【文章內(nèi)容簡介】 時，怎樣分更合理，從均分2份需3次，而分成2時只需2次，從而更加清楚均分3份的好處，及盡量均分3份的策略。但因時間倉促，過程太簡單，效果受到影響?！墩掖纹贰方虒W(xué)設(shè)計5教學(xué)內(nèi)容：《義務(wù)教育課程標(biāo)準實驗教科書數(shù)學(xué)五年級下冊》 第134～135頁。教學(xué)目標(biāo)：1．能夠借助紙筆對“找次品”問題進行分析，歸納出解決這類問題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過程。2．以“找次品”為載體，讓學(xué)生通過觀察、猜測、試驗、推理等方式感受解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。3．感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。教學(xué)重點：經(jīng)歷觀察、猜測、試驗、推理的思維過程，歸納出解決問題的最優(yōu)策略。教學(xué)難點：脫離實物，借助紙筆幫助分析“找次品”的問題。教、學(xué)具準備：教師用具： 3瓶口香糖、課件 學(xué)生用具：10張圓形紙片教學(xué)過程：一、初步認識“找次品”的基本原理1．創(chuàng)設(shè)情景，自主探索。（1）師：出示3瓶口香糖，提出問題：現(xiàn)在這里有3瓶口香糖，其中有一瓶少了3片，我們就把那一瓶稱為次品，（板書：次品）你能用什么辦法很快地找到哪一瓶是次品？生1：數(shù)一數(shù)里面有多少粒，哪一瓶比另外兩瓶少了3粒，就把那瓶找出來了。師:：還可以用天平稱。師：用天平稱。好！天平大家見過嗎？ 生：見過。師：天平上面有兩個托盤。如果兩個托盤里的東西一樣重，天平就會怎么樣？生：平衡。師：如果不一樣重呢？ 生：天平會一邊高，一邊低。師：低的那邊物品比較，高的那邊物品比較。2．引導(dǎo)學(xué)生探索用天平找次品的方法。師：大家想一想：有3瓶口香糖，其中有一瓶是次品，利用天平稱，至少稱幾次一定能找到次品？生答并演示稱法。3．揭示課題。好！在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個重量不同的，利用天平把它找出來，我們把這類問題叫做找次品。（板書課題：找次品）二、初步認識“找次品”的基本解決手段和方法1．設(shè)疑：師：剛才3瓶中有一瓶是次品，利用天平稱，至少幾次就一定能找出次品？生：1次。師：如果不是3瓶，而是2187瓶，你估計要多少次？ 點2名學(xué)生回答。師： 2187瓶到底需要稱多少次？今天我們就來解決這個問題。2187這個數(shù)怎么樣？生：很大。師：我們碰到數(shù)據(jù)很大的時候，可以用一個策略。可以把這個很大的數(shù)變得很小，我們從很小的數(shù)開始研究，逐漸尋找規(guī)律。這種策略叫做化繁為簡。（板書：化繁為簡）那么我們就從很小的數(shù)開始研究。剛才3瓶已經(jīng)研究過了，那再研究大一點的數(shù)？（5）師：我們就來研究5瓶，5瓶中有一瓶是次品，用天平秤來稱，至少幾次可以保證找到次品？，引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)具自主探索：拿出5個圓片代替5瓶口香糖，思考一下，怎樣找出次品？，有一定思維結(jié)果的時候組織小組交流。指導(dǎo)學(xué)生在交流中比較方法。師：你是怎么稱的？天平左右兩邊怎么放？生1：（1，1，3）→（1，1，1）2次生2：（2，2，1）→（1，1）2次師： 不管這樣分組，還是這樣分組，都是幾次保證找到？（2次）：利用天平找次品，除了可以利用學(xué)具，還可以畫出這樣的示意圖來幫助我們思考。三、解決9件物品中有一件是次品的問題，歸納出找次品的最優(yōu)方法。5個離2187 還差很多，規(guī)律還沒找出來，怎么辦？再增加幾個？板書：9課件出示問題：9瓶中有一瓶是次品，用天平秤來稱，至少幾次可以保證找到次品？教師引導(dǎo)分析方法：你可以用圓片擺一擺，也可以像老師這樣做記錄，看看至少需要幾次就一定能找出次品。2．自主探索。學(xué)生匯報稱法：生1：（1，1，1，1，1，1，1，1，1）4次生2：：（4，4，1）→（2，2）→（1，1）3次生3：：（2，2，5）→（2，2，1）→（1，1）生4：：（3，3，3）→（1，1，1）2次教師先引導(dǎo)學(xué)生觀察、梳理一遍，然后進行比較：哪種分法能保證用最少的次數(shù)稱出次品？這種分法有什么特點？提示：這種方法一開始就怎么分的？分成了幾份？小結(jié)：把9瓶口香糖分成3部分，并且平均分，能夠保證找出次品而且稱的次數(shù)最少。板書：平均分成3部分四、推測多件物品中找次品的解決辦法提出猜測：那么，是否在所有的找次品問題中，這樣平均分成3份的方法能保證找出次品而且所需次數(shù)一定最少呢？要驗證我們的猜想對不對，怎么驗證？我們再增加幾個來試一下。如果有12瓶，（板書：12）其中有一瓶是次品，按剛才我們的猜想應(yīng)該怎么分稱的次數(shù)就最少而且一定能找出次品？（生：平均分成3份，即4，4，4）。迅速在草稿紙上分析一下，看看至少需要幾次就一定能找出次品？生：（4，4，4）→（2，2）→（1，1）3次我們再來看看別的分法能不能比3次更少。還有哪些分法？生：（2 2 8）（3 3 6）（5 5 2）（6 6） 請同學(xué)們選擇一種分法在紙上進行分析。全班匯報，引導(dǎo)學(xué)生比較：有沒有哪種分法能讓稱的次數(shù)更少而且保證找出次品？與學(xué)生一起小結(jié)：這樣看來在利用天平找次品的時候，把待測物品分成3份，并且平均分的方法能保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少，這說明我們剛才的猜想是對的。五、拓展訓(xùn)練9瓶需要2次，如果是27瓶中有一個次品，至少稱幾次保證能找到次品？如果81瓶呢？243瓶呢？729瓶呢？2187瓶？小結(jié)：開始我們猜測是20xx多次，經(jīng)過探究我們發(fā)現(xiàn)：用數(shù)學(xué)的眼光去看只要7次，相差如此之大，這就是數(shù)學(xué)的魅力。思考：剛才我們研究的127和81等都是3的倍數(shù)，如果不是3的倍數(shù)，又該怎么辦呢？大家課后想一想，我們下節(jié)課來研究這個問題。六、課堂總結(jié)：今天我們學(xué)的是找次品的第一課時，當(dāng)物品數(shù)是3的倍數(shù)時，利用天平找次品，怎樣分組需要稱的次數(shù)最少？板書設(shè)計：教后反思：最近根據(jù)學(xué)校教導(dǎo)處的安排，我上了這節(jié)“找次品”的公開課，上完課后感慨頗多，對有效的課堂教學(xué)有了更深的認識。一、體現(xiàn)“由易到難”的思想。教材首先出示例1通過利用天平找出5件物品中的1件次品，讓學(xué)生初步認識找次品的基本方法。我認為在學(xué)生初次接觸“找次品”問題時，對從5件物品中找出1件次品，難度偏大，學(xué)生學(xué)習(xí)起來有困難。于是我在課本例1的前面，增加了“從3個物品中找1個次品”的內(nèi)容， 這樣學(xué)生學(xué)習(xí)起來就較易掌握，當(dāng)學(xué)生理解了從3個物品中找1個次品的最優(yōu)方法，然后再來探究5個、9個的情況。這樣降低學(xué)生的思維難度，體現(xiàn)了由易到難的思想。而且從3個物品中找1個次品的最優(yōu)方法，是均分3份思想的基本模型，把這種情況加以研究確實有必要。另外，考慮到“找次品”的問題比較復(fù)雜，一節(jié)課的時間有限，將教學(xué)內(nèi)容限定在稱量物品的個數(shù)是3的倍數(shù)的情況展開探究，為下節(jié)課探究不是3的倍數(shù)的情況作好鋪墊。二、滲透“化繁為簡”的思想。我在教學(xué)中體現(xiàn)了化繁為簡的數(shù)學(xué)思想：把復(fù)雜的問題簡單化，用這個規(guī)律解決復(fù)雜的問題。在本節(jié)課的開始就設(shè)計了讓學(xué)生猜“2187瓶中有一瓶是次品，用天平稱，至少要稱幾次一定能找出次品”，學(xué)生猜無論如何都要一千多次，要解決這個難題，我們首先研究3瓶、5瓶、9瓶等逐漸尋找規(guī)律和方法，最后找到“均分3份來稱所需的次數(shù)最少”的方法，然后用找到的方法來解決從2187瓶中找次品的問題。后來經(jīng)過探究后發(fā)現(xiàn)從2187瓶中找一瓶次品只要稱7次即可，在這種強烈的對比之中學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想方法的魅力，數(shù)學(xué)的奇妙！從而激發(fā)了學(xué)生數(shù)學(xué)的欲望。三、體驗“猜想驗證”的數(shù)學(xué)思想方法。猜想驗證是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，正如荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾所說“真正的數(shù)學(xué)家——常常憑借數(shù)學(xué)的直覺思維做出各種猜想，然后加以證實?！币虼耍W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要重視猜想驗證思想方法的滲透，以增強學(xué)生主動探索、獲取數(shù)學(xué)知識的能力，促進學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展。本節(jié)課就讓學(xué)生經(jīng)歷了“實驗探究——猜想——驗證——歸納”的過程。首先從9瓶中找1瓶次品的幾種方法的對比中，我們發(fā)現(xiàn)均分3份的方法所需的次數(shù)最少，是否無論是多少瓶都是均分3份的方法所需的次數(shù)最少呢？為了驗證這一猜想，就必須再用一個例子去試驗，然后歸納得出結(jié)論。學(xué)生通過經(jīng)歷知識的形成過程，不僅獲得了數(shù)學(xué)結(jié)論，更重要的是逐步學(xué)會了獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的思想方法——猜想驗證，提高了主動探索、獲取知識的能力，增強了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心?！墩掖纹贰方虒W(xué)設(shè)計6教學(xué)目標(biāo)：1．通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，體會解決這類問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。2．讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。3．培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和探究興趣。教學(xué)重點：經(jīng)歷觀察、猜測、實驗、推理的39。思維過程，歸納出解決問題的最優(yōu)策略。教學(xué)難點：觀察歸納“找次品”這類問題的最優(yōu)策略。教學(xué)準備：課件、簡易天平、5瓶木糖醇、每生5個小正方體、實驗記錄表格。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景，初步感知：（一）、出示問題情境一（用實物演示）有3瓶一樣的木糖醇，其中1瓶少了3顆，請你想辦法把它找出來。學(xué)生獨立思考。全班交流。（用課件展示天平模型）教師邊演示邊敘述。結(jié)論：兩瓶可以一次找出次品3瓶的時候怎么找出來呢？在天平的左右兩邊各放1瓶，如果不平衡，說明次品就在翹起來的那邊，如果平衡，說明次品就是另外一瓶。結(jié)論：三瓶也可以一次找出次品（二）、出示問題情境二如果在5瓶中呢？利用天平看誰最快把次品找出來。（1）現(xiàn)在我這里有5瓶口香糖，其中1瓶少了3片，你能想辦法找把它找出來嗎？（2）學(xué)生小組合作師提示：大家可以拿出小正方體，用手摸擬天平擺擺看（3）生匯報，師板書：5（2，2，1）－2（1，1）；2次5（1，1，1，1，1）1次（4）師質(zhì)疑：稱1次能找到嗎？一定能找到嗎？稱2次呢？（5）師小結(jié)：從5瓶口香糖中找次品，用天平只需要稱2次就一定能找到。（板書：5瓶稱2次）二、深入探究，尋找規(guī)律：在9瓶木糖醇中，有一瓶是次品，（次品輕一些）用天平稱，稱幾次就保證能找出次品來？小組合作，討論，交流，并完成以下表格：木糖醇的總數(shù)分成的份數(shù)每份的數(shù)量保證能找出次品需要稱的次數(shù)9 3 13 9 3 32 9 5 13 9 9 1 4 全班交流，統(tǒng)一認識，優(yōu)化方法。結(jié)論：九瓶也只要兩次可以保證找出次品最優(yōu)策略：把待測物品分成三份。盡量平均分，不能均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1。三、智慧沖浪，提升思維。練習(xí)二十六第2題師：有15盒餅干，其中的14盒質(zhì)量相同，另有1盒少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次保證可以找出這盒餅干？書本做一做（1）師：有10瓶水，其中9瓶質(zhì)量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？（2）如果是11瓶呢？又需要稱多少次才能保證找到次品呢？師小結(jié)：兩種方法都很有道理，如果是我會選第一種，因為它更接近平均分成3份。這個方法到底是不是一定成立呢？大家不妨課后再舉更大的數(shù)據(jù)來試試驗證。四、師小結(jié)：今天我們學(xué)了什么？五、作業(yè)：書本練習(xí)二十六第1—3題附板書設(shè)計：平均分分成3份所稱次數(shù)最少盡量平均分《找次品》教學(xué)設(shè)計7教學(xué)內(nèi)容教科書P111~112例例2及“做一做”，完成教科書P113“練習(xí)二十七”中第1題。教學(xué)目標(biāo)初步理解找次品的含義，明確找次品的基本思路，探索找次品的一般方法。經(jīng)歷觀察、猜測、試驗、推理等活動，探索解決問題的策略，滲透優(yōu)化思想，感受解決問題策略的多樣性，培養(yǎng)觀察、分析、推理的能力。經(jīng)歷解決簡單問題的過程，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。教學(xué)重點尋找用天平原理找次品的最優(yōu)方案。教學(xué)難點經(jīng)歷找次品的過程，掌握找次品的方法，體驗最優(yōu)方案的原理。教學(xué)準備課件，天平，3瓶未拆封的鈣片，每名學(xué)生5張撲克牌，記錄單。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實情境，生成問題教師出示3瓶外觀一樣的鈣片。師：同學(xué)們，看看我手上有什么？它們是一樣的嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】從外觀看，有的學(xué)生初步確定是一樣的。也有的學(xué)生可能想到，僅僅從外觀看，還不能確定是否一樣。師：看來同學(xué)們不僅會觀察，還有批判性思維，真棒！師：老師手中這3瓶鈣片，看起來是一樣的，但其實是有一瓶少了一些。生活中常常有一些看似完全相同的物品中混著一個質(zhì)量不同的物品（重一點或輕一點），需要想辦法把它找出來，我們把這類問題稱為找次品問題。[板書課題：找次品（1）]【設(shè)計意圖】利用學(xué)生熟悉的物品，通過外觀一樣而里面不一樣，激發(fā)學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看問題。二、經(jīng)歷探究過程，領(lǐng)會找次品的基本思路認識天平。教師出示實物天平，認識天平。師：同學(xué)們，認識這個工具嗎？你們會使用天平嗎？如果天平平衡說明什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】在此之前，學(xué)生已經(jīng)接觸過天平，認識了天平的組成部分。在這里教師應(yīng)重點引導(dǎo)學(xué)生理解，天平兩邊平衡說明兩邊的物體同樣重，哪邊的托盤向下，就說明那邊的物體稍重，反之則稍輕。從3瓶鈣片中找次品，感悟找次品的基本思路。課件出示教科書P111例1。◎教學(xué)筆記【教學(xué)提示】可以讓學(xué)生用雙手演示天平，表演重的一端向下。教師喊“右邊重”“左邊重”“一樣重”等口令，學(xué)生演示。師：運用天平，怎樣才能很快地找出哪一瓶是次品呢？誰來說說你的想法？師：大家覺得這種方法怎么樣？還有別的方法嗎？師：那要怎么稱？稱幾次就能找出這瓶次品呢？師：誰明白他的意思？能上來再演示一下嗎？學(xué)生上講臺邊說邊演示。師：你們的想法真好，因為天平有兩個托盤，次品的位置只有兩個托盤上和天平外三個地方，用天平稱一次就能確定次品在什么位置，所以從三瓶鈣片中找次品時平均分成三份，不僅天平左右兩邊的兩瓶參與了比較，天平外的那瓶也參與了比較。【學(xué)情預(yù)設(shè)】此時學(xué)生可能會想到用手掂一掂、倒出來數(shù)一數(shù)等方法。面對這些方法，學(xué)生也可能會提出用手掂并不準確，而倒出來數(shù)又不衛(wèi)生，如果學(xué)生未能