九年級數(shù)學上冊知識點歸納(編輯修改稿)
2025-05-01 03:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ①兩個交點拋物線與x軸相交； ② 一個交點(頂點在x軸上) 拋物線與x軸相切； ③沒有交點拋物線與x軸相離. (4)平行于x軸的直線與拋物線的交點 同(3)一樣可能有0個交點、1個交點、兩交點的縱坐標相等，設縱坐標為k，則橫坐標是的兩個實數(shù)根. (5)一次函數(shù)的圖像l與二次函數(shù)的圖像G的交點，由方程組 的解的數(shù)目來確定： ①方程組有兩組不同的解時l與G有兩個交點。 ③ 程組只有一組解時l與G只有一個交點；④ 程組無解時l與G沒有交點. (6)拋物線與軸兩交點之間的距離：若拋物線與x軸兩交點為，由于、是方程的兩個根，故 13．二次函數(shù)與一元二次方程的關系： (1)一元二次方程就是二次函數(shù)當函數(shù)y的值為0時的情況． (2)二次函數(shù)的圖象與x軸的交點有三種情況：有兩個交點、有一個交點、沒有交點；當二次函數(shù)的圖象與x軸有交點時，交點的橫坐標就是當時自變量x的值，即一元二次方程的根． (3)當二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點時，則一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當二次函數(shù)的圖象與x軸有一個交點時，則一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當二次函數(shù)的圖象與x軸沒有交點時，則一元二次方程沒有實數(shù)根 ： (1)二次函數(shù)常用來解決最優(yōu)化問題，這類問題實際上就是求函數(shù)的最大(小)值； (2)二次函數(shù)的應用包括以下方面：分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系； 運用二次函數(shù)的知識解決實際問題中的最大(小)值． ：(1)理解問題；(2)分析問題中的變量和常量；(3)用函數(shù)表達式表示出它們之間的關系；(4)利用二次函數(shù)的有關性質進行求解；(5)檢驗結果的合理性，對問題加以拓 第二十三章 旋轉 圖形的旋轉 知識點一 旋轉的定義 在平面內(nèi)，把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點O轉動一個角度，就叫做圖形的旋轉，點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。 我們把旋轉中心、旋轉角度、旋轉方向稱為旋轉的三要素。 知識點二 旋轉的性質 旋轉的特征：（1）對應點到旋轉中心的距離相等；（2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；（3）旋轉前后的圖形全等。 理解以下幾點： （1） 圖形中的每一個點都繞旋轉中心旋轉了同樣大小的角度。（2）對應點到旋轉中心的距離相等，對應線段相等，對應角相等。（3）圖形的大小和形狀都沒有發(fā)生改變，只改變了圖形的位置。 知識點三 利用旋轉性質作圖 旋轉有兩條重要性質：（1）任意一對對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；（2）對應點到旋轉中心的距離相等，它是利用旋轉的性質作圖的關鍵。步驟可分為： ①連：即連接圖形中每一個關鍵點與旋轉中心； ②轉：即把直線按要求繞旋轉中心轉過一定角度（作旋轉角） ③截：即在角的另一邊上截取關鍵點到旋轉中心的距離，得到各點的對應點； ④接：即連接到所連接的各點。 中心對稱 知識點一 中心對稱的定義 中心對稱：把一個圖形繞著某一個點旋轉180176。，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心。 注意以下幾點： 中心對稱指的是兩個圖形的位置關系；只有一個對稱中心；繞對稱中心旋轉180176。兩個圖形能夠完全重合。 知識點二 作一個圖形關于某點對稱的圖形 要作出一個圖形關于某一點的成中心對稱的圖形，關鍵是作出該圖形上關鍵點關于對稱中心的對稱點。最后將對稱點按照原圖形的形狀連接起來，即可得出成中心對稱圖形。 知識點三 中心對稱的性質 有以下幾點： （1） 關于中心對稱的兩個圖形上的對應點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且都被對稱中心平分； （2） 關于中心對稱的兩個圖形能夠互相重合，是全等形； （3） 關于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或共線）且相等。 知識點四 中心對稱圖形的定義 把一個圖形繞著某一個點旋轉180176。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。 知識點五 關于原點對稱的點的坐標 在平面直角坐標系中，如果兩個點關于原點對稱，它們的坐標符號相反，即點p（x,y）關于原點對稱點為（x,y）。 第二十四章 圓 圓 圓 知識點一 圓的定義 圓的定義：第一種：在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A所形成的圖形叫作圓。固定的端點O叫作圓心，線段OA叫作半徑。第二種：圓心為O，半徑為r的圓可以看成是所有到定點O的距離等于定長r的點的集合。 比較圓的兩種定義可知：第一種定義是圓的形成進行描述的，第二種是運用集合的觀點下的定義，但是都說明確定了定點與定長，也就確定了圓。 知識點二 圓的相關概念 （1） 弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫作直徑。 （2） ?。簣A上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。 （3） 等圓：等夠重合的兩個圓叫做等圓。 （4） 等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。 弦是線段，
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