新人教版六年級數(shù)學(xué)下冊知識點歸納(編輯修改稿)
2024-09-01 07:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 除以后項所得的商，叫做比值。（3）同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商。（4）比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。（5）比的后項不能是零。（6）根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數(shù)值。比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。求比值和化簡比：求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)。根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個最簡比，即前、后項是互質(zhì)的數(shù)。按比例分配：在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)項的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。比和比例的區(qū)別（1）比表示兩個量相除的關(guān)系，它有兩項（即前、后項）；比例表示兩個比相等的式子，它有四項（即兩個內(nèi)項和兩個外項）。（2）比有基本性質(zhì)，它是化簡比的依據(jù)；比例也有基本性質(zhì)，它是解比例的依據(jù)。成正比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示y/x=k（一定）成反比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示xy=k（一定）判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：關(guān)鍵是看這兩個相關(guān)聯(lián)的量中相對就的兩個數(shù)的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例；如果積一定，就成反比例。1比例尺：一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。1比例尺的分類（1）數(shù)值比例尺和線段比例尺（2）縮小比例尺和放大比例尺1圖上距離：實際距離=比例尺或圖上距離/實際距離=比例尺實際距離比例尺=圖上距離圖上距離247。比例尺=實際距離1應(yīng)用比例尺畫圖的步驟：（1）寫出圖的名稱、（2）確定比例尺；（3）根據(jù)比例尺求出圖上距離；（4）畫圖（畫出單位長度）（5）標出實際距離，寫清地點名稱（6）標出比例尺1圖形的放大與縮小：形狀相同，大小不同。 1用比例解決問題：根據(jù)問題中的不變量找出兩種相關(guān)聯(lián)的量，并正確判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，并根據(jù)正、反比例關(guān)系式列出相應(yīng)的方程并求解。1常見的數(shù)量關(guān)系式：（成正比例或成反比例）單價數(shù)量=總價 單產(chǎn)量數(shù)量=總產(chǎn)量 速度時間=路程 工效工作時間=工作總量總價/單價=數(shù)量 總產(chǎn)量/單產(chǎn)量=數(shù)量 路程/速度=時間 工作總量/工作效率=工作時間總價/數(shù)量=單價 總產(chǎn)量/數(shù)量=單產(chǎn)量 路程/時間=速度 工作總量/工作時間=工作效率1已知圖上距離和實際距離可以求比例尺。已知比例尺和圖上距離可以求實際距離。已知比例尺和實際距離可以求圖上距離。計算時圖距和實距單位必須統(tǒng)一。1播種的總公頃數(shù)一定，每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是不是成反比例？答：每天播種的公頃數(shù)天數(shù)=播種的總公頃數(shù) 已知播種的總公頃數(shù)一定，就是每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)的積是一定的，所以每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)成反比例。判斷下面各題的兩個量是不是成比例，如果成比例，成什么比例？（1）訂閱《中國少年報》的份數(shù)和錢數(shù)。因為錢數(shù)/訂閱《中國少年報》的份數(shù)=每份的錢數(shù)（一定）所以，訂閱《中國少年報》的份數(shù)和錢數(shù)成正比例。 （2）三角形的底一定，它的面積和高。因為三角形的面積/高=1/2（一定）所以，它的面積和高成正比例。（3）圖上距離一定，實際距離和比例尺。因為，實際距離比例尺=圖上距離（一定）所以，實際距離和比例尺成反比例。（4）一條繩子的長度一定，剪去的部分和剩下的部分。因為，剪去的部分和剩下的部分不存在比值或積一定的關(guān)系，所以，剪去的部分和剩下的部分不成比例。（5）圓的面積和它的半徑不成正比例，因為圓的面積和它的半徑的比值不一定，所以圓的面積和它的半徑不成正比例。自行車里的數(shù)學(xué)：前齒輪轉(zhuǎn)數(shù)前齒輪齒數(shù)=后齒輪轉(zhuǎn)數(shù)后齒輪齒數(shù)蹬一圈走的路程=車輪周長（蹬一圈，后輪轉(zhuǎn)動的圈數(shù)）蹬一圈走的路程=車輪周長（前齒輪齒數(shù)：后齒輪齒數(shù)）48:28≈48:24=248:20=48:18≈48:16=348:14≈40:28≈40:24≈40:20=240:18≈40:16=40:14≈前、后齒輪齒數(shù)相差大的，比值就大，這種組合走的就遠，因而車速快，但騎車人較費力前、后齒輪齒數(shù)相差小的，比值就小，這種組合走的就近，因而車速慢，但騎車人較省力自行車跑的快慢與兩個條件有關(guān)：前后齒輪齒數(shù)的比值。車輪的大?。ê侠恚┪鍞?shù)學(xué)廣角—鴿巢問題鴿巣原理是一個重要而又基本的組合原理,在解決數(shù)學(xué)問題時有非常重要的作用①什么是鴿巣原理,先從一個簡單的例子入手,把3個蘋果放在2個盒子里,共有四種不同的放法,如下表放法盒子1盒子2130221312403無論哪一種放法,都可以說“必有一個盒子放了兩個或兩個以上的蘋果”。這個結(jié)論是在“任意放法”的情況下,得出的一個“必然結(jié)果”。類似的,如果有5只鴿子飛進四個鴿籠里,那么一定有一個鴿籠飛進了2只或2只以上的鴿子如果有6封信,任意投入5個信箱里,那么一定有一個信箱至少有2封信我們把這些例子中的“蘋果”、“鴿子”、“信”看作一種物體，把“盒子”、“鴿籠”、“信箱”看作鴿巣,可以得到鴿巣原理最簡單的表達形式②利用公式進行解題：物體個數(shù)247。鴿巣個數(shù)=商??余數(shù)至少個數(shù)=商+1摸2個同色球計算方法。①要保證摸出兩個同色的球，摸出的球的數(shù)量至少要比顏色數(shù)多1。1
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