證明空間線(xiàn)面平行與垂直5篇范文(編輯修改稿)
2024-10-14 05:34 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 求證：MD⊥AC；（2）試確定點(diǎn)M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.第三篇：空間幾何——平行與垂直證明三、“平行關(guān)系”常見(jiàn)證明方法（一）直線(xiàn)與直線(xiàn)平行的證明1)利用某些平面圖形的特性：如平行四邊形的對(duì)邊互相平行2)利用三角形中位線(xiàn)性質(zhì)3)利用空間平行線(xiàn)的傳遞性（即公理4）：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行。4)利用直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理： a∥c222。a∥bb∥c如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線(xiàn)和交線(xiàn)平行。a∥aa204。bβ a 222。a∥bα b a199。b=b5)利用平面與平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行．a(chǎn)//b252。239。aIg=a253。222。a//bbIg=b239。254。6)利用直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)互相平行。ba^a^b222。a∥b7)利用平面內(nèi)直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直的性質(zhì)：8)利用定義：在同一個(gè)平面內(nèi)且兩條直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)（二）直線(xiàn)與平面平行的證明1)利用直線(xiàn)與平面平行的判定定理：平面外的一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與此平面平行。a203。ab204。a222。a∥aba∥b2)利用平面與平面平行的性質(zhì)推論：兩個(gè)平面互相平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的任一直線(xiàn)平行于另一個(gè)平面。a204。aa∥b222。a∥baβ3)利用定義：直線(xiàn)在平面外，且直線(xiàn)與平面沒(méi)有公共點(diǎn)（二）平面與平面平行的證明常見(jiàn)證明方法：1)利用平面與平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。a?bb?ba∩b=Pa//ab//ab//ab2)利用某些空間幾何體的特性：如正方體的上下底面互相平行等 3)利用定義：兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)三、“垂直關(guān)系”常見(jiàn)證明方法（一）直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直的證明1)利用某些平面圖形的特性：如直角三角形的兩條直角邊互相垂直等。2)看夾角：兩條共（異）面直線(xiàn)的夾角為90176。，則兩直線(xiàn)互相垂直。3)利用直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)：如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面垂直，則這條直線(xiàn)垂直于此平面內(nèi)的所有直線(xiàn)。a204。ab^a222。b^aba4)利用平面與平面垂直的性質(zhì)推論：如果兩個(gè)平面互相垂直，在這兩個(gè)平面內(nèi)分別作垂直于交線(xiàn)的直線(xiàn)，則這兩條直線(xiàn)互相垂直。a^ba199。b=la204。ab204。ba^lb^l222。a^b5)利用常用結(jié)論：① 如果兩條直線(xiàn)互相平行，且其中一條直線(xiàn)垂直于第三條直線(xiàn)，則另一條直線(xiàn)也垂直于第三條直線(xiàn)。a∥ba^c222。b^c② 如果有一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面，另一條直線(xiàn)平行于此平面，那么這兩條直線(xiàn)互相垂直。a^ab∥a222。a^bb（二）直線(xiàn)與
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