新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納(編輯修改稿)
2025-05-01 04:31 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 多邊形的有關(guān)計(jì)算?！ ≈R(shí)講解 正多邊形定義：各邊相等，各角也相等的多邊形叫正多邊形?！ ±纾赫切?、正四邊形(正方形)、正六邊形等等。如果一個(gè)正多邊形有n條邊，那么，這個(gè)多邊形叫正n邊形。 再如：矩形不是正多邊形，因?yàn)樗痪哂懈鹘窍嗟?，而各邊不一定相等；菱形不是正多邊形，因?yàn)?，它只具有各邊相等，而各角不一定相等?！ ≌噙呅闻c圓的關(guān)系?！ ≌噙呅闻c圓有密切關(guān)系，把圓分成n(n≥3)等份，依次連結(jié)分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形?！ ∠噜彿贮c(diǎn)間的弧相等，則所對(duì)的弦(正多邊形的邊)相等，相鄰兩弦所夾的角(多邊形的每個(gè)內(nèi)角)都相等，從而得出，所連的多邊形滿足了所有邊都相等，所有內(nèi)角都相等，從而這個(gè)多邊形就是正多邊形。 如：將圓6等分，即，則AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA。 觀察∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F所對(duì)的弧可以發(fā)現(xiàn)都是相等的弧，所以，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F?！ ∷?，將一個(gè)圓6等分，依次連結(jié)各分點(diǎn)所得到的是⊙O的內(nèi)接正六邊形。 正多邊形的有關(guān)計(jì)算?！ ?1)首先要明確與正多邊形計(jì)算的有關(guān)概念：即正多邊形的中心O，正多邊形的半徑Rn——就是其外接圓的半徑，正多邊形的邊心距rn，正多邊形的中心角αn，正多邊形的邊長(zhǎng)an。 (2)正n邊形的n條半徑把正n邊形分成n個(gè)全等的等腰三角形，等腰三角形的頂角就是正n邊形的中心角都等于；如果再作出正n邊形各邊的邊心距，這些邊心距又把這n個(gè)等腰三角形分成了2n個(gè)全等的直角三角形。 如圖：是一個(gè)正n邊形ABCD……根據(jù)以上講解，我們來(lái)分析RtΔAOM的基本元素： 斜邊OA——正n邊形的半徑Rn； 一條直角邊OM——正n邊形的邊心距rn； 一條直角邊AM——正n邊形的邊長(zhǎng)an的一半即AM＝an； 銳角∠AOM——正n邊形的中心角αn的一半即∠AOM＝； 銳角∠OAM——正n邊形內(nèi)角的一半即∠OAM＝[(n－2)180176。]； 可以看到在這個(gè)直角三角形中的各元素恰好反映了正n邊形的各元素?！ ∫虼耍涂梢园颜齨邊形的有關(guān)計(jì)算歸納為解直角三角形的問(wèn)題。 正多邊形的有關(guān)作圖。 (1)使用量角器來(lái)等分圓?！ ∮捎谠谕瑘A中相等的圓心角所對(duì)的弧也相等，因此作相等的圓心角(即等分頂點(diǎn)在圓心的周角)可以等分圓；根據(jù)同圓中相等弧所對(duì)的弦相等，依次連接各分點(diǎn)就可畫(huà)出相應(yīng)的正n邊形?！ ?2)用尺規(guī)來(lái)等分圓?！ ?duì)于一些特殊的正n邊形，還可以用圓規(guī)和直尺作出圖形?！ 、僬?、八邊形?！ ≡凇袿中，用尺規(guī)作兩條互相垂直的直徑就可把圓分成4等份，從而作出正四邊形。 再逐次平分各邊所對(duì)的弧(即作∠AOB的平分線交于 E) 就可作出正八邊形、正十六邊形等，邊數(shù)逐次倍增的正多邊形?！ 、谡?、三、十二邊形的作法。 通過(guò)簡(jiǎn)單計(jì)算可知，正六邊形的邊長(zhǎng)與其半徑相等，所以，在⊙O中，任畫(huà)一條直徑AB，分別以A、B為圓心，以⊙O的半徑為半徑畫(huà)弧與⊙O相交于C、D和E、F，則A、C、E、B、F、D是⊙O的6等分點(diǎn)。 顯然，A、E、F(或C、B、D)是⊙O的3等分點(diǎn)?！ ⊥瑯樱趫D(3)中平分每條邊所對(duì)的弧，就可把⊙O12等分……?！ ≌噙呅蔚膶?duì)稱性?！ ≌噙呅味际禽S對(duì)稱圖形，一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過(guò)正n邊形的中心，如果正多邊形有偶數(shù)條邊，那么，它又是中心對(duì)稱圖形，它的中心就是對(duì)稱中心?！ ∪纾赫切?、正方形。 弧長(zhǎng)和扇形面積 知識(shí)點(diǎn)弧長(zhǎng)公式因?yàn)?60176。的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)C＝2R，所以1176。的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是，于是可得半徑為R的圓中，n176。的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l的計(jì)算公式：，說(shuō)明：（1）在弧長(zhǎng)公式中，n表示1176。的圓心角的倍數(shù)，n和180都不帶單位“度”，例如，圓的半徑R＝10，計(jì)算20176。的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l時(shí)，不要錯(cuò)寫(xiě)成。（2）在弧長(zhǎng)公式中，已知l，n，R中的任意兩個(gè)量，都可以求出第三個(gè)量。知識(shí)點(diǎn)扇形的面積如圖所示，陰影部分的面積就是半徑為R，圓心角為n176。的扇形面積，顯然扇形的面積是它所在圓的面積的一部分，因?yàn)閳A心角是360176。的扇形面積等于圓面積，所以圓心角為1176。的扇形面積是，由此得圓心角為n176。的扇形面積的計(jì)算公式是。又因?yàn)樯刃蔚幕￠L(zhǎng)，扇形面積，所以又得到扇形面積的另一個(gè)計(jì)算公式：。知識(shí)點(diǎn)弓形的面積（1）弓形的定義：由弦及其所對(duì)的?。ò踊 ?yōu)弧、半圓）組成的圖形叫做弓形。（2）弓形的周長(zhǎng)＝弦長(zhǎng)＋弧長(zhǎng)（3）弓形的面積如圖所示，每個(gè)圓中的陰影部分的面積都是一個(gè)弓形的面積，從圖中可以看出，只要把扇形OAmB的面積和△AOB的面積計(jì)算出來(lái)，就可以得到弓形AmB的面積。當(dāng)弓形所含的弧是劣弧時(shí)，如圖1所示， 當(dāng)弓形所含的弧是優(yōu)弧時(shí)，如圖2所示，當(dāng)弓形所含的弧是半圓時(shí)，如圖3所示，注意：（1）圓周長(zhǎng)、弧長(zhǎng)、圓面積、扇形面積的計(jì)算公式。圓周長(zhǎng)弧長(zhǎng)圓面積扇形面積公式（2）扇形與弓形的聯(lián)系與區(qū)別（2）扇形與弓形的聯(lián)系與區(qū)別圖示面積知識(shí)點(diǎn)圓錐的側(cè)面積圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，如圖所示，設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，底面圓的半徑為r，那么這個(gè)扇形的半徑為l，扇形的弧長(zhǎng)為2，圓錐的側(cè)面積，圓錐的全面積說(shuō)明：（1）圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱為圓錐的全面積。（2）研究有關(guān)圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算問(wèn)題，關(guān)鍵是理解圓錐的側(cè)面積公式，并明確圓錐全面積與側(cè)面積之間的關(guān)系。知識(shí)點(diǎn)圓柱的側(cè)面積圓柱的側(cè)面積展開(kāi)圖是矩形，如圖所示，其兩鄰邊分別為圓柱的高和圓柱底面圓的周長(zhǎng)，若圓柱的底面半徑為r，高為h，則圓柱的側(cè)面積，圓柱的全面積知識(shí)小結(jié)：圓錐與圓柱的比較名稱圓錐圓柱圖形圖形的形成過(guò)程由一個(gè)直角三角形旋轉(zhuǎn)得到的，如Rt△SOA繞直線SO旋轉(zhuǎn)一周。由一個(gè)矩形旋轉(zhuǎn)得到的，如矩形ABCD繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周。圖形的組成一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面?zhèn)让嬲归_(kāi)圖的特征扇形矩形面積計(jì)算方法第二十五章 概率初步 隨機(jī)事件與概率 1．隨機(jī)試驗(yàn)與樣本空間 具有下列三個(gè)特性的試驗(yàn)稱為隨機(jī)試驗(yàn)： (1) 試驗(yàn)可以在
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