新人教版八年級數(shù)學上冊知識點總結歸納72795-文庫吧資料
2025-04-10 04:32本頁面
【正文】 全等于”。兩個三角形全等時，互相重合的頂點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。三、學習全等三角形應注意以下幾個問題：（1):要正確區(qū)分“對應邊”與“對邊”，“對應角”與 “對角”的不同含義；（2）：表示兩個三角形全等時，表示對應頂點的字母要寫在對應的位置上；（3）：“有三個角對應相等”或“有兩邊及其中一邊的對角對應相等”的兩個三角形不一定全等；（4）：時刻注意圖形中的隱含條件，如 “公共角” 、“公共邊”、“對頂角” 全等三角形的概念能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。（3）：全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。全等三角形有哪些性質（1）：全等三角形的對應邊相等、對應角相等?！螩＝4∠D．求：∠C或∠D的度數(shù)．6．在四邊形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠DAC＝2∠BAC．求證：∠DBC＝2∠BDC．第十二章 全等三角形一、全等三角形能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。減去剛才得到的積，便得到第三塊木板一個內角的度數(shù)，進而得到第三塊木板的邊數(shù)）練習1．多邊形的一個內角的外角與其余內角的和為600176?！ 】偨Y升華：用兩種以上邊長相等的正多邊形組合成平面圖形，實質上是相關正多邊形“交接處各角之和能否拼成一個周角”的問題?！ ?2)因為60＋2150＝360，所以一個頂點處有1個正三角形、2個正十二邊形，如圖(2)所示。、150176。、120176?！ 〗馕觯赫切?、正方形、正六邊形、正八邊形、正十二邊形的每一個內角分別是60176。 (1)正方形和正八邊形； (2)正三角形和正十二邊形； (3)正三角形、正方形和正六邊形。剩下∠C的度數(shù)為100176。中減去80176。又由AB∥CF，CD∥AE，可知∠BAE+∠AEF+∠EFC=360176?！ 咀兪?】如圖所示是某廠生產的一塊模板，已知該模板的邊AB∥CF，CD∥AE. 按規(guī)定AB、CD的延長線相交成80176。然后繼續(xù)向前走10米，再向右轉36176。再前進10m，又向右轉15176。類型三：可轉化為多邊形內角和問題 【變式1】如圖所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________. 【變式2】如圖所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度數(shù)?！ ☆愋投憾噙呅螌蔷€公式的運用 【變式1】一個多邊形共有20條對角線，則多邊形的邊數(shù)是（ ）. A．6 B．7 C．8 D．9 【變式2】一個十二邊形有幾條對角線。求這個多邊形的內角和是多少？ 【答案】設這個多邊形的邊數(shù)為，這個內角為， . 【變式3】一個多邊形的內角和與某一個外角的度數(shù)總和為1350176。與邊數(shù)的多少無關. 3．多邊形最多有三個內角為銳角，最少沒有銳角（如矩形）；多邊形的外角中最多有三個鈍角，最少 沒有鈍角. 4．在運用多邊形的內角和公式與外角的性質求值時，常與方程思想相結合，運用方程思想是解決本節(jié) 問題的常用方法. 5．在解決多邊形的內角和問題時，通常轉化為與三角形相關的角來解決. 三角形是一種基本圖形，是 研究復雜圖形的基礎，同時注意轉化思想在數(shù)學中的應用.經典例題透析類型一：多邊形內角和及外角和定理應用1．一個多邊形的內角和等于它的外角和的5倍，它是幾邊形？ 總結升華：本題是多邊形的內角和定理和外角和定理的綜合運用. 只要設出邊數(shù)，根據(jù)條件列出關于的方程，求出的值即可，這是一種常用的解題思路. 舉一反三： 【變式1】若一個多邊形的內角和與外角和的總度數(shù)為1800176。（反過來也成立），且多邊形的內角和必須是180176。例如，用正三角形與正方形、正三角形與正六邊形、正三角形與正十二邊形、正四邊形與正八邊形都可以作平面鑲嵌，見下圖： 又如，用一個正三角形、兩個正方形、一個正六邊形結合在一起恰好能夠鋪滿地面，因為它們的交接處各角之和恰好為一個周角360176。所以用一批形狀、大小完全相同但不規(guī)則的四邊形地磚也可以無空隙的地板，用任意相同的三角形也可以鋪滿地面。因而，用相同的正多邊形地磚鋪地面，只有正三角形、正方形、正六邊形的地磚可以用。事實上，正n邊形的每一個內角為，要求k個正n邊形各有一個內角拼于一點，恰好覆蓋地面，這樣360176。當圍繞一點拼在一起的幾個正多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角360176?！ 〕Ｒ姷囊恍┱噙呅蔚蔫偳秵栴}： (1)用正多邊形實現(xiàn)鑲嵌的條件：邊長相等；頂點公用；在一個頂點處各正多邊形的內角之和為360176?！ 崿F(xiàn)鑲嵌的條件：拼接在同一點的各個角的和恰好等于360176。知識點六：鑲嵌的概念和特征 定義：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，通常把這類問題叫做用多邊形覆蓋平面(或平面鑲嵌)?！ ?②多邊形的外角和等于360176。180176。它與邊數(shù)的多少無關。 知識點五：多邊形的外角和公式 ：多邊形的外角和等于360176。知識點四：多邊形的內角和公式 ：邊形的內角和為. ?。骸 ∽C法1：在邊形內任取一點，并把這點與各個頂點連接起來，共構成個三角形，這個三角形的內角和為，再減去一個周角，即得到邊形的內角和為. 證法2：從邊形一個頂點作對角線，可以作條對角線，并且邊形被分成個三角形，這個三角形內角和恰好是邊形的內角和，等于. 證法3：在邊形的一邊上取一點與各個頂點相連，得個三角形，邊形內角和等于這個三角形的內角和減去所取的一點處的一個平角的度數(shù)， 即.要點詮釋： (1)注意：以上各推導方法體現(xiàn)出將多邊形問題轉化為三角形問題來解決的基礎思想?！ ?2)n邊形共有條對角線?！ ? 正三角形 正方形 正五邊形 正六邊形 正十二邊形要點詮釋： 各角相等、各邊也相等是正多邊形的必備條件，二者缺一不可. 如四條邊都相等的四邊形不一定是正方形，四個角都相等的四邊形也不一定是正方形，只有滿足四邊都相等且四個角也都相等的四邊形才是正方形知識點三：多邊形的對角線 多邊形的對角線：連接
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