【文章內(nèi)容簡介】 費分布根據(jù)同業(yè)交流數(shù)據(jù)，2010年個險新單保費為1233億元，其中長險躉交保費約108億，短險保費79億，按照保監(jiān)會折標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)（躉交折標(biāo)系數(shù)為10%，短險保費按100%折標(biāo)），行業(yè)標(biāo)保為935億，%，考慮到有不少公司期交出現(xiàn)短期化傾向，2011年行業(yè)標(biāo)保應(yīng)該和2010年基本持平。因為壽險公司的機構(gòu)布局是按照省、市、縣逐級鋪設(shè)的，一個非常自然的問題是這些保費以怎樣的比例分布到省、市和縣級行政區(qū)？并且有多少縣個險月均標(biāo)保在100萬、200萬或500萬以上？這些問題對新公司開設(shè)機構(gòu)具有非常重要的參考價值。因為沒有非常詳細(xì)的行業(yè)數(shù)據(jù)，這里我們試圖用數(shù)學(xué)模型給出一個答案。因為數(shù)學(xué)模型中要用到百強縣GDP數(shù)據(jù)，而最新百強縣的數(shù)據(jù)是基于2010年，因此這里我們分析均基于2010年保費和GDP。2010年底中國有2003個縣級行政區(qū)，364個地級市和省會級城市（下屬853個區(qū)），雖然有些地級市所屬的區(qū)在名義上已屬于市區(qū)，但因為離主城區(qū)較遠(yuǎn)，從保險公司開設(shè)機構(gòu)來看，仍然需要開設(shè)獨立的營銷服務(wù)部。這里我們做一個假設(shè)（絕大部分情況應(yīng)該基本合理），2000年之前從郊縣或縣級市劃為區(qū)的，在2010年應(yīng)該和市區(qū)基本融為一體，可以假設(shè)不需要單獨開設(shè)營服（這對已有眾多機構(gòu)的前5大保險公司不適用），而2000年之后劃為區(qū)的仍然需要開設(shè)單獨機構(gòu)，最近10年約有200個郊縣和縣級市劃歸市區(qū)，按照2000年的口徑應(yīng)該有2200個縣級行政區(qū)。2010年全國百強縣有125個（因為發(fā)布時間是2011年，媒體上稱為2011年百強縣），排名第125的福建閩侯縣2010年GDP為237億。那么按照2000年2200個縣的口徑，閩侯縣的排名應(yīng)該在175名左右，原因如下：2000年的百強縣（只有100個）中有46個已經(jīng)不在2010年百強縣名單中，其中40個已劃入市區(qū)，其余6個因為經(jīng)濟發(fā)展較慢跌出百強縣，可能還有10個2000年以后改為區(qū)的縣，在2000年沒有排進(jìn)百強縣，但在2010年GDP排在閩侯縣之前。，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，縣域GDP約占到全國的47%左右，如果再加上2000年以后改為區(qū)的約200個老縣級行政區(qū)，上述2200個縣域行政區(qū)GDP約占全國GDP的56%。在經(jīng)濟領(lǐng)域中，很多分布都非常接近對數(shù)正態(tài)分布，這里我們不妨假設(shè)這2200個縣的 GDP也滿足對數(shù)正態(tài)分布（至于實際誤差有多大，還需要統(tǒng)計局未公布的詳細(xì)數(shù)據(jù)）。我們知道，平均每個縣GDP為101億，排名175的閩侯縣GDP為237億，這樣我們就可以計算出這個對數(shù)正態(tài)分布取對數(shù)后的的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。從保險公司機構(gòu)鋪設(shè)先后順序看，省會和地級市的保險公司數(shù)目和競爭程度都明顯高于郊縣，雖然市區(qū)的GDP 只占全國的44%，但個險新單保費應(yīng)該占到全國的50%55%，在模型中我們假設(shè)市區(qū)保費占52%，郊縣保費占48%，標(biāo)保為450億。當(dāng)然，我們真正關(guān)心的是縣級行政區(qū)的個險月均平臺分布情況。從2011年保監(jiān)會公布的各省的壽險行業(yè)標(biāo)保來看，各省的人均GDP和保險深度幾乎沒有相關(guān)性，如果剔除北京上海，這兩個變量的線性回歸系數(shù)幾乎為0，也就是保險深度與當(dāng)?shù)氐慕?jīng)濟發(fā)展水平幾乎沒有關(guān)系，再進(jìn)一步（可惜沒有公開數(shù)據(jù)），個險新單占GDP的比例和當(dāng)?shù)氐慕?jīng)濟發(fā)展水平幾乎沒有關(guān)系，如果我們將此結(jié)論推廣到縣級行政區(qū)，那么可以認(rèn)為個險保費占縣級行政區(qū)GDP的比例大致相同（這個假設(shè)很強，也不太現(xiàn)實，但弱化后也能得到相同的結(jié)論，只要假設(shè)排名175的縣或者排名175附近的某個縣個險新單占本縣GDP比例與整體縣級行政區(qū)的占比一樣，并且個險新單保費也滿足對數(shù)正態(tài)分布，但弱假設(shè)帶來的保費排序和GDP排序不一樣，但不影響保費的總體分布）。如果縣級行政區(qū)的GDP滿足對數(shù)正態(tài)分布，那么它們的個險新單保費也滿足對數(shù)正態(tài)分布。在附件的保費分布模型中，我們分別計算了這個對數(shù)正態(tài)分布取對數(shù)后的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，并根據(jù)這個分布計算出全國2200個縣的月度個險標(biāo)保分布，月均平臺500萬以上的縣大約有105個，200萬以上的大約有589個。當(dāng)然，這個模型的實際誤差目前還很難評估，目前，保險行業(yè)協(xié)會還不能提供全國范圍內(nèi)到縣級機構(gòu)的保費分布。但我估計對應(yīng)月均平臺在100萬到500萬的行政縣的個數(shù)相對誤差應(yīng)該在20%之內(nèi)。中國大陸有31個直轄市和省級行政區(qū)，京滬個險保費占全國的9%左右，估計直轄市和省會城市（不含郊縣）個險保費占全國的25%，333個地級市（含地區(qū)和盟）的保費占全國的27%左右，合計標(biāo)保約252億，平均每個市（不含上述2200個縣中的郊縣）的月均標(biāo)保平臺為630萬，當(dāng)然，我們也可以用類似縣級行政區(qū)的模型，假設(shè)保費分布也滿足對數(shù)正態(tài)分布，網(wǎng)上要查找地級市的GDP排名有點費事。即使不建立模型，我們也可以根據(jù)一個簡單的規(guī)律估算月均平臺超過630萬的地級市約占1/3，有110個左右，而月均平臺超過1000萬的地級市大約有六七十個。這些城市主要分布在沿海發(fā)達(dá)地區(qū)，這些城市通常都有20家以上的壽險公司。再補充一點，個險保費和當(dāng)?shù)亓闶劭傤~的相關(guān)性應(yīng)該好于和GDP的相關(guān)性。在以出口為導(dǎo)向的城市，零售額占當(dāng)?shù)谿DP的比例明顯會低于全國或全省平均水平，以蘇州為例，個險標(biāo)保占當(dāng)?shù)谿DP的比例只有全省平均水平的70%左右，和許多人的預(yù)期正好相反。目前在網(wǎng)上要查找百強零售縣的資料相當(dāng)麻煩，如果以后有相應(yīng)數(shù)據(jù)，可以用零售額數(shù)據(jù)代替GDP來模擬。三、市場排名和市場份額（A）來自于產(chǎn)險行業(yè)的啟示三年前，為了制定公司個險5年發(fā)展規(guī)劃，需要考慮中支和營銷服務(wù)部的開設(shè)進(jìn)度以及保費平臺。當(dāng)時我在思考這樣一個問題，如果在一個個險月均標(biāo)保為500萬（市區(qū)）的地級市開設(shè)中支，市場排名第10（假設(shè)當(dāng)?shù)乜偣灿?5家壽險公司）的公司月均平臺大約多少？同樣，在一個標(biāo)保月平臺為200萬的縣開設(shè)營服，假設(shè)公司能夠在市場上排名第六，那么月均平臺大概能達(dá)到多少？這個問題對公司整體投產(chǎn)比以及保費計劃的合理性非常重要?？上?，目前中國縣級單位沒有保險行業(yè)協(xié)會，無法獲得相關(guān)信息。地級市雖然有保險行業(yè)協(xié)會，但保費統(tǒng)計并未分到下屬的每個區(qū)縣，大公司可能在每個區(qū)縣都有營服，而中小公司可能只在個別區(qū)縣開設(shè)營服，所以無法細(xì)化到每個區(qū)縣各公司的排名和市場份額。當(dāng)時，我正在看一本關(guān)于黎曼猜想的數(shù)學(xué)書，書中給出了一個最簡單的黎曼級數(shù)的例子，當(dāng)級數(shù)中的方冪等于3/2時，級數(shù)是收斂的。如果將級數(shù)除以2。當(dāng)時全國有近50家壽險公司，但最后幾家?guī)缀鯖]有保費，我想這個級數(shù)是否可以用來模擬壽險公司的市場份額。但是壽險行業(yè)是一個競爭不充分的行業(yè)，當(dāng)時全國排名第10位左右的壽險公司只有不到500個營銷服務(wù)部，而產(chǎn)險行業(yè)的競爭相對充分的多，排名第10的產(chǎn)險公司已有上千家營服（這些區(qū)縣對應(yīng)的保費應(yīng)該占全國保費的80%以上）。到2011年，排名第15位的產(chǎn)險公司已有近千家營服，而排名15位的壽險公司仍然不超過200家營服。我想試試用黎曼級數(shù)來模擬產(chǎn)險公司的全國市場份額。從保監(jiān)會網(wǎng)站上，我們找到了最近4年全國各產(chǎn)險公司的保費，如果我們用黎曼級數(shù)（除以2）來模擬各公司的市場份額（第一名用實際市場份額），我們會看到令人驚奇的結(jié)果。前25家產(chǎn)險公司的實際份額和模擬份額的平均相對誤差在2008年為18%，以后每年呈下降趨勢，到2011年平均相對誤差只有10%，其中12家公司相對誤差低于5%，7家公司相對誤差只有1%左右，令人不可思議。當(dāng)然，最近四年的下降趨勢可能是因為行業(yè)競爭變得更加充分了，但也可能只是一種巧合。也許未來幾年平均相對誤差會增加。而25名以后的產(chǎn)險公司多數(shù)是分支機構(gòu)很少的外資公司或剛開業(yè)的中資公司，還沒有在全國范圍內(nèi)形成競爭態(tài)勢。（B）市場份額模型在壽險行業(yè)的應(yīng)用壽險在一個區(qū)縣或者地級市的競爭應(yīng)該是相對充分的，基于產(chǎn)險公司全國范圍內(nèi)市場份額的驗證結(jié)果，我們認(rèn)為可以把黎曼級數(shù)用來預(yù)測壽險公司在某個地級市和區(qū)縣的市場份額。EXCEL附件中市場份額模型給出了兩個例子，第一個例子可應(yīng)用于有8家保險公司的區(qū)縣，%，如果行業(yè)月平臺為200萬。第二個例子可應(yīng)用于有15家壽險公司的地級市，%（假設(shè)第一名的市場份額為35%）。在不同的市場，排名第一的公司的市場份額差異也很大，這也影響了排在以后的公司的市場份額，所以在模型中我們可以根據(jù)市場情況改變排名第一的公司的市場份額。當(dāng)然，排名第八的公司在不同市場的份額會有很大差異。如果我們把排名第8的市場份額看成一個隨機變量，%可以理解為這個隨機變量的均值，那么（20%，80%）%%之間，當(dāng)然，這個置信區(qū)間的范圍只是一個猜想，只有看到行業(yè)全部實際數(shù)據(jù)后才能得到準(zhǔn)確結(jié)論，當(dāng)然每年的置信區(qū)間也會有所變化。需要補充說明的是，一個市場中最后幾家的市場份額和模型相比差距會非常大，往往遠(yuǎn)低于模型預(yù)測的份額。根據(jù)幾家中型壽險公司的經(jīng)驗數(shù)據(jù)，在已經(jīng)開業(yè)的縣區(qū)和地級市，公司的平均市場排名和平均市場份額也基本上符合數(shù)學(xué)模型給出的預(yù)測。舉例來說，去年底生命有約740個營服（所在地總保費約占全國的70%），在當(dāng)?shù)厥袌銎骄袌雠琶麨榈谄?，根?jù)市場份額模型，%，乘以70%%，和當(dāng)年實際新單期交市場份額非常接近。同樣，陽光有570個營服（所在地總保費約占全國的60%），平均市場排名為第八，根據(jù)市場份額模型，%，%，也和實際非常接近。再看去年個險標(biāo)保排名第三到第六的壽險公司,依次為太保、新華、泰康和太平。他們2011年實際市場份額大約為9%、%、5%%（標(biāo)保比期交保費更具有可比性，但同業(yè)交流只有期交保費，目前只能得到幾家大公司個險標(biāo)保較為精確的數(shù)值）。這四家公司除太平外，機構(gòu)數(shù)都在2000個以上（太平有850個），可以認(rèn)為是在全國范圍內(nèi)競爭的壽險公司，它們的市場份額和模型中預(yù)測的數(shù)字很接近。而排名之后的壽險公司因為機構(gòu)較少，市場份額都明顯低于模型所給出的數(shù)值。這個模型還可以解釋為什么幾乎所有中小壽險公司有這么多個月均平臺很低的弱體營服。月均平臺200萬以上縣競爭主體通常都在10家以上，如果一家公司在當(dāng)?shù)氐氖袌龇蓊~排名第八名以后，那么月均平臺通常低于10萬。如果一個縣月均平臺只有100萬，即使在當(dāng)?shù)厥袌雠琶诹?，通常保費也會在5萬以下。而地級市的競爭更為激烈，在一個月均平臺500萬（市區(qū)）的中等城市，通常競爭主體都在15到25家，有可能還有幾家外資，如果當(dāng)?shù)厥袌雠琶?2，%左右。月均平臺也會低于10萬。需要說明的是一個公司在當(dāng)?shù)氐呐琶烷_業(yè)時間沒有必然聯(lián)系，公司在當(dāng)?shù)氐呐琶Q于公司的費用投入和管理團隊。附件中包含了2011年壽險公司各渠道的保費數(shù)據(jù)，壽險公司的保費結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，可分析的指標(biāo)比產(chǎn)險公司要多很多。壽險和產(chǎn)險最大的差異是壽險公司有續(xù)期保費，而續(xù)期保費規(guī)模取決于往年的市場份額。在附件中，我們對壽險公司的6個指標(biāo)進(jìn)行分析（公司總保費，個險總保費、個險新單期交、銀代新單保費、銀代新單期交、團險短險）。需要說明的是，我們這里是用了壽險公司同業(yè)交流數(shù)據(jù)，不含國壽存續(xù)和各養(yǎng)老公司，另外，非傳統(tǒng)渠道的保費（低于總保費的3%）也不盡完整，但對整體結(jié)果影響很小。從結(jié)果可以看出，前5個指標(biāo)的擬合程度都不算太好，其中個險保費的相對誤差最大，這也是因為行業(yè)競爭不充分造成的。以個險期交保費排名第九的民生人壽為例，%，%。在全國范圍內(nèi)，民生人壽只有約600家營服。%，而全國卻有1200家機構(gòu)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于民生人壽。團險短險因為中國人壽占比太大，占比達(dá)到47%。所以模擬的市場份額需要做同比例調(diào)整（其他5個指標(biāo)中第一名的占比都在30%左右，幾乎沒有必要調(diào)整）。調(diào)整后團險短險前25家平均相對誤差只有11%，接近2011年產(chǎn)險公司對應(yīng)的指標(biāo)。一方面這可能是一個巧合，另一方面也說明新公司進(jìn)入團險市場的難度要低于進(jìn)入個險市場。這里有必要說明的是，平安和太平已將大部分團險保費劃給了其名下的養(yǎng)老公司。銀保指標(biāo)擬合程度不好的原因與個險正好相反。銀保新單保費排名第三到第十七的公司的實際市場份額都普遍比模型所預(yù)測的高30%左右。舉例來說，%，%。這說明銀代渠道的進(jìn)入門檻遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于個險。（C）市場份額模型的適用條件很多人會問，為什么保險公司市場份額會遵循這樣一個奇怪的模型，或者說什么樣的行業(yè)也會遵守同樣的規(guī)律。這里先給出幾個行業(yè)需要滿足的必要條件：