新人教版八年級數(shù)學上冊知識點總結歸納(編輯修改稿)
2025-09-04 12:30 本頁面
【文章內容簡介】 訴徒弟只需測一個角，便知道AB、CD的延長線的夾角是否合乎規(guī)定，你知道需測哪一個角嗎？說明理由. 思路點撥：本題中將AB、CD延長后會得到一個五邊形，根據(jù)五邊形內角和為540176。，又由AB∥CF，CD∥AE，可知∠BAE+∠AEF+∠EFC=360176。，從540176。中減去80176。再減去360176。，剩下∠C的度數(shù)為100176。，所以只需測∠C的度數(shù)即可，同理還可直接測∠A的度數(shù). 總結升華：本題實際上是多邊形內角和的逆運算，關鍵在于正確添加輔助線. 類型五：鑲嵌問題 5．分別畫出用相同邊長的下列正多邊形組合鋪滿地面的設計圖。(1)正方形和正八邊形；(2)正三角形和正十二邊形；(3)正三角形、正方形和正六邊形。思路點撥：只要在拼接處各多邊形的內角的和能構成一個周角，那么這些多邊形就能作平面鑲嵌。 解析：正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形、正十二邊形的每一個內角分別是60176。、90176。、120176。、135176。、150176?！ ?1)因為90＋2135＝360，所以一個頂點處有1個正方形、2個正八邊形，如圖(1)所示?！ ?2)因為60＋2150＝360，所以一個頂點處有1個正三角形、2個正十二邊形，如圖(2)所示?！ ?3)因為60＋290＋120＝360，所以一個頂點處有1個正三角形、1個正六邊形和2個正方形，如圖(3)所示。 總結升華：用兩種以上邊長相等的正多邊形組合成平面圖形，實質上是相關正多邊形“交接處各角之和能否拼成一個周角”的問題。舉一反三：【變式1】分別用形狀、大小完全相同的①三角形木板；②四邊形木板；③正五邊形木板；④正六邊形木板作平面鑲嵌，其中不能鑲嵌成地板的是( )A、① B、② C、③ D、④解析：用同一種多邊形木板鋪地面，只有正三角形、四邊形、正六邊形的木板可以用，不能用正五邊形木板，故【變式2】用三塊正多邊形的木板鋪地，拼在一起并相交于一點的各邊完全吻合，其中兩塊木板的邊數(shù)都是8，則第三塊木板的邊數(shù)應是( ) A、4 B、5 C、6 D、8 【答案】A （提示：先算出正八邊形一個內角的度數(shù)，再乘以2，然后用360176。減去剛才得到的積，便得到第三塊木板一個內角的度數(shù)，進而得到第三塊木板的邊數(shù)）練習1．多邊形的一個內角的外角與其余內角的和為600176。，求這個多邊形的邊數(shù)． 2．n邊形的內角和與外角和互比為13：2，求n．3．五邊形ABCDE的各內角都相等，且AE＝DE，AD∥CB嗎？4．將五邊形砍去一個角，得到的是怎樣的圖形？ 5．四邊形ABCD中，∠A+∠B=210176。，∠C＝4∠D．求：∠C或∠D的度數(shù)．6．在四邊形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠DAC＝2∠BAC．求證：∠DBC＝2∠BDC．第十二章 全等三角形一、全等三角形能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。一個三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉可以得到它的全等形。全等三角形有哪些性質（1）：全等三角形的對應邊相等、對應角相等。（2）：全等三角形的周長相等、面積相等。（3）：全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。全等三角形的判定邊邊邊：三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“SSS”)邊角邊:兩邊和它們的夾角對應相等兩個三角形全等（可簡寫成“SAS”)角邊角:兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“ASA”)角角邊:兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“AAS”)：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“HL”)證明兩個三角形全等的基本思路：二、角的平分線：（性質）角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.（判定）角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。三、學習全等三角形應注意以下幾個問題：（1):要正確區(qū)分“對應邊”與“對邊”，“對應角”與 “對角”的不同含義；（2）：表示兩個三角形全等時，表示對應頂點的字母要寫在對應的位置上；（3）：“有三個角對應相等”或“有兩邊及其中一邊的對角對應相等”的兩個三角形不一定全等；（4）：時刻注意圖形中的隱含條件，如 “公共角” 、“公共邊”、“對頂角” 全等三角形的概念能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。兩個三角形全等時，互相重合的頂點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。夾邊就是三角形中相鄰兩角的公共邊，夾角就是三角形中有公共端點的兩邊所成的角。全等三角形的表示和性質全等用符號“≌”表示，讀作“全等于”。如△ABC≌△DEF，讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注：記兩個全等三角形時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。三角形全等的判定三角形全等的判定定理：（1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS”）（2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“ASA”）（3）邊邊邊定理：有三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）。直角三角形全等的判定：對于特殊的直角三角形，判定它們全等時，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）全等變換只改變圖形的位置，二不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。全等變換包括一下三種：（1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換。（2）對稱變換：將圖形沿某直線翻折180176。，這種變換叫做對稱變換。（3）旋轉變換：將圖形繞某點旋轉一定的角度到另一個位置，這種變換叫做旋轉變換。 第十二章 軸對稱一、軸對稱圖形1. 把一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱。2. 把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖關于這條直線對稱。這條直線
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