線面平行證明“三板斧”(編輯修改稿)
2024-11-16 23:07 本頁面
【文章內容簡介】 一，面外一條線與面內一條線平行，或兩面有交線強調面外與面內二，面外一直線上不同兩點到面的距離相等，強調面外三，證明線面無交點四，反證法(線與面相交，再推翻)五，空間向量法，證明線一平行向量與面內一向量(x1x2y1y2=0)【直線與平面平行的判定】定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行?！九袛嘀本€與平面平行的方法】(1)利用定義：證明直線與平面無公共點。(2)利用判定定理：從直線與直線平行得到直線與平面平行。(3)利用面面平行的性質：兩個平面平行，則一個平面內的直線必平行于另一個平面線面平行【直線與平面平行的判定】定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。【判斷直線與平面平行的方法】(1)利用定義：證明直線與平面無公共點。(2)利用判定定理：從直線與直線平行得到直線與平面平行。(3)利用面面平行的性質：兩個平面平行，則一個平面內的直線必平行于另一個平面?！酒矫媾c直線平行的性質】定理：一條直線和一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。此定理揭示了直線與平面平行中蘊含著直線與直線平行。通過直線與平面平行可得到直線與直線平行。這給出了一種作平行線的重要方法。注意：直線與平面平行，不代表與這個平面所有的直線都平行，但直線與平面垂直，那么這條直線與這個平面內的所有直線都垂直。本題就用到一個關鍵概念：重心三分中線設E為BD的中點，連接AE，CE則M在AE上，且有AM=2MEN在CE上，且有CN=2NE在三角形ACE中，因為，EM:EA=1:3EN:EC=1:3所以，MN//ACAC屬于平面ACD，MN不在平面ACD內，即無公共點所以，MN//平面ACD本題就用到一個關鍵概念：重心三分中線設E為BD的中點，連接AE，CE則M在AE上，且有AM=2MEN在CE上，且有CN=2NE在三角形ACE中，因為，EM:EA=1:3EN:EC=1:3所以，MN//ACAC屬于平面ACD，MN不在平面ACD內，即無公共點所以，MN//平面ACD第三篇：線面平行證明線面平行證明“三板斧”第一斧：從結論出發(fā)，假定線面平行成立，利用線面平行的性質，在平面內找到與已知直線的平行線。例１：如圖正方體ABCDA1B1C1D1中，Ｅ為DD1的中點，試判斷BD1與平面AEC的位置關系，并說明理由。練習：如圖，已知四棱錐PABCD的底面ABCD的底面ABCD是菱形，點Ｆ為PC中點，求證：PA//平面BF
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