人教版數(shù)學(xué)七年級上冊知識點(diǎn)總結(jié)(編輯修改稿)
2024-09-03 10:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 個非零常數(shù)的次數(shù)是0。單項(xiàng)式中只能含有乘法或乘方運(yùn)算，而不能含有加、減等其他運(yùn)算。單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號。單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時，應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)。1單項(xiàng)式的系數(shù)是1或―1時，通常省略數(shù)字“1”。1單項(xiàng)式的次數(shù)僅與字母有關(guān)，與單項(xiàng)式的系數(shù)無關(guān)。多項(xiàng)式幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中的每一個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。一個多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式。多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括項(xiàng)前面的符號。多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念。多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個多項(xiàng)式的次數(shù)。整式單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。單項(xiàng)式或多項(xiàng)式都是整式。整式不一定是單項(xiàng)式。整式不一定是多項(xiàng)式。分母中含有字母的代數(shù)式不是整式；而是今后將要學(xué)習(xí)的分式。四、整式的加減整式加減的理論根據(jù)是：去括號法則，合并同類項(xiàng)法則，以及乘法分配率。去括號法則：如果括號前是“十”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項(xiàng)都不變符號；如果括號前是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉，括號里各項(xiàng)都改變符號。同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)：1）.合并同類項(xiàng)的概念： 把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。2）.合并同類項(xiàng)的法則： 同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。3）.合并同類項(xiàng)步驟： a．準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)?！ ．逆用分配律，把同類項(xiàng)的系數(shù)加在一起（用小括號），字母和字母的指數(shù)不變?！ ．寫出合并后的結(jié)果。4）.在掌握合并同類項(xiàng)時注意： ，合并同類項(xiàng)后，結(jié)果為0. ?！ ?，就是結(jié)果（可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式）。說明：合并同類項(xiàng)的關(guān)鍵是正確判斷同類項(xiàng)。幾個整式相加減的一般步驟： 1）列出代數(shù)式：用括號把每個整式括起來，再用加減號連接。 2）按去括號法則去括號。 3）合并同類項(xiàng)。代數(shù)式求值的一般步驟： （1）代數(shù)式化簡 （2）代入計算 （3）對于某些特殊的代數(shù)式，可采用“整體代入”進(jìn)行計算。五、同底數(shù)冪的乘法n個相同因式（或因數(shù)）a相乘，記作an，讀作a的n次方（冪），其中a為底數(shù)，n為指數(shù)，an的結(jié)果叫做冪。底數(shù)相同的冪叫做同底數(shù)冪。同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：am﹒an=am+n。此法則也可以逆用，即：am+n = am﹒an。開始底數(shù)不相同的冪的乘法，如果可以化成底數(shù)相同的冪的乘法，先化成同底數(shù)冪再運(yùn)用法則。六、冪的乘方冪的乘方是指幾個相同的冪相乘。（am）n表示n個am相乘。冪的乘方運(yùn)算法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。（am）n =amn。此法則也可以逆用，即：amn =（am）n=（an）m。七、積的乘方積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方。積的乘方運(yùn)算法則：積的乘方，等于把積中的每個因式分別乘方，然后把所得的冪相乘。即（ab）n=anbn。此法則也可以逆用，即：anbn =（ab）n。八、同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即：am247。an=amn（a≠0）。此法則也可以逆用，即：amn = am247。an（a≠0）。九、零指數(shù)冪零指數(shù)冪的意義：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1，即：a0=1（a≠0）。十、負(fù)指數(shù)冪任何不等于零的數(shù)的―p次冪，等于這個數(shù)的p次冪的倒數(shù)。 注：在同底數(shù)冪的除法、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪中底數(shù)不為0。十一、整式的乘法（一）單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式乘法法則：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。系數(shù)相乘時，注意符號。相同字母的冪相乘時，底數(shù)不變，指數(shù)相加。對于只在一個單項(xiàng)式中含有的字母，連同它的指數(shù)一起寫在積里，作為積的因式。單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的結(jié)果仍是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的乘法法則對于三個或三個以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。（二）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配率用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。運(yùn)算時注意積的符號，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號。積是一個多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同?；旌线\(yùn)算中，注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)時要合并同類項(xiàng)，從而得到最簡結(jié)果。（三）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，必須做到不重不漏。相乘時，要按一定的順序進(jìn)行，即一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)。在未合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)等于兩個多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積。多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包含它前面的符號，確定積中每一項(xiàng)的符號時應(yīng)用“同號得正，異號得負(fù)”。運(yùn)算結(jié)果中有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。對于含有同一個字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個一次二項(xiàng)式相乘時，可以運(yùn)用下面的公式簡化運(yùn)算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。十二、平方差公式（a+b）(ab)=a
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