九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納-資料下載頁
2025-04-04 03:03本頁面
【正文】 做三角形的內(nèi)心。 (3) 注意：三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，所以當(dāng)三角形的內(nèi)心已知時(shí)，過三角形的頂點(diǎn)和內(nèi)心的射線，必平分三角形的內(nèi)角。 圓和圓的位置關(guān)系 知識(shí)點(diǎn)一 圓與圓的位置關(guān)系 （1） 圓與圓的位置關(guān)系有五種： ①如果兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，就說這兩個(gè)圓相離，包括外離和內(nèi)含兩種； ② 如果兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，就說這兩個(gè)圓相切，包括內(nèi)切和外切兩種； ③ 如果兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，就說這兩個(gè)圓相交。 （2） 圓與圓的位置關(guān)系可以用數(shù)量關(guān)系來表示： 若設(shè)兩圓圓心之間的距離為d，兩圓的半徑分別是r1 r2,且r1 ＜ r2，則有 兩圓外離d＞r1+r2 兩圓外切 d=r1+r2 兩圓相交 r2r1＜d＜r1+r2 兩圓內(nèi)切 d=r2r1 兩圓內(nèi)含 d＜r2r1 正多邊形和圓 知識(shí)點(diǎn)一 正多邊形的外接圓和圓的內(nèi)接正多邊形 正多邊形與圓的關(guān)系非常密切，把圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，順次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓。 正多邊形的中心：一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心。 正多邊形的半徑：外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑。 正多邊形的中心角：正多邊形每一條邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角。 正多邊形的邊心距：中心到正多邊形一邊的距離叫做正多邊形的邊心距。 知識(shí)點(diǎn)二 正多邊形的性質(zhì) （1） 正n邊形的半徑和邊心距把正多邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形。 （2） 所有的正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，每個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都經(jīng)過正n邊形的中心；當(dāng)正n邊形的邊數(shù)為偶數(shù)時(shí)，這個(gè)正n邊形也是中心對(duì)稱圖形，正n邊形的中心就是對(duì)稱中心。 （3） 正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于，中心角和外角相等，等于。 弧長(zhǎng)和扇形面積 知識(shí)點(diǎn)一 弧長(zhǎng)公式l= 在半徑為R的圓中，360176。的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)就是圓的周長(zhǎng)C=2πR，所以n176。的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式l=2πR=。 知識(shí)點(diǎn)二 扇形面積公式 在半徑為R的圓中，360176。的圓心角所對(duì)的扇形面積就是圓的面積S=πR178。，所以圓心角為n176。的扇形的面積為S扇形=。 比較扇形的弧長(zhǎng)公式和面積公式發(fā)現(xiàn)： S扇形= 知識(shí)點(diǎn)三 圓錐的側(cè)面積和全面積 圓錐的側(cè)面積是曲面，沿著圓錐的一條母線將圓錐的側(cè)面展開，容易得到圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，底面圓的半徑為r，那么這個(gè)扇形的半徑為l，扇形的弧長(zhǎng)為2πr，因此圓錐的側(cè)面積。圓錐的全面積為。 隨機(jī)事件與概率 隨機(jī)事件 知識(shí)點(diǎn)一 必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件 在一定條件下，有些事件必然會(huì)發(fā)生，這樣的事件稱為必然事件；相反地，有些事件必然不會(huì)發(fā)生，這樣的事件稱為不可能事件；在一定條件下，可能發(fā)生也可能不會(huì)發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件。 必然事件和不可能事件是否會(huì)發(fā)生，是可以事先確定的，所以它們統(tǒng)稱為確定性事件。 知識(shí)點(diǎn)二 事件發(fā)生的可能性的大小 必然事件的可能性最大，不可能事件的可能性最小，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有小。不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。 概率 知識(shí)點(diǎn) 概率 一般地，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A，我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機(jī)事件A發(fā)生的概率，記作P（A）。 一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P（A）=。由m和n的含義可知0≤m≤n，因此0≤≤1，因此 0≤P（A）≤1. 當(dāng)A為必然事件時(shí)，P（A）=1；當(dāng)A為不可能事件時(shí)，P（A）=0. 用列舉法求概率 知識(shí)點(diǎn)一 用列舉法求概率 一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P（A）=。 知識(shí)點(diǎn)二 用列表發(fā)求概率 當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用列表法。 列表法是用表格的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法。 知識(shí)點(diǎn)三 用樹形圖求概率 當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多的因素時(shí)，列方形表就不方便了，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖。樹形圖是反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，并求出概率的方法。 （1） 樹形圖法同樣適用于各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很大時(shí)求概率的方法。 （2） 在用列表法和樹形圖法求隨機(jī)事件的概率時(shí)，應(yīng)注意各種情況出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同。 用頻率估計(jì)概率 知識(shí)點(diǎn) 在隨機(jī)事件中，一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生與否事先無法預(yù)測(cè)，表面上看似無規(guī)律可循，但當(dāng)我們做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，這個(gè)事件發(fā)生的頻率呈現(xiàn)出穩(wěn)定性，因此做了大量試驗(yàn)后，可以用一個(gè)事件發(fā)生的頻率作為這個(gè)事件的概率的估計(jì)值。 一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定于某一個(gè)常數(shù)P，那么事件A發(fā)生的頻率P（A）=p 。
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