人教版九年級數(shù)學知識點歸納-文庫吧資料
2025-04-10 03:12本頁面
【正文】 側面積圓錐的側面展開圖是一個扇形，如圖所示，設圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，那么這個扇形的半徑為l，扇形的弧長為2，圓錐的側面積，圓錐的全面積說明：（1）圓錐的側面積與底面積之和稱為圓錐的全面積。當弓形所含的弧是劣弧時，如圖1所示，知識點弓形的面積（1）弓形的定義：由弦及其所對的?。ò踊?、優(yōu)弧、半圓）組成的圖形叫做弓形。又因為扇形的弧長，扇形面積，所以又得到扇形面積的另一個計算公式：。的扇形面積是，由此得圓心角為n176。的扇形面積，顯然扇形的面積是它所在圓的面積的一部分，因為圓心角是360176。的圓心角所對的弧長l時，不要錯寫成。的圓心角所對的弧長l的計算公式：，說明：（1）在弧長公式中，n表示1176。的圓心角所對的弧長就是圓周長C＝2R，所以1176?！ ∪纾赫切巍⒄叫??！ ≌噙呅蔚膶ΨQ性。 顯然，A、E、F(或C、B、D)是⊙O的3等分點?！ 、谡⑷?、十二邊形的作法?！ ≡凇袿中，用尺規(guī)作兩條互相垂直的直徑就可把圓分成4等份，從而作出正四邊形?！ τ谝恍┨厥獾恼齨邊形，還可以用圓規(guī)和直尺作出圖形?！ ∮捎谠谕瑘A中相等的圓心角所對的弧也相等，因此作相等的圓心角(即等分頂點在圓心的周角)可以等分圓；根據(jù)同圓中相等弧所對的弦相等，依次連接各分點就可畫出相應的正n邊形?！ ≌噙呅蔚挠嘘P作圖。]； 可以看到在這個直角三角形中的各元素恰好反映了正n邊形的各元素。 如圖：是一個正n邊形ABCD……根據(jù)以上講解，我們來分析RtΔAOM的基本元素： 斜邊OA——正n邊形的半徑Rn； 一條直角邊OM——正n邊形的邊心距rn； 一條直角邊AM——正n邊形的邊長an的一半即AM＝an； 銳角∠AOM——正n邊形的中心角αn的一半即∠AOM＝； 銳角∠OAM——正n邊形內(nèi)角的一半即∠OAM＝[(n－2) (1)首先要明確與正多邊形計算的有關概念：即正多邊形的中心O，正多邊形的半徑Rn——就是其外接圓的半徑，正多邊形的邊心距rn，正多邊形的中心角αn，正多邊形的邊長an?！ ∷裕瑢⒁粋€圓6等分，依次連結各分點所得到的是⊙O的內(nèi)接正六邊形。 如：將圓6等分，即，則AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA?！ ≌噙呅闻c圓有密切關系，把圓分成n(n≥3)等份，依次連結分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形。 再如：矩形不是正多邊形，因為它只具有各角相等，而各邊不一定相等；菱形不是正多邊形，因為，它只具有各邊相等，而各角不一定相等?！ ±纾赫切?、正四邊形(正方形)、正六邊形等等?！ ≈攸c：正多邊形的有關計算?！ ?2)正多邊形都是軸對稱圖形，當邊數(shù)是偶數(shù)時，它又是中心對稱圖形，正n邊形的對稱軸有n條?！ ?4)正多邊形的中心角——正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角?！ ?2)正多邊形的半徑——正多邊形的外接圓的半徑?！ ?2)這個圓是這個正多邊形的外接圓。原理：圓心距和半徑的數(shù)量關系：兩圓外離＜＝＞ d＞R+r 兩圓外切＜＝＞ d=R+r兩圓相交＜＝＞ RrdR+r(R＝r) 兩圓內(nèi)切＜＝＞ d=Rr(Rr)兩圓內(nèi)含＜＝＞ dRr(Rr) 正多邊形和圓 正多邊形的概念：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。兩個圓有唯一的公共點且除了這個公共點外，每個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部，叫做兩個圓的內(nèi)切。兩個圓有唯一的公共點且除了這個公共點外，每個圓上的點都在另一個圓的外部，叫做兩個圓的外切。 5. 直線和圓位置關系的性質和判定如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線的距離為d，那么① 直線和⊙O相交；② 直線和⊙O相切；③ 直線和⊙O相離。相切：直線和圓有一個公共點叫這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個點叫做切點。外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心。 周長計算公式 1.、已知直徑：C=πd 已知半徑：C=2πr 已知周長：D=c\π 圓周長的一半:1\2周長(曲線) 半圓的長：1\2周長+直徑 面積計算公式： 已知半徑：S=πr平方 已知直徑：S=π（d\2）平方 已知周長：S=π(c\2π)平方 點、直線、圓和圓的位置關系 1. 點和圓的位置關系 ① 點在圓內(nèi)點到圓心的距離小于半徑 ② 點在圓上點到圓心的距離等于半徑③ 點在圓外點到圓心的距離大于半徑 2. 過三點的圓不在同一直線上的三個點確定一個圓。 在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么他們所對的圓心角相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。 一條弧所對的圓周角是圓心角的二分之一。 圓的面積公式：圓所占平面的大小叫做圓的面積。90176。計算時，通常取它的近似值，π≈。 圓的周長與直徑的比值叫做圓周率。 圓的半徑或直徑?jīng)Q定圓的大小，圓心決定圓的位置。圓是軸對稱圖形，每條直徑所在的直線是圓的對稱軸。半徑一般用字母r表示。直徑一般用字母d表示。 （4） 垂直于圓內(nèi)任意一條弦且兩個端點在圓上的線段的二分點為圓心。 圓心：（1）如定義（1）中，該定點為圓心 （2）如定義（2）中，繞的那一端的端點為圓心。 （2)平面上一條線段，繞它的一端旋轉360176。對稱點的坐標規(guī)律：①關于x軸對稱：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，②關于y軸對稱：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，③關于原點對稱：橫坐標、縱坐標都互為相反數(shù)。中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一個點旋轉180176。 中心對稱的性質：①關于中心對稱的劉遇圖形，對應點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分。 中心對稱 中心對稱：把一個圖形繞著某一點旋轉180176。（2）旋轉的角度是對應線段的夾角或對應頂點與旋轉中心連線的夾角。（2）圖形在旋轉時，對應點到旋轉中心的距離相等，對應線段相等，對應角相等；（3）圖形在旋轉時，圖形的大小和形狀都沒有發(fā)生改變。（4）會找對應點，對應線段和對應角。（2）生活中的旋轉現(xiàn)象大致有兩大類：一類是物體的旋轉運動，如時鐘的時針、分針、秒針的轉動，風車的轉動等；另一類則是由某一基本圖形通過旋轉而形成的圖案，如香港特別行政區(qū)區(qū)旗上的紫荊花圖案。實際問題與二次函數(shù) 在日常生活、生產(chǎn)和科研中，求使材料最省、時間最少、效率最高等問題，有
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