人教版九年級數(shù)學(xué)知識點歸納(編輯修改稿)
2025-05-01 03:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 形的有關(guān)計算?！ ≈R講解 正多邊形定義：各邊相等，各角也相等的多邊形叫正多邊形?！ ±纾赫切?、正四邊形(正方形)、正六邊形等等。如果一個正多邊形有n條邊，那么，這個多邊形叫正n邊形。 再如：矩形不是正多邊形，因為它只具有各角相等，而各邊不一定相等；菱形不是正多邊形，因為，它只具有各邊相等，而各角不一定相等。 正多邊形與圓的關(guān)系?！ ≌噙呅闻c圓有密切關(guān)系，把圓分成n(n≥3)等份，依次連結(jié)分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形?！ ∠噜彿贮c間的弧相等，則所對的弦(正多邊形的邊)相等，相鄰兩弦所夾的角(多邊形的每個內(nèi)角)都相等，從而得出，所連的多邊形滿足了所有邊都相等，所有內(nèi)角都相等，從而這個多邊形就是正多邊形?！ ∪纾簩A6等分，即，則AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA。 觀察∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F所對的弧可以發(fā)現(xiàn)都是相等的弧，所以，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F?！ ∷?，將一個圓6等分，依次連結(jié)各分點所得到的是⊙O的內(nèi)接正六邊形?！ ≌噙呅蔚挠嘘P(guān)計算。 (1)首先要明確與正多邊形計算的有關(guān)概念：即正多邊形的中心O，正多邊形的半徑Rn——就是其外接圓的半徑，正多邊形的邊心距rn，正多邊形的中心角αn，正多邊形的邊長an。 (2)正n邊形的n條半徑把正n邊形分成n個全等的等腰三角形，等腰三角形的頂角就是正n邊形的中心角都等于；如果再作出正n邊形各邊的邊心距，這些邊心距又把這n個等腰三角形分成了2n個全等的直角三角形。 如圖：是一個正n邊形ABCD……根據(jù)以上講解，我們來分析RtΔAOM的基本元素： 斜邊OA——正n邊形的半徑Rn； 一條直角邊OM——正n邊形的邊心距rn； 一條直角邊AM——正n邊形的邊長an的一半即AM＝an； 銳角∠AOM——正n邊形的中心角αn的一半即∠AOM＝； 銳角∠OAM——正n邊形內(nèi)角的一半即∠OAM＝[(n－2)180176。]； 可以看到在這個直角三角形中的各元素恰好反映了正n邊形的各元素?！ ∫虼?，就可以把正n邊形的有關(guān)計算歸納為解直角三角形的問題?！ ≌噙呅蔚挠嘘P(guān)作圖?！ ?1)使用量角器來等分圓。 由于在同圓中相等的圓心角所對的弧也相等，因此作相等的圓心角(即等分頂點在圓心的周角)可以等分圓；根據(jù)同圓中相等弧所對的弦相等，依次連接各分點就可畫出相應(yīng)的正n邊形?！ ?2)用尺規(guī)來等分圓?！ τ谝恍┨厥獾恼齨邊形，還可以用圓規(guī)和直尺作出圖形?！ 、僬摹诉呅??！ ≡凇袿中，用尺規(guī)作兩條互相垂直的直徑就可把圓分成4等份，從而作出正四邊形。 再逐次平分各邊所對的弧(即作∠AOB的平分線交于 E) 就可作出正八邊形、正十六邊形等，邊數(shù)逐次倍增的正多邊形?！ 、谡?、三、十二邊形的作法?！ ⊥ㄟ^簡單計算可知，正六邊形的邊長與其半徑相等，所以，在⊙O中，任畫一條直徑AB，分別以A、B為圓心，以⊙O的半徑為半徑畫弧與⊙O相交于C、D和E、F，則A、C、E、B、F、D是⊙O的6等分點。 顯然，A、E、F(或C、B、D)是⊙O的3等分點?！ ⊥瑯樱趫D(3)中平分每條邊所對的弧，就可把⊙O12等分……?！ ≌噙呅蔚膶ΨQ性。 正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心，如果正多邊形有偶數(shù)條邊，那么，它又是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心?！ ∪纾赫切?、正方形。 弧長和扇形面積 知識點弧長公式因為360176。的圓心角所對的弧長就是圓周長C＝2R，所以1176。的圓心角所對的弧長是，于是可得半徑為R的圓中，n176。的圓心角所對的弧長l的計算公式：，說明：（1）在弧長公式中，n表示1176。的圓心角的倍數(shù)，n和180都不帶單位“度”，例如，圓的半徑R＝10，計算20176。的圓心角所對的弧長l時，不要錯寫成。（2）在弧長公式中，已知l，n，R中的任意兩個量，都可以求出第三個量。知識點扇形的面積如圖所示，陰影部分的面積就是半徑為R，圓心角為n176。的扇形面積，顯然扇形的面積是它所在圓的面積的一部分，因為圓心角是360176。的扇形面積等于圓面積，所以圓心角為1176。的扇形面積是，由此得圓心角為n176。的扇形面積的計算公式是。又因為扇形的弧長，扇形面積，所以又得到扇形面積的另一個計算公式：。知識點弓形的面積（1）弓形的定義：由弦及其所對的弧（包括劣弧、優(yōu)弧、半圓）組成的圖形叫做弓形。（2）弓形的周長＝弦長＋弧長（3）弓形的面積如圖所示，每個圓中的陰影部分的面積都是一個弓形的面積，從圖中可以看出，只要把扇形OAmB的面積和△AOB的面積計算出來，就可以得到弓形AmB的面積。當弓形所含的弧是劣弧時，如圖1所示， 當弓形所含的弧是優(yōu)弧時，如圖2所示，當弓形所含的弧是半圓時，如圖3所示，注意：（1）圓周長、弧長、圓面積、扇形面積的計算公式。圓周長弧長圓面積扇形面積公式（2）扇形與弓形的聯(lián)系與區(qū)別（2）扇形與弓形的聯(lián)系與區(qū)別圖示面積知識點圓錐的側(cè)面積圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，如圖所示，設(shè)圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，那么這個扇形的半徑為l，扇形的弧長為2，圓錐的側(cè)面積，圓錐的全面積說明：（1）圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱為圓錐的全面積。（2）研究有關(guān)圓錐的側(cè)面積和全面積的計算問題，關(guān)鍵是理解圓錐的側(cè)面積公式，并明確圓錐全面積與側(cè)面積之間的關(guān)系。知識點圓柱的側(cè)面積圓柱的側(cè)面積展開圖是矩形，如圖所示，其兩鄰邊分別為圓柱的高和圓柱底面圓的周長，若圓柱的底面半徑為r，高為h，則圓柱的側(cè)面積，圓柱的全面積知識小結(jié)：圓錐與圓柱的比較名稱圓錐圓柱圖形圖形的形成過程由一個直角三角形旋轉(zhuǎn)得到的，如Rt△SOA繞直線SO旋轉(zhuǎn)一周。由一個矩形旋轉(zhuǎn)得到的，如矩形ABCD繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周。圖形的組成一個底面和一個側(cè)面兩個底面和一個側(cè)面?zhèn)让嬲归_圖的特征扇形矩形面積計算方法第二十五章 概率初步 隨機事件與概率 1．隨機試驗與樣本空間 具有下列三個特性的試驗稱為隨機試驗： (1) 試驗可以在相同的
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