人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納(已改無錯(cuò)字)
2023-05-05 03:12:14 本頁面
【正文】 條件下重復(fù)地進(jìn)行； (2) 每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)，但事先知道每次試驗(yàn)所有可能的結(jié)果； (3) 每次試驗(yàn)前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)． 試驗(yàn)的所有可能結(jié)果所組成的集合為樣本空間，用表示，其中的每一個(gè)結(jié)果用表示，稱為樣本空間中的樣本點(diǎn)，記作． 2．隨機(jī)事件 在隨機(jī)試驗(yàn)中，把一次試驗(yàn)中可能發(fā)生也可能不發(fā)生、而在大量重復(fù)試驗(yàn)中卻呈現(xiàn)某 種規(guī)律性的事情稱為隨機(jī)事件(簡(jiǎn)稱事件)．通常把必然事件(記作)與不可能事件(記作)看作特殊的隨機(jī)事件． 3．頻率與概率的定義 (1) 頻率的定義 設(shè)隨機(jī)事件A在n次重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)生了次，則比值／n稱為隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率，記作，即 . (2) 概率的統(tǒng)計(jì)定義 在進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性，即當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)n很大時(shí)，頻率在一個(gè)穩(wěn)定的值(01)附近擺動(dòng)，規(guī)定事件A發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值為概率，即． (3) 古典概率的定義 具有下列兩個(gè)特征的隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型稱為古典概型： (i) 試驗(yàn)的樣本空間是個(gè)有限集，不妨記作。 (ii) 在每次試驗(yàn)中，每個(gè)樣本點(diǎn)(）出現(xiàn)的概率相同，即． 在古典概型中，規(guī)定事件A的概率為． (4) 幾何概率的定義 如果隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間是一個(gè)區(qū)域(可以是直線上的區(qū)間、平面或空間中的區(qū)域)，且樣本空間中每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的出現(xiàn)具有等可能性，那么規(guī)定事件Ａ的概率為 用列舉法求概率 當(dāng)一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限個(gè)，并且各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等時(shí)，可以用被關(guān)注的結(jié)果在全部試驗(yàn)結(jié)果中所占的比分析出事件中該結(jié)果發(fā)生的概率，此時(shí)可采用列舉法．列舉法就是把要數(shù)的對(duì)象一一列舉出來分析求解的方法．但有時(shí)一一列舉出的情況數(shù)目很大，此時(shí)需要考慮如何去排除不合理的情況，盡可能減少列舉的問題可能解的數(shù)目.利用列表法或樹形圖法求概率的關(guān)鍵是：①注意各種情況出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同；②其中某一事件發(fā)生的概率；③在考查各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和某一事件發(fā)生的次數(shù)時(shí)不能重復(fù)也不能遺漏；用列表法或樹形圖法求得的概率是理論概率，而實(shí)驗(yàn)估計(jì)值是頻率，它通常受到實(shí)驗(yàn)次數(shù)的影響而產(chǎn)生波動(dòng)，因此兩者不一定一致，實(shí)驗(yàn)次數(shù)較多時(shí)，頻率穩(wěn)定于概率，但并不完全等于概率。 用頻率估計(jì)概率 在做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，一個(gè)隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻率應(yīng)該穩(wěn)定于該事件發(fā)生的概率。事件發(fā)生的頻率與概率既有區(qū)別又有聯(lián)系：事件發(fā)生的頻率不一定相同，是個(gè)變數(shù)，而事件發(fā)生的概率是個(gè)常數(shù)；但它們之間又有密切的聯(lián)系，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率越來越穩(wěn)定于概率。在具體操作過程中，大家往往發(fā)現(xiàn)：雖然多次試驗(yàn)結(jié)果的頻率逐漸穩(wěn)定于概率，但可能無論做多少次試驗(yàn)，兩者之間存在著一定的偏差。應(yīng)該注意：這種偏差的存在是經(jīng)常的，并且是正常的。另外，由于受到某些因素的影響，通過試驗(yàn)得到的估計(jì)結(jié)果往往不太理想，甚至有可能出現(xiàn)極端情況，此時(shí)我們應(yīng)正確地看待這樣的結(jié)果并嘗試著對(duì)結(jié)果進(jìn)行合理的解釋。對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的頻率與理論概率的偏差的理解也是形成隨機(jī)觀念的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越大時(shí)，出現(xiàn)極端情況的可能性就越小。因此，我們常常通過做大量重復(fù)試驗(yàn)來獲得事件發(fā)生的頻率，并用它作為概率的估計(jì)值。試驗(yàn)次數(shù)越多，得到的估計(jì)結(jié)果就越可靠。第二十六章 反比例函數(shù) 反比例函數(shù)的定義一般地，形如（k為常數(shù)，）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，它可以從以下幾個(gè)方面來理解：⑴x是自變量，y是x的反比例函數(shù)；⑵自變量x的取值范圍是的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)值的取值范圍是；⑶比例系數(shù)是反比例函數(shù)定義的一個(gè)重要組成部分；⑷反比例函數(shù)有三種表達(dá)式：①（），②（），③（定值）（）；⑸函數(shù)（）與（）是等價(jià)的，所以當(dāng)y是x的反比例函數(shù)時(shí)，x也是y的反比例函數(shù)。（k為常數(shù)，）是反比例函數(shù)的一部分，當(dāng)k=0時(shí)，就不是反比例函數(shù)了，由于反比例函數(shù)（）中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此，只要一組對(duì)應(yīng)值，就可以求出k的值，從而確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。由于反比例函數(shù)（）中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此，只要一組對(duì)應(yīng)值，就可以求出k的值，從而確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、第三象限或第二、第四象限，它們與原點(diǎn)對(duì)稱，由于反比例函數(shù)中自變量函數(shù)中自變量，函數(shù)值，所以它的圖像與x軸、y軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。反比例的畫法分三個(gè)步驟：⑴列表；⑵描點(diǎn)；⑶連線。再作反比例函數(shù)的圖像時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①列表時(shí)選取的數(shù)值宜對(duì)稱選?。虎诹斜頃r(shí)選取的數(shù)值越多，畫的圖像越精確；③連線時(shí)，必須根據(jù)自變量大小從左至右（或從右至左）用光滑的曲線連接，切忌畫成折線；④畫圖像時(shí)，它的兩個(gè)分支應(yīng)全部畫出，但切忌將圖像與坐標(biāo)軸相交?！铌P(guān)于反比例函數(shù)的性質(zhì)，主要研究它的圖像的位置及函數(shù)值的增減情況，如下表：反比例函數(shù)（）的符號(hào)圖像性質(zhì)①的取值范圍是，y的取值范圍是②當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。①的取值范圍是，y的取值范圍是②當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。注意：描述函數(shù)值的增減情況時(shí)，必須指出“在每個(gè)象限內(nèi)……”否則，籠統(tǒng)地說，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小“，就會(huì)與事實(shí)不符的矛盾。反比例函數(shù)圖像的位置和函數(shù)的增減性，是有反比例函數(shù)系數(shù)k的符號(hào)決定的，反過來，由反比例函數(shù)圖像（雙曲線）的位置和函數(shù)的增減性，也可以推斷出k的符號(hào)。如在第一、第三象限，則可知?！罘幢壤瘮?shù)（）中比例系數(shù)k的絕對(duì)值的幾何意義。如圖所示，過雙曲線上任一點(diǎn)P（x，y）分別作x軸、y軸的垂線，E、F分別為垂足，則☆ 反比例函數(shù)（）中，越大，雙曲線越遠(yuǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)；越小，雙曲線越靠近坐標(biāo)原點(diǎn)?！?雙曲線是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)；雙曲線又是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是直線y=x和直線y=－x。第二十七章 相似 27．1 圖形的相似 概述 如果兩個(gè)圖形形狀相同,但大小不一定相等,那么這兩個(gè)圖形相似。（相似的符號(hào)：∽） 判定 如果兩個(gè)多邊形滿足對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)多邊形相似。 相似比 相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比叫相似比。相似比為1時(shí)，相似的兩個(gè)圖形全等。 性質(zhì) 相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等。
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