新人教版八年級數(shù)學上冊知識點總結(jié)歸納-文庫吧資料
2025-04-10 04:32本頁面
【正文】 定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）全等變換只改變圖形的位置，二不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。注：記兩個全等三角形時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。全等三角形的表示和性質(zhì)全等用符號“≌”表示，讀作“全等于”。兩個三角形全等時，互相重合的頂點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。三、學習全等三角形應注意以下幾個問題：（1):要正確區(qū)分“對應邊”與“對邊”，“對應角”與 “對角”的不同含義；（2）：表示兩個三角形全等時，表示對應頂點的字母要寫在對應的位置上；（3）：“有三個角對應相等”或“有兩邊及其中一邊的對角對應相等”的兩個三角形不一定全等；（4）：時刻注意圖形中的隱含條件，如 “公共角” 、“公共邊”、“對頂角” 全等三角形的概念能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。（3）：全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。全等三角形有哪些性質(zhì)（1）：全等三角形的對應邊相等、對應角相等?！螩＝4∠D．求：∠C或∠D的度數(shù)．6．在四邊形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠DAC＝2∠BAC．求證：∠DBC＝2∠BDC．第十二章 全等三角形一、全等三角形能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。減去剛才得到的積，便得到第三塊木板一個內(nèi)角的度數(shù)，進而得到第三塊木板的邊數(shù)）練習1．多邊形的一個內(nèi)角的外角與其余內(nèi)角的和為600176?？偨Y(jié)升華：用兩種以上邊長相等的正多邊形組合成平面圖形，實質(zhì)上是相關正多邊形“交接處各角之和能否拼成一個周角”的問題。(2) 因為60＋2150＝360，所以一個頂點處有1個正三角形、2個正十二邊形，如圖(2)所示。、150176。、120176。解析：正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形、正十二邊形的每一個內(nèi)角分別是60176。(1) 正方形和正八邊形；(2) 正三角形和正十二邊形；(3) 正三角形、正方形和正六邊形。剩下∠C的度數(shù)為100176。中減去80176。又由AB∥CF，CD∥AE，可知∠BAE+∠AEF+∠EFC=360176?！ 咀兪?】如圖所示是某廠生產(chǎn)的一塊模板，已知該模板的邊AB∥CF，CD∥AE. 按規(guī)定AB、CD的延長線相交成80176。然后繼續(xù)向前走10米，再向右轉(zhuǎn)36176。再前進10m，又向右轉(zhuǎn)15176。類型三：可轉(zhuǎn)化為多邊形內(nèi)角和問題【變式1】如圖所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________.【變式2】如圖所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度數(shù)。類型二：多邊形對角線公式的運用【變式1】一個多邊形共有20條對角線，則多邊形的邊數(shù)是（ ）. A．6 B．7 C．8 D．9【變式2】一個十二邊形有幾條對角線。求這個多邊形的內(nèi)角和是多少？ 【答案】設這個多邊形的邊數(shù)為，這個內(nèi)角為，【變式3】一個多邊形的內(nèi)角和與某一個外角的度數(shù)總和為1350176。．多邊形最多有三個內(nèi)角為銳角，最少沒有銳角（如矩形）；多邊形的外角中最多有三個鈍角，最少沒有鈍角.4． 在運用多邊形的內(nèi)角和公式與外角的性質(zhì)求值時，常與方程思想相結(jié)合，運用方程思想是解決本節(jié)問題的常用方法.5． 在解決多邊形的內(nèi)角和問題時，通常轉(zhuǎn)化為與三角形相關的角來解決. 三角形是一種基本圖形，是研究復雜圖形的基礎，同時注意轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學中的應用.經(jīng)典例題透析類型一：多邊形內(nèi)角和及外角和定理應用1．一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的5倍，它是幾邊形？總結(jié)升華：本題是多邊形的內(nèi)角和定理和外角和定理的綜合運用. 只要設出邊數(shù)，根據(jù)條件列出關于方 程，求出的值即可，這是一種常用的解題思路.舉一反三：【變式1】若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的總度數(shù)為1800176。（反過來也成立），且多邊形的內(nèi)角和必須是180176。例如，用正三角形與正方形、正三角形與正六邊形、正三角形與正十二邊形、正四邊形與正八邊形都可以作平面鑲嵌，見下圖（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）： 又如，用一個正三角形、兩個正方形、一個正六邊形結(jié)合在一起恰好能夠鋪滿地面，因為它們的交接處各角之和恰好為一個周角360176。所以用一批形狀、大小完全相同但不規(guī)則的四邊形地磚也可以鋪成無空隙的地板，用任意相同的三角形也可以鋪滿地面。因而，用相同的正多邊形地磚鋪地面，只有正三角形、正方形、正六邊形的地磚可以用。事實上，正n邊形的每一個內(nèi)角為，要求k個正n邊形各有一個內(nèi)角拼于一點，恰好覆蓋地面，這樣360176。當圍繞一點拼在一起的幾個正多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角360176。 常見的一些正多邊形的鑲嵌問題：(1) 用正多邊形實現(xiàn)鑲嵌的條件：邊長相等；頂點公用；在一個頂點處各正多邊形的內(nèi)角之和為360176。 實現(xiàn)鑲嵌的條件：拼接在同一點的各個角的和恰好等于360176。知識點六：鑲嵌的概念和特征 定義：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，通常把這類問題叫做用多邊形覆蓋平面(或平面鑲嵌)。②多邊形的外角和等于360176。180176。它與邊數(shù)的多少無關。 知識點五：多邊形的外角和公式1. 公式：多邊形的外角和等于360176。知識點四：多邊形的內(nèi)角和公式1. 公式：邊形的內(nèi)角和為.2. 公式的證明：證法1：在邊形內(nèi)任取一點，并把這點與各個頂點連接起來，共構(gòu)成個三角形，這個三角形的內(nèi)角和為，再減去一個周角，即得到邊形的內(nèi)角和為.證法2：從邊形一個頂點作對角線，可以作條對角線，并且邊形被分成個三角形，這個三角形內(nèi)角和恰好是邊形的內(nèi)角和，等于.證法3：在邊形的一邊上取一點與各個頂點相連，得個三角形，邊形內(nèi)角和等于這個三角形的內(nèi)角和減去所取的一點處的一個平角的度數(shù)，即.要點詮釋：(1) 注意：以上各推導方法體現(xiàn)出將多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決的基礎思想。(2)n邊形共有 條對角線。
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