新人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納(編輯修改稿)
2024-09-01 07:47 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。（3）同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。（4）比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。（5）比的后項(xiàng)不能是零。（6）根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。求比值和化簡(jiǎn)比：求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。按比例分配：在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。比和比例的區(qū)別（1）比表示兩個(gè)量相除的關(guān)系，它有兩項(xiàng)（即前、后項(xiàng)）；比例表示兩個(gè)比相等的式子，它有四項(xiàng)（即兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)）。（2）比有基本性質(zhì)，它是化簡(jiǎn)比的依據(jù)；比例也有基本性質(zhì)，它是解比例的依據(jù)。成正比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示y/x=k（一定）成反比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示xy=k（一定）判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：關(guān)鍵是看這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量中相對(duì)就的兩個(gè)數(shù)的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例；如果積一定，就成反比例。1比例尺：一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。1比例尺的分類（1）數(shù)值比例尺和線段比例尺（2）縮小比例尺和放大比例尺1圖上距離：實(shí)際距離=比例尺或圖上距離/實(shí)際距離=比例尺實(shí)際距離比例尺=圖上距離圖上距離247。比例尺=實(shí)際距離1應(yīng)用比例尺畫(huà)圖的步驟：（1）寫(xiě)出圖的名稱、（2）確定比例尺；（3）根據(jù)比例尺求出圖上距離；（4）畫(huà)圖（畫(huà)出單位長(zhǎng)度）（5）標(biāo)出實(shí)際距離，寫(xiě)清地點(diǎn)名稱（6）標(biāo)出比例尺1圖形的放大與縮小：形狀相同，大小不同。 1用比例解決問(wèn)題：根據(jù)問(wèn)題中的不變量找出兩種相關(guān)聯(lián)的量，并正確判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，并根據(jù)正、反比例關(guān)系式列出相應(yīng)的方程并求解。1常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系式：（成正比例或成反比例）單價(jià)數(shù)量=總價(jià) 單產(chǎn)量數(shù)量=總產(chǎn)量 速度時(shí)間=路程 工效工作時(shí)間=工作總量總價(jià)/單價(jià)=數(shù)量 總產(chǎn)量/單產(chǎn)量=數(shù)量 路程/速度=時(shí)間 工作總量/工作效率=工作時(shí)間總價(jià)/數(shù)量=單價(jià) 總產(chǎn)量/數(shù)量=單產(chǎn)量 路程/時(shí)間=速度 工作總量/工作時(shí)間=工作效率1已知圖上距離和實(shí)際距離可以求比例尺。已知比例尺和圖上距離可以求實(shí)際距離。已知比例尺和實(shí)際距離可以求圖上距離。計(jì)算時(shí)圖距和實(shí)距單位必須統(tǒng)一。1播種的總公頃數(shù)一定，每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是不是成反比例？答：每天播種的公頃數(shù)天數(shù)=播種的總公頃數(shù) 已知播種的總公頃數(shù)一定，就是每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)的積是一定的，所以每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)成反比例。判斷下面各題的兩個(gè)量是不是成比例，如果成比例，成什么比例？（1）訂閱《中國(guó)少年報(bào)》的份數(shù)和錢數(shù)。因?yàn)殄X數(shù)/訂閱《中國(guó)少年報(bào)》的份數(shù)=每份的錢數(shù)（一定）所以，訂閱《中國(guó)少年報(bào)》的份數(shù)和錢數(shù)成正比例。 （2）三角形的底一定，它的面積和高。因?yàn)槿切蔚拿娣e/高=1/2（一定）所以，它的面積和高成正比例。（3）圖上距離一定，實(shí)際距離和比例尺。因?yàn)?，?shí)際距離比例尺=圖上距離（一定）所以，實(shí)際距離和比例尺成反比例。（4）一條繩子的長(zhǎng)度一定，剪去的部分和剩下的部分。因?yàn)?，剪去的部分和剩下的部分不存在比值或積一定的關(guān)系，所以，剪去的部分和剩下的部分不成比例。（5）圓的面積和它的半徑不成正比例，因?yàn)閳A的面積和它的半徑的比值不一定，所以圓的面積和它的半徑不成正比例。自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)：前齒輪轉(zhuǎn)數(shù)前齒輪齒數(shù)=后齒輪轉(zhuǎn)數(shù)后齒輪齒數(shù)蹬一圈走的路程=車輪周長(zhǎng)（蹬一圈，后輪轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)）蹬一圈走的路程=車輪周長(zhǎng)（前齒輪齒數(shù)：后齒輪齒數(shù)）48:28≈48:24=248:20=48:18≈48:16=348:14≈40:28≈40:24≈40:20=240:18≈40:16=40:14≈前、后齒輪齒數(shù)相差大的，比值就大，這種組合走的就遠(yuǎn)，因而車速快，但騎車人較費(fèi)力前、后齒輪齒數(shù)相差小的，比值就小，這種組合走的就近，因而車速慢，但騎車人較省力自行車跑的快慢與兩個(gè)條件有關(guān)：前后齒輪齒數(shù)的比值。車輪的大?。ê侠恚┪鍞?shù)學(xué)廣角—鴿巢問(wèn)題鴿巣原理是一個(gè)重要而又基本的組合原理,在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)有非常重要的作用①什么是鴿巣原理,先從一個(gè)簡(jiǎn)單的例子入手,把3個(gè)蘋(píng)果放在2個(gè)盒子里,共有四種不同的放法,如下表放法盒子1盒子2130221312403無(wú)論哪一種放法,都可以說(shuō)“必有一個(gè)盒子放了兩個(gè)或兩個(gè)以上的蘋(píng)果”。這個(gè)結(jié)論是在“任意放法”的情況下,得出的一個(gè)“必然結(jié)果”。類似的,如果有5只鴿子飛進(jìn)四個(gè)鴿籠里,那么一定有一個(gè)鴿籠飛進(jìn)了2只或2只以上的鴿子如果有6封信,任意投入5個(gè)信箱里,那么一定有一個(gè)信箱至少有2封信我們把這些例子中的“蘋(píng)果”、“鴿子”、“信”看作一種物體，把“盒子”、“鴿籠”、“信箱”看作鴿巣,可以得到鴿巣原理最簡(jiǎn)單的表達(dá)形式②利用公式進(jìn)行解題：物體個(gè)數(shù)247。鴿巣個(gè)數(shù)=商??余數(shù)至少個(gè)數(shù)=商+1摸2個(gè)同色球計(jì)算方法。①要保證摸出兩個(gè)同色的球，摸出的球的數(shù)量至少要比顏色數(shù)多1。1
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