人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)圓章末分專題訓(xùn)練(編輯修改稿)
2025-05-01 03:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 [來源:學(xué)167?？?67。網(wǎng)] 答案階段強(qiáng)化專訓(xùn)一1．C 點(diǎn)撥：(1)(2)(3)正確，(4)中弧包括優(yōu)弧、劣弧和半圓，所以不正確．2．C3．證明：∵AB＝CD，∴＝，∴－＝－，即＝.4．證明：在⊙O中，∠CAB、∠COB是所對(duì)的圓周角和圓心角，∴∠COB＝2∠CAB.同理：∠COA＝2∠CBA.又∵∠CAB＝∠CBA，∴∠COB＝∠COA.5．解：連接BC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90176。.在Rt△ABC中，∠ABC＝90176。－∠BAC＝90176。－50176。＝40176。.又∵∠ADC、∠ABC是所對(duì)的圓周角，∴∠ADC＝∠ABC＝40176。.6．解：BD＝DE＝：連接OD，OE.∵OB＝OD＝OE＝OC，∠B＝∠C＝60176。，∴△BOD與△COE都是等邊三角形．∴∠BOD＝∠COE＝60176。，∴∠DOE＝180176。－∠BOD－∠COE＝60176。.∴∠DOE＝∠BOD＝∠COE.∴BD＝DE＝EC.點(diǎn)撥：本題利用“在同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等”去證明三條線段相等，因此，連接OD，OE，構(gòu)造弦所對(duì)的圓心角是解此題的關(guān)鍵．7．解：四邊形OBDC是菱形，理由如下：連接AD，設(shè)AD與BC交于P點(diǎn)，∵AB＝AC，∴＝. 同理＝，∴＋＝＋，即和都是半圓．∴AD為⊙O的直徑，即AD過圓心O.∵AB＝BC＝CA，∴∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝120176。.∴∠BOD＝∠COD＝60176。.∴OB＝OD＝BD，OC＝CD＝DO.∴OB＝OC＝BD＝CD，∴四邊形OBDC是菱形．階段強(qiáng)化專訓(xùn)二(第1題)1．解：如圖，連接CM，作MN⊥CD于N，CH⊥OA于H.∵四邊形OCDB為平行四邊形，∴CD＝OB＝8，CN＝MH，CH＝MN.又∵M(jìn)N⊥CD，∴CN＝DN＝CD＝4.∵OA＝10，∴半圓M的半徑MO＝MC＝5.在Rt△MNC中，MN＝＝＝3.∴CH＝3，又OH＝OM－MH＝5－4＝1.∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，3)．(第2題)2．解：如圖，易知點(diǎn)C關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，連接AD，交MN于點(diǎn)P，連接PC，易知此時(shí)PA＋PC最小且PA＋PC＝⊥AB于點(diǎn)H，連接OA，＝4，CF＝3，由勾股定理易得OE＝3，OF＝4，∴DH＝EF＝7，又AH＝AE＋EH＝4＋3＝7.∴AD＝＋PC的最小值為7.點(diǎn)撥：本題運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，將分散的線段轉(zhuǎn)化為同一直線上的一條線段，然后運(yùn)用勾股定理求出線段的長度．(第3題)3．證明：過M點(diǎn)任意畫一條不與AB重合的弦CD，作ON⊥CD，垂足為點(diǎn)N，連接OB，OC，如圖所示，則AB＝2BM，CD＝2CN.設(shè)OB＝OC＝R，在Rt△BOM中，BM＝＝，在Rt△CON中，CN＝＝.∵OM是Rt△MON的斜邊，ON是Rt△MON的直角邊，∴OMON.∴R2－OM2R2－ON2，即BMCN.∴ABCD，即AB是⊙O內(nèi)過M點(diǎn)的所有弦中最短的一條．(第4題)4．解：如圖，延長ME交⊙O于G.∵E、F為AB的三等分點(diǎn)，∠MEB＝∠NFB，∴FN＝EG，過點(diǎn)O作OH⊥，可得OE＝OA＝1，又∵∠MEB＝60176。，∴OH＝OE＝，∴MH＝＝，∴EM＋FN＝MG＝2MH＝.(第5題)5．解：如圖，設(shè)弧形拱橋AB所在圓的圓心為O，連接OA，OB，作OD⊥AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)C，交MN于點(diǎn)H，由垂徑定理可知，D為AB的中點(diǎn)．設(shè)OA＝r米，則OD＝OC－DC＝(r－)米，AD＝AB＝．在Rt△AOD中，OA2＝AD2＋OD2，即r2＝＋(r－)2，解得r＝.在Rt△OHN中，OH＝＝＝(米)．所以FN＝DH＝OH－OD＝－(－)＝(米)．＞2米，所以此貨船能順利通過這座拱橋．階段強(qiáng)化專訓(xùn)三1．C (第3題)3．解：如圖，連接OR，OP，OQ.∵PD＝4 cm，OD＝3 cm，且OD⊥l，∴OP＝＝＝5(cm)＝r，∴點(diǎn)P在⊙O上；∵QD＝5 cm，∴OQ＝＝＝(cm)5
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