【正文】 表 示為 bdbcaddc ???b 整式與分式加減法：可以把整式當作一個整數(shù)，整式前面是負號，要加括號，看作是分母為 1 的分式，再通分。式子 nnnbaba ??????? ③ 分式的加減法則： 同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減。式子表示為： dbcadcba ???? 分式除以分式：把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。 注意：分式的分母為多項式時，一般應先因式分解。 確定最簡公分母的一般步驟： Ⅰ 取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)； Ⅱ 單獨出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）的冪的因式連同它的指數(shù)作為一個因式； Ⅲ 相同字母（或含有字母的式子）的冪的因式取指數(shù)最大的。 ② 分式的通分最主要的步驟是最簡公分母的確定。 知識點四：最簡分式的定義 一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。 注意：①分式的分子與分母為單項式時可直接約分，約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，然后約去分子分母相同因式的最低次冪。 知識點四：分式的約分 定義：根據(jù)分式的基本性質，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的人教版八年級數(shù)學知識點總結 約分。 字母表示：CB C???A，CB C??? AA，其中 A、 B、 C是整式， C?0。 an＝ am＋ n （ m、 n 為正整數(shù)） 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加． ? ?n＝ amn （ m、 n 為正整數(shù)） 冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘． ? ?nnn baab ? （ n 為正整數(shù)） 人教版八年級數(shù)學知識點總結 積的乘方等于各因式乘方的積． nm aa ?＝ am－ n （ a≠ 0， m、 n都是正整數(shù)，且 m＞ n） 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減． 零指數(shù)冪的概念： a0＝ 1 （ a≠ 0） 任何一個不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于 l． 負指數(shù)冪的概念： a－ p＝p1 （ a≠ 0， p 是正整數(shù)） 任何一個不等于零的數(shù)的－ p（ p 是正整數(shù)）指數(shù)冪，等于這個數(shù)的 p 指數(shù)冪的倒數(shù)． 也可表示為：ppnmm ??????????????（ m≠ 0， n≠ 0， p 為正整數(shù)） 單項式的乘法法則： 單項式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式． 單項式與多項式的乘法法則： 單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加． 多項式與多項式的乘法法則 ： 多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加． 單項式的除法法則： 單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式：對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式． 多項式除以單項式的法則： 多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加． 乘法公式： ① 平方差公式：（ a＋ b）（ a－ b）＝ a2－ b2 人教版八年級數(shù)學知識點總結 文字語言敘述：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差． ② 完全平方公式：（ a＋ b） 2＝ a2＋ 2ab＋ b2 （ a－ b） 2＝ a2－ 2ab＋ b2 文字語言敘述：兩個數(shù)的和（或差）的平方等于這兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的 2倍． 因式分解： 因式分解的定義． 把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解． 掌握其定義應注意以下幾點： （ 1）分解對象是多項式，分解結果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個要素缺一不可； （ 2）因式分解必須是恒等變形； （ 3）因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止． 弄清因式分解與整式乘法的內 在的關系． 因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式． 二、熟練掌握因式分解的常用方法． 提公因式法 （ 1）掌握提公因式法的概念； （ 2）提公因式法的關鍵是找出公因式，公因式的構成一般情況下有三部分：①系數(shù)一各項系數(shù)的最大公約數(shù)；②字母 —— 各項含有的相同字母；③指數(shù) —— 相同字母的最低次數(shù)； （ 3）提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一個因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)一致，這一點可用來檢驗是否 漏項． （ 4）注意點：①提取公因式后各因式應該是最簡形式，即分解到“底”；②如果多項式的第一項的系數(shù)是負的，一般要提出“－”號，使括號內的第一項的系數(shù)是正的． 人教版八年級數(shù)學知識點總結 公式法 運用公式法分解因式的實質是把整式中的乘法公式反過來使用； 常用的公式： ①平方差公式： a2－ b2＝ （ a＋ b）（ a－ b） ②完全平方公式： a2＋ 2ab＋ b2＝（ a＋ b） 2 a2－ 2ab＋ b2＝（ a－ b） 2 第十五章 分式 知識點一：分式的定義 一般地，如果 A， B 表示兩 個整數(shù)，并且 B中含有字母，那么式子BA叫做分式， A為分子， B 為分母。 結論 5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。 結論 3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。 常用結論：任一個三角形都有三條中位線，由此有： 結論 1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。 三角形中位線定理的作用： 位置關系：可以證明兩條直線平行。 （ 2）要會區(qū)別三角形中線與中位線。 角 等邊對等角 等角對等邊 邊 底的一半 腰長 周長的一半 兩邊相等的三角形是等腰三角形 三角形中的中位線 連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。 高線 等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊； 等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點和底邊兩端如果一個三角形一邊上的高平分這條邊（平分這條邊的對角），那么這個三角形是等腰三角形； 人教版八年級數(shù)學知識點總結 點距離相等。 兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形； 如果一個三角形的一邊中線垂直這條邊（平分這個邊的對角），那么這個三角形是等腰三角形 角平分線 等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊； 等腰三角形兩底角平分線相等，并且它們的交點到底邊兩端點的距離相等。那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 。的等腰三角形是等邊三角形。這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等。 ③等腰三角形的三邊關系：設腰長為 a，底邊長為 b，則2ba 人教版八年級數(shù)學知識點總結 ④等腰三角形的三角關 系：設頂角為頂角為∠ A，底角為∠ B、∠ C，則∠ A=180176。 （ 2）等腰三角形的其他性質： ①等腰直角三角形的兩個底角相等且等于 45176。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。 ，如果一個銳角等于 300，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。 等邊三角形的判定： ①三個角都相等的三角形是等邊三角形。（三線合一） 等腰三角形的判定： 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。 段兩個端點距離相等的點，在線段的垂直平分線上 三、用坐標表示軸對稱小結： 人教版八年級數(shù)學知識點總結 在平面直角坐標系中，關于 x 軸對稱的點橫坐標相等 ,縱坐標互為相反數(shù) .關于 y 軸對稱的點橫坐標互為相反數(shù) ,縱坐標相等 . 點（ x, y）關于 x 軸對稱的點的坐標為 ______. 點（ x, y）關于 y 軸對稱的點的坐標為 ______. ，這個點到三角形三個頂點的距離相等 四、（等腰三角形 )知識點回顧 ① .等腰三角形的兩個底角相等。 ④如果兩