該圖形稱為視圖。一個(gè)物體有六個(gè)視圖：從物體的前面向后面投射所得的視圖稱主視圖——能反映物體的前面形狀，從物體的上面向下面投射所得的視圖稱俯視圖——能反映物體的上面形狀，從物體的左面向右面投射所得的視圖稱左視圖——能反映物體的左面形狀， 還有其它三個(gè)視圖不是很常用。三視圖就是主視圖、俯視圖、左視圖的總稱。特點(diǎn)：一個(gè)視圖只能反映物體的一個(gè)方位的形狀，不能完整反映物體的結(jié)構(gòu)形狀。三視圖是從三個(gè)不同方向?qū)ν粋€(gè)物體進(jìn)行投射的結(jié)果，另外還有如剖面圖、半剖面圖等做為輔助，基本能完整的表達(dá)物體的結(jié)構(gòu)。主視、俯視 長(zhǎng)對(duì)正 物體的投影主視、左視 高平齊 左視、俯視 寬相等 在許多情況下，只用一個(gè)投影不加任何注解，是不能完整清晰地表達(dá)和確定形體的形狀和結(jié)構(gòu)的。如圖所示，三個(gè)形體在同一個(gè)方向的投影完全相同，但三個(gè)形體的空間結(jié)構(gòu)卻不相同。可見只用一個(gè)方向的投影來表達(dá)形體形狀是不行的。一般必須將形體向幾個(gè)方向投影，才能完整清晰地表達(dá)出形體的形狀和結(jié)構(gòu)。 一個(gè)視圖只能反映物體的一個(gè)方位的形狀，不能完整反映物體的結(jié)構(gòu)形狀。三視圖是從三個(gè)不同方向?qū)ν粋€(gè)物體進(jìn)行投射的結(jié)果，另外還有如剖面圖、半剖面圖等做為輔助，基本能完整的表達(dá)物體的結(jié)構(gòu)。 畫法：根據(jù)各形體的投影規(guī)律，逐個(gè)畫出形體的三視圖。畫形體的順序：一般先實(shí)（實(shí)形體）后空（挖去的形體）；先大（大形體）后小（小形體）；先畫輪廓，后畫細(xì)節(jié)。畫每個(gè) 形體時(shí)，要三個(gè)視圖聯(lián)系起來畫，并從反映形體特征的視圖畫起，再按投影規(guī)律畫出其他兩個(gè)視圖。對(duì)稱圖形、半圓和大于半圓的圓弧要畫出對(duì)稱中心線，回轉(zhuǎn)體一定要畫出軸線。對(duì)稱中心線和軸線用細(xì)點(diǎn)劃線畫出。
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