新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納全冊(cè)(已改無(wú)錯(cuò)字)
2023-06-25 17:37:53 本頁(yè)面
【正文】 數(shù) 相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開(kāi)方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式． ab = a 178。 b （ a≥ 0， b≥ 0）； bba a? （ b≥ 0， a0）． （ 4） 有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律， 乘法對(duì)加法的分配律以及多項(xiàng)式的乘法公式，都適用于二次根式的運(yùn)算． 第十七章 勾股定理 a （ a ＞ 0） a? （ a ＜ 0） 0 （ a =0）； 人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) ： 如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為 a， b，斜邊長(zhǎng)為 c，那么 a2＋ b2=c2。 ：如果三角形三邊長(zhǎng) a,b,c 滿足 a2＋ b2=c2。 ，那么這個(gè)三角形是直 角 三 角 形 。 3. 經(jīng) 過(guò) 證 明 被 確 認(rèn) 正 確 的 命 題 叫 做 定 理 。 我 們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理） （ 1）、直角三角形的兩個(gè)銳角互余?？杀硎救缦拢骸?C=90176。 ?∠ A+∠ B=90176。 （ 2）、在直角三角形中， 30176。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。 ∠ A=30176。 可表示如下： ?BC=21 AB ∠ C=90176。 （ 3）、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 ∠ ACB=90176。 可表示如下： ?CD=21 AB=BD=AD D 為 AB 的中點(diǎn) 攝影定理 在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們?cè)谛边吷系臄z影和斜 邊的比例中項(xiàng) ∠ ACB=90176。 BDADCD ??2 ? ABADAC ??2 CD⊥ AB ABBDBC ??2 常用關(guān)系式 由三角形面積公式可得： AB? CD=AC? BC 直角三角形的判定 有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng) a， b， c有關(guān)系 222 cba ?? ，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 命題、定理、證明 命題的概念 判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題。 理解：命題的定義包括兩層含義： （ 1）命題必須是個(gè)完整的句子； 人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) （ 2）這個(gè)句子必須對(duì)某件事情做出判斷。 命題的分類（按正確、錯(cuò)誤與否分） 真命題（正確的 命題） 命題 假命題（錯(cuò)誤的命題） 所謂正確的命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。 所謂錯(cuò)誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。 公理 人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的得到人們公認(rèn)的真命題，叫做公理。 定理 用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。 證明 判斷一個(gè)命題的正確性的推理過(guò)程叫做證明。 證明的一般步驟 （ 1）根據(jù)題意，畫出圖形。 （ 2）根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出已知、求證。 （ 3）經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過(guò)程。 三角形 中的中位線 連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。 （ 1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。 （ 2）要會(huì)區(qū)別三角形中線與中位線。 三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。 三角形中位線定理的作用： 位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。 數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。 常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有： 結(jié)論 1：三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半。 結(jié)論 2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。 結(jié)論 3：三條中位線將原三角 形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。 結(jié)論 4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。 結(jié)論 5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等。 10 數(shù)學(xué)口訣 . 平方差公式 :平方差公式有兩項(xiàng)，符號(hào)相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式 相 混 淆 。 完全平方公式 :完全平方有三項(xiàng)，首尾符號(hào)是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首177。尾括號(hào)帶平方，尾項(xiàng)符號(hào)隨中央。 第十八章 四邊形 人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 1．四邊形的內(nèi)角和與外角和定理： （ 1）四邊形的內(nèi)角和等于 360176。； （ 2）四邊形的外角和等于 360176。 . 2．多邊形的內(nèi)角和與外角和定理： （ 1） n 邊形的內(nèi)角和等于 (n2)180176。； （ 2）任意多邊形的外角和等于 360176。 . 3．平行四邊形的性質(zhì)： 因?yàn)?ABCD 是平行四邊形 ??????????.54321）鄰角互補(bǔ)（）對(duì)角線互相平分；（）兩組對(duì)角分別相等；（）兩組對(duì)邊分別相等；（）兩組對(duì)邊分別平行；（ ： 是平行四邊形）對(duì)角線互相平分（）一組對(duì)邊平行且相等（）兩組對(duì)角分別相等（）兩組對(duì)邊分別相等（）兩組對(duì)邊分別平行（A B C D54321?????????. ： 因?yàn)?ABCD 是矩形 ??????.3。2。1）對(duì)角線相等（）四個(gè)角都是直角（有通性）具有平行四邊形的所（ AB CD1 234AB CDA BDOCA BDOCADBCADBCO人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 6. 矩形的判定： ??????邊形）對(duì)角線相等的平行四（）三個(gè)角都是直角（一個(gè)直角）平行四邊形（321 ?四邊形 ABCD是矩形 . 7．菱形的性質(zhì)： 因?yàn)?ABCD 是菱形 ??????.321角）對(duì)角線垂直且平分對(duì)（）四個(gè)邊都相等；（有通性；）具有平行四邊形的所（ 8．菱形的判定： ??????邊形）對(duì)角線垂直的平行四（）四個(gè)邊都相等（一組鄰邊等）平行四邊形（321 ?四邊形四邊形 ABCD是菱形 . 9．正方形的性質(zhì)： 因?yàn)?ABCD 是正方形 ??????.321分對(duì)角）對(duì)角線相等垂直且平（角都是直角；）四個(gè)邊都相等，四個(gè)（有通性；）具有平行四邊形的所（ CDA B（ 1） A BCDO （ 2）（ 3） CDBA OCDBA OADBCADBCO人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 10．正方形的判定： ?????????一組鄰邊等矩形）（一個(gè)直角）菱形（一個(gè)直角一組鄰邊等）平行四邊形（321 ?四邊形 ABCD是正方形 . (3)∵ ABCD是矩形 又 ∵ AD=AB ∴ 四邊形 ABCD 是正方形 11．等腰梯形的性質(zhì)： 因?yàn)?ABCD 是等腰梯形 ??????.321）對(duì)角線相等（；）同一底上的底角相等（兩底平行，兩腰相等；）（ 12．等腰梯形的判定： ????????對(duì)角線相等）梯形（底角相等）梯形（兩腰相等）梯形（321 ?四邊形 ABCD是等腰梯形 (3)∵ ABCD 是梯
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