【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 費(fèi)分布根據(jù)同業(yè)交流數(shù)據(jù)，2010年個(gè)險(xiǎn)新單保費(fèi)為1233億元，其中長(zhǎng)險(xiǎn)躉交保費(fèi)約108億，短險(xiǎn)保費(fèi)79億，按照保監(jiān)會(huì)折標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)（躉交折標(biāo)系數(shù)為10%，短險(xiǎn)保費(fèi)按100%折標(biāo)），行業(yè)標(biāo)保為935億，%，考慮到有不少公司期交出現(xiàn)短期化傾向，2011年行業(yè)標(biāo)保應(yīng)該和2010年基本持平。因?yàn)閴垭U(xiǎn)公司的機(jī)構(gòu)布局是按照省、市、縣逐級(jí)鋪設(shè)的，一個(gè)非常自然的問題是這些保費(fèi)以怎樣的比例分布到省、市和縣級(jí)行政區(qū)？并且有多少縣個(gè)險(xiǎn)月均標(biāo)保在100萬、200萬或500萬以上？這些問題對(duì)新公司開設(shè)機(jī)構(gòu)具有非常重要的參考價(jià)值。因?yàn)闆]有非常詳細(xì)的行業(yè)數(shù)據(jù)，這里我們?cè)噲D用數(shù)學(xué)模型給出一個(gè)答案。因?yàn)閿?shù)學(xué)模型中要用到百強(qiáng)縣GDP數(shù)據(jù)，而最新百強(qiáng)縣的數(shù)據(jù)是基于2010年，因此這里我們分析均基于2010年保費(fèi)和GDP。2010年底中國(guó)有2003個(gè)縣級(jí)行政區(qū)，364個(gè)地級(jí)市和省會(huì)級(jí)城市（下屬853個(gè)區(qū)），雖然有些地級(jí)市所屬的區(qū)在名義上已屬于市區(qū)，但因?yàn)殡x主城區(qū)較遠(yuǎn)，從保險(xiǎn)公司開設(shè)機(jī)構(gòu)來看，仍然需要開設(shè)獨(dú)立的營(yíng)銷服務(wù)部。這里我們做一個(gè)假設(shè)（絕大部分情況應(yīng)該基本合理），2000年之前從郊縣或縣級(jí)市劃為區(qū)的，在2010年應(yīng)該和市區(qū)基本融為一體，可以假設(shè)不需要單獨(dú)開設(shè)營(yíng)服（這對(duì)已有眾多機(jī)構(gòu)的前5大保險(xiǎn)公司不適用），而2000年之后劃為區(qū)的仍然需要開設(shè)單獨(dú)機(jī)構(gòu)，最近10年約有200個(gè)郊縣和縣級(jí)市劃歸市區(qū)，按照2000年的口徑應(yīng)該有2200個(gè)縣級(jí)行政區(qū)。2010年全國(guó)百強(qiáng)縣有125個(gè)（因?yàn)榘l(fā)布時(shí)間是2011年，媒體上稱為2011年百強(qiáng)縣），排名第125的福建閩侯縣2010年GDP為237億。那么按照2000年2200個(gè)縣的口徑，閩侯縣的排名應(yīng)該在175名左右，原因如下：2000年的百強(qiáng)縣（只有100個(gè)）中有46個(gè)已經(jīng)不在2010年百強(qiáng)縣名單中，其中40個(gè)已劃入市區(qū)，其余6個(gè)因?yàn)榻?jīng)濟(jì)發(fā)展較慢跌出百強(qiáng)縣，可能還有10個(gè)2000年以后改為區(qū)的縣，在2000年沒有排進(jìn)百強(qiáng)縣，但在2010年GDP排在閩侯縣之前。，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，縣域GDP約占到全國(guó)的47%左右，如果再加上2000年以后改為區(qū)的約200個(gè)老縣級(jí)行政區(qū)，上述2200個(gè)縣域行政區(qū)GDP約占全國(guó)GDP的56%。在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中，很多分布都非常接近對(duì)數(shù)正態(tài)分布，這里我們不妨假設(shè)這2200個(gè)縣的 GDP也滿足對(duì)數(shù)正態(tài)分布（至于實(shí)際誤差有多大，還需要統(tǒng)計(jì)局未公布的詳細(xì)數(shù)據(jù)）。我們知道，平均每個(gè)縣GDP為101億，排名175的閩侯縣GDP為237億，這樣我們就可以計(jì)算出這個(gè)對(duì)數(shù)正態(tài)分布取對(duì)數(shù)后的的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。從保險(xiǎn)公司機(jī)構(gòu)鋪設(shè)先后順序看，省會(huì)和地級(jí)市的保險(xiǎn)公司數(shù)目和競(jìng)爭(zhēng)程度都明顯高于郊縣，雖然市區(qū)的GDP 只占全國(guó)的44%，但個(gè)險(xiǎn)新單保費(fèi)應(yīng)該占到全國(guó)的50%55%，在模型中我們假設(shè)市區(qū)保費(fèi)占52%，郊縣保費(fèi)占48%，標(biāo)保為450億。當(dāng)然，我們真正關(guān)心的是縣級(jí)行政區(qū)的個(gè)險(xiǎn)月均平臺(tái)分布情況。從2011年保監(jiān)會(huì)公布的各省的壽險(xiǎn)行業(yè)標(biāo)保來看，各省的人均GDP和保險(xiǎn)深度幾乎沒有相關(guān)性，如果剔除北京上海，這兩個(gè)變量的線性回歸系數(shù)幾乎為0，也就是保險(xiǎn)深度與當(dāng)?shù)氐慕?jīng)濟(jì)發(fā)展水平幾乎沒有關(guān)系，再進(jìn)一步（可惜沒有公開數(shù)據(jù)），個(gè)險(xiǎn)新單占GDP的比例和當(dāng)?shù)氐慕?jīng)濟(jì)發(fā)展水平幾乎沒有關(guān)系，如果我們將此結(jié)論推廣到縣級(jí)行政區(qū)，那么可以認(rèn)為個(gè)險(xiǎn)保費(fèi)占縣級(jí)行政區(qū)GDP的比例大致相同（這個(gè)假設(shè)很強(qiáng)，也不太現(xiàn)實(shí)，但弱化后也能得到相同的結(jié)論，只要假設(shè)排名175的縣或者排名175附近的某個(gè)縣個(gè)險(xiǎn)新單占本縣GDP比例與整體縣級(jí)行政區(qū)的占比一樣，并且個(gè)險(xiǎn)新單保費(fèi)也滿足對(duì)數(shù)正態(tài)分布，但弱假設(shè)帶來的保費(fèi)排序和GDP排序不一樣，但不影響保費(fèi)的總體分布）。如果縣級(jí)行政區(qū)的GDP滿足對(duì)數(shù)正態(tài)分布，那么它們的個(gè)險(xiǎn)新單保費(fèi)也滿足對(duì)數(shù)正態(tài)分布。在附件的保費(fèi)分布模型中，我們分別計(jì)算了這個(gè)對(duì)數(shù)正態(tài)分布取對(duì)數(shù)后的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，并根據(jù)這個(gè)分布計(jì)算出全國(guó)2200個(gè)縣的月度個(gè)險(xiǎn)標(biāo)保分布，月均平臺(tái)500萬以上的縣大約有105個(gè)，200萬以上的大約有589個(gè)。當(dāng)然，這個(gè)模型的實(shí)際誤差目前還很難評(píng)估，目前，保險(xiǎn)行業(yè)協(xié)會(huì)還不能提供全國(guó)范圍內(nèi)到縣級(jí)機(jī)構(gòu)的保費(fèi)分布。但我估計(jì)對(duì)應(yīng)月均平臺(tái)在100萬到500萬的行政縣的個(gè)數(shù)相對(duì)誤差應(yīng)該在20%之內(nèi)。中國(guó)大陸有31個(gè)直轄市和省級(jí)行政區(qū)，京滬個(gè)險(xiǎn)保費(fèi)占全國(guó)的9%左右，估計(jì)直轄市和省會(huì)城市（不含郊縣）個(gè)險(xiǎn)保費(fèi)占全國(guó)的25%，333個(gè)地級(jí)市（含地區(qū)和盟）的保費(fèi)占全國(guó)的27%左右，合計(jì)標(biāo)保約252億，平均每個(gè)市（不含上述2200個(gè)縣中的郊縣）的月均標(biāo)保平臺(tái)為630萬，當(dāng)然，我們也可以用類似縣級(jí)行政區(qū)的模型，假設(shè)保費(fèi)分布也滿足對(duì)數(shù)正態(tài)分布，網(wǎng)上要查找地級(jí)市的GDP排名有點(diǎn)費(fèi)事。即使不建立模型，我們也可以根據(jù)一個(gè)簡(jiǎn)單的規(guī)律估算月均平臺(tái)超過630萬的地級(jí)市約占1/3，有110個(gè)左右，而月均平臺(tái)超過1000萬的地級(jí)市大約有六七十個(gè)。這些城市主要分布在沿海發(fā)達(dá)地區(qū)，這些城市通常都有20家以上的壽險(xiǎn)公司。再補(bǔ)充一點(diǎn)，個(gè)險(xiǎn)保費(fèi)和當(dāng)?shù)亓闶劭傤~的相關(guān)性應(yīng)該好于和GDP的相關(guān)性。在以出口為導(dǎo)向的城市，零售額占當(dāng)?shù)谿DP的比例明顯會(huì)低于全國(guó)或全省平均水平，以蘇州為例，個(gè)險(xiǎn)標(biāo)保占當(dāng)?shù)谿DP的比例只有全省平均水平的70%左右，和許多人的預(yù)期正好相反。目前在網(wǎng)上要查找百強(qiáng)零售縣的資料相當(dāng)麻煩，如果以后有相應(yīng)數(shù)據(jù)，可以用零售額數(shù)據(jù)代替GDP來模擬。三、市場(chǎng)排名和市場(chǎng)份額（A）來自于產(chǎn)險(xiǎn)行業(yè)的啟示三年前，為了制定公司個(gè)險(xiǎn)5年發(fā)展規(guī)劃，需要考慮中支和營(yíng)銷服務(wù)部的開設(shè)進(jìn)度以及保費(fèi)平臺(tái)。當(dāng)時(shí)我在思考這樣一個(gè)問題，如果在一個(gè)個(gè)險(xiǎn)月均標(biāo)保為500萬（市區(qū)）的地級(jí)市開設(shè)中支，市場(chǎng)排名第10（假設(shè)當(dāng)?shù)乜偣灿?5家壽險(xiǎn)公司）的公司月均平臺(tái)大約多少？同樣，在一個(gè)標(biāo)保月平臺(tái)為200萬的縣開設(shè)營(yíng)服，假設(shè)公司能夠在市場(chǎng)上排名第六，那么月均平臺(tái)大概能達(dá)到多少？這個(gè)問題對(duì)公司整體投產(chǎn)比以及保費(fèi)計(jì)劃的合理性非常重要?？上?，目前中國(guó)縣級(jí)單位沒有保險(xiǎn)行業(yè)協(xié)會(huì)，無法獲得相關(guān)信息。地級(jí)市雖然有保險(xiǎn)行業(yè)協(xié)會(huì)，但保費(fèi)統(tǒng)計(jì)并未分到下屬的每個(gè)區(qū)縣，大公司可能在每個(gè)區(qū)縣都有營(yíng)服，而中小公司可能只在個(gè)別區(qū)縣開設(shè)營(yíng)服，所以無法細(xì)化到每個(gè)區(qū)縣各公司的排名和市場(chǎng)份額。當(dāng)時(shí)，我正在看一本關(guān)于黎曼猜想的數(shù)學(xué)書，書中給出了一個(gè)最簡(jiǎn)單的黎曼級(jí)數(shù)的例子，當(dāng)級(jí)數(shù)中的方冪等于3/2時(shí)，級(jí)數(shù)是收斂的。如果將級(jí)數(shù)除以2。當(dāng)時(shí)全國(guó)有近50家壽險(xiǎn)公司，但最后幾家?guī)缀鯖]有保費(fèi)，我想這個(gè)級(jí)數(shù)是否可以用來模擬壽險(xiǎn)公司的市場(chǎng)份額。但是壽險(xiǎn)行業(yè)是一個(gè)競(jìng)爭(zhēng)不充分的行業(yè)，當(dāng)時(shí)全國(guó)排名第10位左右的壽險(xiǎn)公司只有不到500個(gè)營(yíng)銷服務(wù)部，而產(chǎn)險(xiǎn)行業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)相對(duì)充分的多，排名第10的產(chǎn)險(xiǎn)公司已有上千家營(yíng)服（這些區(qū)縣對(duì)應(yīng)的保費(fèi)應(yīng)該占全國(guó)保費(fèi)的80%以上）。到2011年，排名第15位的產(chǎn)險(xiǎn)公司已有近千家營(yíng)服，而排名15位的壽險(xiǎn)公司仍然不超過200家營(yíng)服。我想試試用黎曼級(jí)數(shù)來模擬產(chǎn)險(xiǎn)公司的全國(guó)市場(chǎng)份額。從保監(jiān)會(huì)網(wǎng)站上，我們找到了最近4年全國(guó)各產(chǎn)險(xiǎn)公司的保費(fèi)，如果我們用黎曼級(jí)數(shù)（除以2）來模擬各公司的市場(chǎng)份額（第一名用實(shí)際市場(chǎng)份額），我們會(huì)看到令人驚奇的結(jié)果。前25家產(chǎn)險(xiǎn)公司的實(shí)際份額和模擬份額的平均相對(duì)誤差在2008年為18%，以后每年呈下降趨勢(shì)，到2011年平均相對(duì)誤差只有10%，其中12家公司相對(duì)誤差低于5%，7家公司相對(duì)誤差只有1%左右，令人不可思議。當(dāng)然，最近四年的下降趨勢(shì)可能是因?yàn)樾袠I(yè)競(jìng)爭(zhēng)變得更加充分了，但也可能只是一種巧合。也許未來幾年平均相對(duì)誤差會(huì)增加。而25名以后的產(chǎn)險(xiǎn)公司多數(shù)是分支機(jī)構(gòu)很少的外資公司或剛開業(yè)的中資公司，還沒有在全國(guó)范圍內(nèi)形成競(jìng)爭(zhēng)態(tài)勢(shì)。（B）市場(chǎng)份額模型在壽險(xiǎn)行業(yè)的應(yīng)用壽險(xiǎn)在一個(gè)區(qū)縣或者地級(jí)市的競(jìng)爭(zhēng)應(yīng)該是相對(duì)充分的，基于產(chǎn)險(xiǎn)公司全國(guó)范圍內(nèi)市場(chǎng)份額的驗(yàn)證結(jié)果，我們認(rèn)為可以把黎曼級(jí)數(shù)用來預(yù)測(cè)壽險(xiǎn)公司在某個(gè)地級(jí)市和區(qū)縣的市場(chǎng)份額。EXCEL附件中市場(chǎng)份額模型給出了兩個(gè)例子，第一個(gè)例子可應(yīng)用于有8家保險(xiǎn)公司的區(qū)縣，%，如果行業(yè)月平臺(tái)為200萬。第二個(gè)例子可應(yīng)用于有15家壽險(xiǎn)公司的地級(jí)市，%（假設(shè)第一名的市場(chǎng)份額為35%）。在不同的市場(chǎng)，排名第一的公司的市場(chǎng)份額差異也很大，這也影響了排在以后的公司的市場(chǎng)份額，所以在模型中我們可以根據(jù)市場(chǎng)情況改變排名第一的公司的市場(chǎng)份額。當(dāng)然，排名第八的公司在不同市場(chǎng)的份額會(huì)有很大差異。如果我們把排名第8的市場(chǎng)份額看成一個(gè)隨機(jī)變量，%可以理解為這個(gè)隨機(jī)變量的均值，那么（20%，80%）%%之間，當(dāng)然，這個(gè)置信區(qū)間的范圍只是一個(gè)猜想，只有看到行業(yè)全部實(shí)際數(shù)據(jù)后才能得到準(zhǔn)確結(jié)論，當(dāng)然每年的置信區(qū)間也會(huì)有所變化。需要補(bǔ)充說明的是，一個(gè)市場(chǎng)中最后幾家的市場(chǎng)份額和模型相比差距會(huì)非常大，往往遠(yuǎn)低于模型預(yù)測(cè)的份額。根據(jù)幾家中型壽險(xiǎn)公司的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在已經(jīng)開業(yè)的縣區(qū)和地級(jí)市，公司的平均市場(chǎng)排名和平均市場(chǎng)份額也基本上符合數(shù)學(xué)模型給出的預(yù)測(cè)。舉例來說，去年底生命有約740個(gè)營(yíng)服（所在地總保費(fèi)約占全國(guó)的70%），在當(dāng)?shù)厥袌?chǎng)平均市場(chǎng)排名為第七，根據(jù)市場(chǎng)份額模型，%，乘以70%%，和當(dāng)年實(shí)際新單期交市場(chǎng)份額非常接近。同樣，陽光有570個(gè)營(yíng)服（所在地總保費(fèi)約占全國(guó)的60%），平均市場(chǎng)排名為第八，根據(jù)市場(chǎng)份額模型，%，%，也和實(shí)際非常接近。再看去年個(gè)險(xiǎn)標(biāo)保排名第三到第六的壽險(xiǎn)公司,依次為太保、新華、泰康和太平。他們2011年實(shí)際市場(chǎng)份額大約為9%、%、5%%（標(biāo)保比期交保費(fèi)更具有可比性，但同業(yè)交流只有期交保費(fèi)，目前只能得到幾家大公司個(gè)險(xiǎn)標(biāo)保較為精確的數(shù)值）。這四家公司除太平外，機(jī)構(gòu)數(shù)都在2000個(gè)以上（太平有850個(gè)），可以認(rèn)為是在全國(guó)范圍內(nèi)競(jìng)爭(zhēng)的壽險(xiǎn)公司，它們的市場(chǎng)份額和模型中預(yù)測(cè)的數(shù)字很接近。而排名之后的壽險(xiǎn)公司因?yàn)闄C(jī)構(gòu)較少，市場(chǎng)份額都明顯低于模型所給出的數(shù)值。這個(gè)模型還可以解釋為什么幾乎所有中小壽險(xiǎn)公司有這么多個(gè)月均平臺(tái)很低的弱體營(yíng)服。月均平臺(tái)200萬以上縣競(jìng)爭(zhēng)主體通常都在10家以上，如果一家公司在當(dāng)?shù)氐氖袌?chǎng)份額排名第八名以后，那么月均平臺(tái)通常低于10萬。如果一個(gè)縣月均平臺(tái)只有100萬，即使在當(dāng)?shù)厥袌?chǎng)排名第六，通常保費(fèi)也會(huì)在5萬以下。而地級(jí)市的競(jìng)爭(zhēng)更為激烈，在一個(gè)月均平臺(tái)500萬（市區(qū)）的中等城市，通常競(jìng)爭(zhēng)主體都在15到25家，有可能還有幾家外資，如果當(dāng)?shù)厥袌?chǎng)排名12，%左右。月均平臺(tái)也會(huì)低于10萬。需要說明的是一個(gè)公司在當(dāng)?shù)氐呐琶烷_業(yè)時(shí)間沒有必然聯(lián)系，公司在當(dāng)?shù)氐呐琶Q于公司的費(fèi)用投入和管理團(tuán)隊(duì)。附件中包含了2011年壽險(xiǎn)公司各渠道的保費(fèi)數(shù)據(jù)，壽險(xiǎn)公司的保費(fèi)結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，可分析的指標(biāo)比產(chǎn)險(xiǎn)公司要多很多。壽險(xiǎn)和產(chǎn)險(xiǎn)最大的差異是壽險(xiǎn)公司有續(xù)期保費(fèi)，而續(xù)期保費(fèi)規(guī)模取決于往年的市場(chǎng)份額。在附件中，我們對(duì)壽險(xiǎn)公司的6個(gè)指標(biāo)進(jìn)行分析（公司總保費(fèi)，個(gè)險(xiǎn)總保費(fèi)、個(gè)險(xiǎn)新單期交、銀代新單保費(fèi)、銀代新單期交、團(tuán)險(xiǎn)短險(xiǎn)）。需要說明的是，我們這里是用了壽險(xiǎn)公司同業(yè)交流數(shù)據(jù)，不含國(guó)壽存續(xù)和各養(yǎng)老公司，另外，非傳統(tǒng)渠道的保費(fèi)（低于總保費(fèi)的3%）也不盡完整，但對(duì)整體結(jié)果影響很小。從結(jié)果可以看出，前5個(gè)指標(biāo)的擬合程度都不算太好，其中個(gè)險(xiǎn)保費(fèi)的相對(duì)誤差最大，這也是因?yàn)樾袠I(yè)競(jìng)爭(zhēng)不充分造成的。以個(gè)險(xiǎn)期交保費(fèi)排名第九的民生人壽為例，%，%。在全國(guó)范圍內(nèi)，民生人壽只有約600家營(yíng)服。%，而全國(guó)卻有1200家機(jī)構(gòu)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于民生人壽。團(tuán)險(xiǎn)短險(xiǎn)因?yàn)橹袊?guó)人壽占比太大，占比達(dá)到47%。所以模擬的市場(chǎng)份額需要做同比例調(diào)整（其他5個(gè)指標(biāo)中第一名的占比都在30%左右，幾乎沒有必要調(diào)整）。調(diào)整后團(tuán)險(xiǎn)短險(xiǎn)前25家平均相對(duì)誤差只有11%，接近2011年產(chǎn)險(xiǎn)公司對(duì)應(yīng)的指標(biāo)。一方面這可能是一個(gè)巧合，另一方面也說明新公司進(jìn)入團(tuán)險(xiǎn)市場(chǎng)的難度要低于進(jìn)入個(gè)險(xiǎn)市場(chǎng)。這里有必要說明的是，平安和太平已將大部分團(tuán)險(xiǎn)保費(fèi)劃給了其名下的養(yǎng)老公司。銀保指標(biāo)擬合程度不好的原因與個(gè)險(xiǎn)正好相反。銀保新單保費(fèi)排名第三到第十七的公司的實(shí)際市場(chǎng)份額都普遍比模型所預(yù)測(cè)的高30%左右。舉例來說，%，%。這說明銀代渠道的進(jìn)入門檻遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于個(gè)險(xiǎn)。（C）市場(chǎng)份額模型的適用條件很多人會(huì)問，為什么保險(xiǎn)公司市場(chǎng)份額會(huì)遵循這樣一個(gè)奇怪的模型，或者說什么樣的行業(yè)也會(huì)遵守同樣的規(guī)律。這里先給出幾個(gè)行業(yè)需要滿足的必要條件：