九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納-在線瀏覽
2025-05-22 03:03本頁(yè)面
【正文】 x+c=0(a≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 一元二次方程 △=0，方程ax178。+bx+c=0(a≠0)無(wú)實(shí)數(shù)根 ．3 因式分解法 知識(shí)點(diǎn)一 因式分解法解一元二次方程 （1） 把一元二次方程的一邊化為0，而另一邊分解成兩個(gè)一次因式的積，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)求一元一次方程的解，這種解方程的方法叫做因式分解法。 知識(shí)點(diǎn)二 用合適的方法解一元一次方程 方法名稱 理論依據(jù) 適用范圍 直接開平方法 平方根的意義 形如x178。=p(p≥0) 配方法 完全平方公式 所有一元二次方程 公式法 配方法 所有一元二次方程 因式分解法 當(dāng)ab=0，則a=0或b=0 一邊為0，另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的積的一元二次方程。+px+q=0的兩個(gè)根為x1,x2,則有x1+x2=p,x1x2=q. 若一元二次方程ax178。 （2） 設(shè)：是指設(shè)元，也就是設(shè)出未知數(shù)。 （4） 解：就是解方程，求出未知數(shù)的值。 （6） 答：寫出答案。 三個(gè)連續(xù)偶數(shù)（奇數(shù)）：若中間的一個(gè)數(shù)為x，則另兩個(gè)數(shù)分別為x2,x+2。=b。 二次函數(shù) ：一般地，如果y=ax178。的性質(zhì) (1)拋物線y=ax178。的圖像與的符號(hào)關(guān)系. ①當(dāng)時(shí)拋物線開口向上頂點(diǎn)為其最低點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)拋物線開口向下頂點(diǎn)為其最高點(diǎn) =ax178。+bx+c用配方法可化成：y=a(xh)178。/4a. ，可分為以下幾種形式： ①y=ax178。+k；③y=a(xh)178。+k；⑤y=ax178。 ②c＞0,與軸交于正半軸；③,與軸交于負(fù)半軸. 以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，則. ： 函數(shù)解析式 開口方向 對(duì)稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo) x=0(y軸) （0,0） 當(dāng)a＞0時(shí) x=0(y軸) (0,k) 開口向上 x=h (h,0) 當(dāng)a＜0時(shí) x=h (h,k) 開口向下 (1)一般式：.已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)x、y的值，通常選擇一般式. (2)頂點(diǎn)式：.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式. (3)交點(diǎn)式：已知圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)xx2，通常選用交點(diǎn)式：. (1)y軸與拋物線得交點(diǎn)為(0,c) (2)與y軸平行的直線x=h與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)(h, ). (3)拋物線與x軸的交點(diǎn) 二次函數(shù)的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)xx2，是對(duì)應(yīng)一元二次方程 ： ①兩個(gè)交點(diǎn)拋物線與x軸相交； ② 一個(gè)交點(diǎn)(頂點(diǎn)在x軸上) 拋物線與x軸相切； ③沒(méi)有交點(diǎn)拋物線與x軸相離. (4)平行于x軸的直線與拋物線的交點(diǎn) 同(3)一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為k，則橫坐標(biāo)是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根. (5)一次函數(shù)的圖像l與二次函數(shù)的圖像G的交點(diǎn)，由方程組 的解的數(shù)目來(lái)確定： ①方程組有兩組不同的解時(shí)l與G有兩個(gè)交點(diǎn)。 我們把旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向稱為旋轉(zhuǎn)的三要素。 理解以下幾點(diǎn)： （1） 圖形中的每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度。（3）圖形的大小和形狀都沒(méi)有發(fā)生改變，只改變了圖形的位置。步驟可分為： ①連：即連接圖形中每一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心； ②轉(zhuǎn)：即把直線按要求繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)過(guò)一定角度（作旋轉(zhuǎn)角） ③截：即在角的另一邊上截取關(guān)鍵點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離，得到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)； ④接：即連接到所連接的各點(diǎn)。如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心。兩個(gè)圖形能夠完全重合。最后將對(duì)稱點(diǎn)按照原圖形的形狀連接起來(lái)，即可得出成中心對(duì)稱圖形。 知識(shí)點(diǎn)四 中心對(duì)稱圖形的定義 把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180176。 知識(shí)點(diǎn)五 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 在平面直角坐標(biāo)系中，如果兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)p（x,y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)為（x,y）。固定的端點(diǎn)O叫作圓心，線段OA叫作半徑。
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