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人教版九年級數(shù)學(xué)知識點歸納-在線瀏覽

2025-05-22 03:12本頁面
  

【正文】 理解旋轉(zhuǎn)特征時,首先要對照圖形,找出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、對應(yīng)點、旋轉(zhuǎn)角。(3)旋轉(zhuǎn)中心的確定分兩種情況,即在圖形上或在圖形外,若在圖形上,哪一點旋轉(zhuǎn)過程中位置沒有改變,哪一點就是旋轉(zhuǎn)中心;若在圖形外,對應(yīng)點連線的垂直平分線的交點就是旋轉(zhuǎn)中心。假如它能夠與另一個圖形重合,那么這劉遇圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱。②關(guān)于中心對稱的劉遇圖形是全等形。如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形。 課題學(xué)習(xí) 圖案設(shè)計 靈活運用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱等變換進行圖案設(shè)計.圖案設(shè)計就是通過圖形變換(平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱或幾種的組合)把基本圖形組成具有一定意義的新圖形,圖案設(shè)計時不僅要看是否正確使用了圖形變換,還要看圖案是否很好的體現(xiàn)了設(shè)計意圖.第二十四章 圓 圓 定義:(1)平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。留下的軌跡叫圓。    (3)圓任意兩條對稱軸的交點為圓心。 注:圓心一般用字母O表示   直徑:通過圓心,并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。   半徑:連接圓心和圓上任意一點的線段,叫做圓的半徑。   圓的直徑和半徑都有無數(shù)條。在同圓或等圓中:直徑是半徑的2倍,=2r或r=二分之d。   圓的周長:圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長,用字母C表示。   圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù),把它叫做圓周率,它是一個無限不循環(huán)小數(shù)(無理數(shù)),用字母π表示。   直徑所對的圓周角是直角。的圓周角所對的弦是直徑。πr^2,用字母S表示。   在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所對的弦心距也相等。   在同圓或等圓中,如果兩條弦相等,那么他們所對的圓心角相等,所對的弧相等,所對的弦心距也相等。3. 外接圓和外心經(jīng)過三角形的三個頂點可以做一個圓,這個圓叫做三角形的外接圓。4. 直線和圓的位置關(guān)系相交:直線和圓有兩個公共點叫這條直線和圓相交,這條直線叫做圓的割線。相離:直線和圓沒有公共點叫這條直線和圓相離。圓和圓定義:兩個圓沒有公共點且每個圓的點都在另一個圓的外部時,叫做這兩個圓的外離。兩個圓有兩個交點,叫做兩個圓的相交。兩個圓沒有公共點且每個圓的點都在另一個圓的內(nèi)部時,叫做這兩個圓的內(nèi)含。    正多邊形與圓的關(guān)系:  (1)將一個圓n(n≥3)等分(可以借助量角器),依次連結(jié)各等分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形?! ≌噙呅蔚挠嘘P(guān)概念:  (1)正多邊形的中心——正多邊形的外接圓的圓心?! ?3)正多邊形的邊心距——正多邊形中心到正多邊形各邊的距離?! ≌噙呅涡再|(zhì):  (1)任何正多邊形都有一個外接圓?! ?3)邊數(shù)相同的正多邊形相似?! ≈R講解  正多邊形定義:各邊相等,各角也相等的多邊形叫正多邊形。如果一個正多邊形有n條邊,那么,這個多邊形叫正n邊形?! ≌噙呅闻c圓的關(guān)系?! ∠噜彿贮c間的弧相等,則所對的弦(正多邊形的邊)相等,相鄰兩弦所夾的角(多邊形的每個內(nèi)角)都相等,從而得出,所連的多邊形滿足了所有邊都相等,所有內(nèi)角都相等,從而這個多邊形就是正多邊形。     觀察∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F所對的弧可以發(fā)現(xiàn)都是相等的弧,所以,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F。  正多邊形的有關(guān)計算?! ?2)正n邊形的n條半徑把正n邊形分成n個全等的等腰三角形,等腰三角形的頂角就是正n邊形的中心角都等于;如果再作出正n邊形各邊的邊心距,這些邊心距又把這n個等腰三角形分成了2n個全等的直角三角形。180176。  因此,就可以把正n邊形的有關(guān)計算歸納為解直角三角形的問題?! ?1)使用量角器來等分圓?! ?2)用尺規(guī)來等分圓?! 、僬?、八邊形。 再逐次平分各邊所對的弧(即作∠AOB的平分線交于 E) 就可作出正八邊形、正十六邊形等,邊數(shù)逐次倍增的正多邊形?!   ⊥ㄟ^簡單計算可知,正六邊形的邊長與其半徑相等,所以,在⊙O中,任畫一條直徑AB,分別以A、B為圓心,以⊙O的半徑為半徑畫弧與⊙O相交于C、D和E、F,則A、C、E、B、F、D是⊙O的6等分點?! ⊥瑯樱趫D(3)中平分每條邊所對的弧,就可把⊙O12等分……。  正多邊形都是軸對稱圖形,一個正n邊形共有n條對稱軸,每條對稱軸都通過正n邊形的中心,如果正多邊形有偶數(shù)條邊,那么,它又是中心對稱圖形,它的中心就是對稱中心。 弧長和扇形面積 知識點弧長公式因為360176。的圓心角所對的弧長是,于是可得半徑為R的圓中,n176。的圓心角的倍數(shù),n和180都不帶單位“度”,例如,圓的半徑R=10,計算20176。(2)在弧長公式中,已知l,n,R中的任意兩個量,都可以求出第三個量。知識點扇形的面積如圖所示,陰影部分的面積就是半徑為R,圓心角為n176。的扇形面積等于圓面積,所以圓心角為1176。的扇形面積的計算公式是。(2)弓形的周長=弦長+弧長(3)弓形的面積如圖所示,每個圓中的陰影部分的面積都是一個弓形的面積,從圖中可以看出,只要把扇形OAmB的面積和△AOB的面積計算出來,就可以得到弓形AmB的面積。 當(dāng)弓形所含的弧是優(yōu)弧時,如圖2所示,當(dāng)弓形所含的弧是半圓時,如圖3所示,注意:(1)圓周長、弧長、圓面積、扇形面積的計算公式。圓周長弧長圓面積扇形面積公式(2)扇形與弓形的聯(lián)系與區(qū)別(2)扇形與弓形的聯(lián)系與區(qū)別圖示面積(2)研究有關(guān)圓錐的側(cè)面積和全面積的計算問題,關(guān)鍵是理解圓錐的側(cè)面積公式,并明確圓錐全面積與側(cè)面積之間的關(guān)系。由一個直角三角形旋轉(zhuǎn)得到的,如Rt△SOA繞直線SO旋轉(zhuǎn)一周。圖形的組成一個底面和一個側(cè)面兩個底面和一個側(cè)面?zhèn)让嬲归_圖的特征扇形矩形面積計算方法 (2) 每次試驗的可能結(jié)果不止一個,但事先知道每次試驗所有可能的結(jié)果; (3) 每次試驗前不能確定哪一個結(jié)果會出現(xiàn). 試驗的所有可能結(jié)果所組成的集合為樣本空間,用表示,其中的每一個結(jié)果用表示,稱為樣本空間中的樣本點,記作. 2.隨機事件 在隨機試驗中,把一次試驗中可能發(fā)生也可能不發(fā)生、而在大量重復(fù)試驗中卻呈現(xiàn)某 種規(guī)律性的事情稱為隨機事件(簡稱事件).通常把必然事件(記作)與不可能事件(記作)看作特殊的隨機事件. 3.頻率
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