【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 補(bǔ)；②直角三角形兩條邊上的高相交所成的夾角與第三邊所對(duì)的角相等；③鈍角三角形一條鈍角邊上的高與鈍角所對(duì)最大邊上的高相交所成的夾角與另一鈍角邊所對(duì)的角相等，但若是兩條鈍角邊上的高相交所成的夾角，則與第三邊所對(duì)的角互補(bǔ)。※ 請(qǐng)自行用合適的方法說(shuō)明以上各點(diǎn)！九、多邊形及其內(nèi)角和、外角和概念：由不在同一直線上的一些線段首尾順次相接組成的平面圖形叫做多邊形。 三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形。注：①、多邊形分為凸多邊形 和 凹多邊形，我們初中階段只研究凸多邊形。凸多邊形：整個(gè)多邊形都在任何一條邊所在直線的同一側(cè)，這樣的多邊形叫凸多邊形。②、正多邊形：各個(gè)內(nèi)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形。（注：邊、角均相等兩條件缺一不可）③、各邊都相等的多邊形不一定是正多邊形,例如菱形；各內(nèi)角都相等的多邊形不一定是正多邊形,例如矩形。多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形內(nèi)角和等于：（n2）180176。 推導(dǎo)方法（1）：由n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，作n邊形的對(duì)角線，一共可以作(n3)條對(duì)角線，這些對(duì)角線把原來(lái)的n邊形分成了（n2）個(gè)三角形，由三角形的內(nèi)角和等于180176。，可得出該n邊形的內(nèi)角和為：（n2）180176。推導(dǎo)方法（2）：在n邊形的一邊上任取一點(diǎn)，由這一點(diǎn)出發(fā)，連接n邊形的各個(gè)頂點(diǎn)（與所取點(diǎn)相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)除外），一共可以作（n2）條連接線段，這些線段把原來(lái)的n邊形分成了（n1）個(gè)三角形，但卻多出了一個(gè)平角，所以，該n邊形的內(nèi)角和為：（n1）180176。 180176。= （n2）180176。推導(dǎo)方法（3）：在n邊形內(nèi)任取一點(diǎn),由這一點(diǎn)出發(fā),連接n邊形的各個(gè)頂點(diǎn),一共可以作n條連接線段,這些線段把原來(lái)的n邊形分成了n個(gè)三角形，但中間卻多出了一個(gè)周角，所以，該n邊形的內(nèi)角和為：n 180176。 360176。= （n2）180176。注：①、正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于[（n2）180176。]/n ②、多邊形的內(nèi)角和是180176。的整倍數(shù)。 ③、若多邊形的邊數(shù)增加n條，則它的內(nèi)角和增加n180176。 ④、若多邊形的邊數(shù)擴(kuò)大2倍，則它的內(nèi)角和增加n180176。 ⑤、若多邊形的邊數(shù)擴(kuò)大m倍，則它的內(nèi)角和增加(m1)n180176。例：一個(gè)多邊形的所有內(nèi)角和其中一個(gè)外角的度數(shù)和是1335176。，這是個(gè)_______邊形，這個(gè)外角為______度。 一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角外,其余內(nèi)角之和為1680176。,則這個(gè)多邊形是_______邊形，這個(gè)內(nèi)角為______度。多邊形的外角和：多邊形的外角和是一個(gè)定值，恒等于360176。 指的是取多邊形每一個(gè)頂點(diǎn)處的一個(gè)外角相加的和，故n邊形的外角和指的是n個(gè)外角相加的和。 多邊形的外角和與邊數(shù)無(wú)關(guān)。注：①、n邊形有[n(n3)]/2 條對(duì)角線。 例：十邊形有[10(103)]/2 = 35 條對(duì)角線 ②、在運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和公式與外角的性質(zhì)求值時(shí)，常與方程思想相結(jié)合，運(yùn)用方程思想是解決本節(jié)運(yùn)算的常用方法。③、在解決握手次數(shù)、通電話次數(shù)以及單循環(huán)賽比賽場(chǎng)數(shù)問(wèn)題時(shí)，可以建立多邊形模型，此類問(wèn)題即為 多邊形的邊數(shù) + 對(duì)角線的條數(shù)例：①、已知多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150176。，則這個(gè)多邊形的外角和是________176。，內(nèi)角和為_________176。 ②、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與某一個(gè)外角的度數(shù)總和為1350176。，則此多邊形為________邊形。③、一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角外，其余內(nèi)角之和為1680176。，則這個(gè)多邊形是________邊形。④、已知∠ABC的兩邊分別與∠DEF的兩邊垂直，則∠ABC和∠DEF的大小關(guān)系是互補(bǔ) 或 相等。試畫圖說(shuō)明。 ⑤、六個(gè)人去參加會(huì)議,要求每?jī)扇酥g要握一次手,那么這六個(gè)人共要握多少次手？（把六個(gè)人看作六個(gè)點(diǎn)）十、鑲嵌 當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角時(shí)，就能拼成一個(gè)平面圖形。用同一種多邊形鑲嵌：這種多邊形可以不是正多邊形（例如三角形、長(zhǎng)方形、平行四邊形、菱形、梯形等），也可以是正多邊形（例如正三角形、正方形、正六邊形）。 三角形，四邊形均可單獨(dú)鑲嵌。用多種多邊形鑲嵌：則每種多邊形必須是正多邊形。例如：3個(gè)正三角 + 2個(gè)正方形，4個(gè)正三角形 + 1個(gè)正六邊形，2個(gè)正三角形 + 2個(gè)正六邊形，1個(gè)正方形 + 2個(gè)正八邊形，2個(gè)正五邊形 + 1個(gè)正十邊形，1個(gè)正六邊形 + 2個(gè)正十二邊形，1個(gè)正三角形 + 1個(gè)正八邊形 + 1個(gè)正二十四邊形，1個(gè)正方形 + 1個(gè)正六邊形 + 1個(gè)正十二邊形，1個(gè)正三角形 + 2個(gè)正方形 + 1個(gè)正六邊形，如此等等。例：小明家需要購(gòu)買地板磚鋪房間地面，現(xiàn)有正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正十二邊形這五種地板磚，則能有哪幾種選擇？第八章 二元一次方程組 一、二元一次方程組概念：二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)（即次數(shù)）都是1的方程，叫二元一次方程。 二元一次方程組：兩個(gè)二元一次方程（或一個(gè)是一元一次方程，另一個(gè)是二元一次方程；或兩個(gè)都是一元一次方程；但未知數(shù)個(gè)數(shù)仍為兩個(gè)）合在一起，就組成了二元一次方程組。二元一次方程的解和二元一次方程組的解： 使二元一次方程左右兩邊的值相等（即等式成立）的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫二元一次方程的解。 使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫二元一次方程組的解。注：①、因?yàn)槎淮畏匠毯袃蓚€(gè)未知數(shù)，所以，二元一次方程的解是一組（對(duì)）數(shù)，用大括號(hào)聯(lián)立；②、一個(gè)二元一次方程的解往往不是唯一的，而是有許多組；③、而二元一次方程組的解是其中兩個(gè)二元一次方程的公共解，一般地，只有唯一的一組，但也可能有無(wú)數(shù)組或無(wú)解（即無(wú)公共解）。二元一次方程組的解的討論：a1x + b1y = c1a2x + b2y = c2 已知二元一次方程組 ①、當(dāng)a1/a2 ≠ b1/b2 時(shí)，有唯一解； ②、當(dāng)a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2時(shí)，無(wú)解； ③、當(dāng)a1/a2 = b1/b2 = c1/c2時(shí)，有無(wú)數(shù)解。x + y = 42x + 2y = 8 x + y = 32x + 2y = 5 x + y = 43x 5y = 9 例如：對(duì)應(yīng)方程組：①、 ②、 ③、例：判斷下列方程組是否為二元一次方程組：x = 112x + 3y = 0 3t + 2s = 5ts + 6 = 0 x = 4y = 5 a + b = 2b + c = 3 ①、 ②、 ③、 ④、 用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)： 用含X的代數(shù)式表示Y，就是先把X看成已知數(shù)，把Y看成未知數(shù)；用含Y的代數(shù)式表示X，則相當(dāng)于把Y看成已知數(shù)，把X看成未知數(shù)。例：在方程 2x + 3y = 18 中，用含x的代數(shù)式表示y為：___________,用含y的代數(shù)式表示x為:____________。根據(jù)二元一次方程的定義求字母系數(shù)的值：要抓住兩個(gè)方面：①、未知數(shù)的指數(shù)為1，②、未知數(shù)前的系數(shù)不能為0例：已知方程 (a2)x^(/a/1) – (b+5)y^(b^224) = 3 是關(guān)于x、y的二元一次方程，求a、b的值。求二元一次方程的整數(shù)解例：求二元一次方程 3x + 4y = 18 的正整數(shù)解。思路：利用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的方法，可以求出方程有正整數(shù)解時(shí)x、y的取值范圍，然后再進(jìn)一步確定解。解：用含x的代數(shù)式表示y: y = 9/2 – (3/4)x 用含y的代數(shù)式表示x: x = 6 – (4/3)y 因?yàn)槭乔笳麛?shù)解，則：9/2 – (3/4)x 0 , 6 – (4/3)y 0所以，0 x 6 ,0 y 9/2所以，當(dāng) y = 1時(shí)，x = 6 – 4/3 = 14/3 ,舍去 ； 當(dāng) y = 2時(shí)，x = 6 – 8/3 = 10/3 ，舍去 ；當(dāng) y = 3時(shí)，x = 6 – 12/3 = 2 , 符合 ； 當(dāng) y = 4時(shí)，x = 6 – 16/3 = 2/3 ，舍去 。x = 2 y = 3 所以，3x + 4y = 18 的正整數(shù)解為：ax 2y = 5 2x + by = 3 x = 3 y = 1 再例：①、如果 是方程組 的解，求 ab 的值。ax + 5y = 15,① 4x by = 2,② ②、甲、乙兩人共解方程組 由于甲看錯(cuò)了方程①中的a，得到的方程組的解x = 5, y = 4, x = 3, y = 1, 為 乙看錯(cuò)了方程②中的b，得到的方程組的解為 試計(jì)算a^2009 + (b/10)^2010的值。二、二元一次方程組的解法——消元 （整體思想就是：消去未知數(shù)，化“二元”為“一元”）代入消元法：由二元一次方程組中的一個(gè)方程，將一個(gè)未知數(shù)用含另一未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。注：代入法解二元一次方程組的一般步驟為： ①、從方程組中選一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，將這個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)；②、將變形后的關(guān)系式代入另一個(gè)方程（不能代入原來(lái)的方程哦?。ヒ粋€(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程；③、解這個(gè)一元一次方程，求出一個(gè)未知數(shù)的值；④、將求得的未知數(shù)的值代入變形后的關(guān)系式（或原來(lái)的方程組中任一個(gè)方程）中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值；⑤、把求得的兩個(gè)未知數(shù)的值用大括號(hào)聯(lián)立起來(lái)，就是方程組的解。加減消元法：兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)前的系數(shù)相反或相等（或利用等式的性質(zhì)可變?yōu)橄喾椿蛳嗟龋r(shí)，將兩個(gè)方程的左右兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法。注：加減法解二元一次方程組的一般步驟為： ①、方程組的兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數(shù)前的系數(shù)既不相反又不相等時(shí)，就根據(jù)等式的性質(zhì)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)乘以方程的兩邊（注意，左右兩邊每一項(xiàng)都要乘以這個(gè)數(shù)），使同一未知數(shù)