【文章內(nèi)容簡介】 一樣重，天平就會怎么樣？生：平衡。師：如果不一樣重呢？生：天平會一邊高，一邊低。師：低的那邊物品比較，高的那邊物品比較。2．引導學生探索用天平找次品的方法。師：大家想一想：有3瓶口香糖，其中有一瓶是次品，利用天平稱，至少稱幾次一定能找到次品？生答并演示稱法。3．揭示課題。好！在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個重量不同的，利用天平把它找出來，我們把這類問題叫做找次品。（板書課題：找次品）二、初步認識“找次品”的基本解決手段和方法1．設疑：師：剛才3瓶中有一瓶是次品，利用天平稱，至少幾次就一定能找出次品？生：1次。師：如果不是3瓶，而是2187瓶，你估計要多少次？點2名學生回答。師：2187瓶到底需要稱多少次？今天我們就來解決這個問題。2187這個數(shù)怎么樣？生：很大。師：我們碰到數(shù)據(jù)很大的時候，可以用一個策略?？梢园堰@個很大的數(shù)變得很小，我們從很小的數(shù)開始研究，逐漸尋找規(guī)律。這種策略叫做化繁為簡。（板書：化繁為簡）那么我們就從很小的數(shù)開始研究。剛才3瓶已經(jīng)研究過了，那再研究大一點的數(shù)？（5）師：我們就來研究5瓶，5瓶中有一瓶是次品，用天平秤來稱，至少幾次可以保證找到次品？，引導學生利用學具自主探索：拿出5個圓片代替5瓶口香糖，思考一下，怎樣找出次品？，有一定思維結果的時候組織小組交流。指導學生在交流中比較方法。師：你是怎么稱的？天平左右兩邊怎么放？生1：（1，1，3）→（1，1，1）2次生2：（2，2，1）→（1，1）2次師：不管這樣分組，還是這樣分組，都是幾次保證找到？（2次）：利用天平找次品，除了可以利用學具，還可以畫出這樣的示意圖來幫助我們思考。三、解決9件物品中有一件是次品的問題，歸納出找次品的最優(yōu)方法。5個離2187還差很多，規(guī)律還沒找出來，怎么辦？再增加幾個？板書：9課件出示問題：9瓶中有一瓶是次品，用天平秤來稱，至少幾次可以保證找到次品？教師引導分析方法：你可以用圓片擺一擺，也可以像老師這樣做記錄，看看至少需要幾次就一定能找出次品。2．自主探索。學生匯報稱法：生1：（1，1，1，1，1，1，1，1，1）4次生2：：（4，4，1）→（2，2）→（1，1）3次生3：：（2，2，5）→（2，2，1）→（1，1）生4：：（3，3，3）→（1，1，1）2次教師先引導學生觀察、梳理一遍，然后進行比較：哪種分法能保證用最少的次數(shù)稱出次品？這種分法有什么特點？提示：這種方法一開始就怎么分的？分成了幾份？小結：把9瓶口香糖分成3部分，并且平均分，能夠保證找出次品而且稱的次數(shù)最少。板書：平均分成3部分四、推測多件物品中找次品的解決辦法提出猜測：那么，是否在所有的找次品問題中，這樣平均分成3份的方法能保證找出次品而且所需次數(shù)一定最少呢？要驗證我們的猜想對不對，怎么驗證？我們再增加幾個來試一下。如果有12瓶，（板書：12）其中有一瓶是次品，按剛才我們的猜想應該怎么分稱的次數(shù)就最少而且一定能找出次品？（生：平均分成3份，即4，4，4）。迅速在草稿紙上分析一下，看看至少需要幾次就一定能找出次品？生：（4，4，4）→（2，2）→（1，1）3次我們再來看看別的分法能不能比3次更少。還有哪些分法？生：（228）（336）（552）（66）請同學們選擇一種分法在紙上進行分析。全班匯報，引導學生比較：有沒有哪種分法能讓稱的次數(shù)更少而且保證找出次品？與學生一起小結：這樣看來在利用天平找次品的時候，把待測物品分成3份，并且平均分的方法能保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少，這說明我們剛才的猜想是對的。五、拓展訓練9瓶需要2次，如果是27瓶中有一個次品，至少稱幾次保證能找到次品？如果81瓶呢？243瓶呢？729瓶呢？2187瓶？小結：開始我們猜測是20xx多次，經(jīng)過探究我們發(fā)現(xiàn)：用數(shù)學的眼光去看只要7次，相差如此之大，這就是數(shù)學的魅力。思考：剛才我們研究的127和81等都是3的倍數(shù)，如果不是3的倍數(shù)，又該怎么辦呢？大家課后想一想，我們下節(jié)課來研究這個問題。六、課堂總結：今天我們學的是找次品的第一課時，當物品數(shù)是3的倍數(shù)時，利用天平找次品，怎樣分組需要稱的次數(shù)最少？教后反思：最近根據(jù)學校教導處的安排，我上了這節(jié)“找次品”的公開課，上完課后感慨頗多，對有效的課堂教學有了更深的認識。一、體現(xiàn)“由易到難”的思想。教材首先出示例1通過利用天平找出5件物品中的1件次品，讓學生初步認識找次品的基本方法。我認為在學生初次接觸“找次品”問題時，對從5件物品中找出1件次品，難度偏大，學生學習起來有困難。于是我在課本例1的前面，增加了“從3個物品中找1個次品”的內(nèi)容，這樣學生學習起來就較易掌握，當學生理解了從3個物品中找1個次品的最優(yōu)方法，然后再來探究5個、9個的情況。這樣降低學生的思維難度，體現(xiàn)了由易到難的思想。而且從3個物品中找1個次品的最優(yōu)方法，是均分3份思想的基本模型，把這種情況加以研究確實有必要。另外，考慮到“找次品”的問題比較復雜，一節(jié)課的時間有限，將教學內(nèi)容限定在稱量物品的個數(shù)是3的倍數(shù)的情況展開探究，為下節(jié)課探究不是3的倍數(shù)的情況作好鋪墊。二、滲透“化繁為簡”的思想。我在教學中體現(xiàn)了化繁為簡的數(shù)學思想：把復雜的問題簡單化，再從解決簡單的問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，用這個規(guī)律解決復雜的問題。在本節(jié)課的開始就設計了讓學生猜“2187瓶中有一瓶是次品，用天平稱，至少要稱幾次一定能找出次品”，學生猜無論如何都要一千多次，要解決這個難題，我們首先研究3瓶、5瓶、9瓶等逐漸尋找規(guī)律和方法，最后找到“均分3份來稱所需的次數(shù)最少”的方法，然后用找到的方法來解決從2187瓶中找次品的問題。后來經(jīng)過探究后發(fā)現(xiàn)從2187瓶中找一瓶次品只要稱7次即可，在這種強烈的對比之中學生感受到數(shù)學思想方法的魅力，數(shù)學的奇妙！從而激發(fā)了學生數(shù)學的欲望。三、體驗“猜想驗證”的數(shù)學思想方法。猜想驗證是一種重要的數(shù)學思想方法，正如荷蘭數(shù)學教育家弗賴登塔爾所說“真正的數(shù)學家——常常憑借數(shù)學的直覺思維做出各種猜想，然后加以證實?！币虼?，小學數(shù)學教學中教師要重視猜想驗證思想方法的滲透，以增強學生主動探索、獲取數(shù)學知識的能力，促進學生創(chuàng)新能力的發(fā)展。本節(jié)課就讓學生經(jīng)歷了“實驗探究——猜想——驗證——歸納”的過程。首先從9瓶中找1瓶次品的幾種方法的對比中，我們發(fā)現(xiàn)均分3份的方法所需的次數(shù)最少，是否無論是多少瓶都是均分3份的方法所需的次數(shù)最少呢？為了驗證這一猜想，就必須再用一個例子去試驗，然后歸納得出結論。學生通過經(jīng)歷知識的形成過程，不僅獲得了數(shù)學結論，更重要的是逐步學會了獲得數(shù)學結論的思想方法——猜想驗證，提高了主動探索、獲取知識的能力，增強了學好數(shù)學的信心。找次品教學設計7教學目標：讓學生通過找次品的操作活動和分析、歸納的理性思考，發(fā)現(xiàn)解決這類問題的最佳策略把待測物品平均分3組。以“找次品”活動為載體，讓學生通過觀察、猜測、試驗、推理等方式感受解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。讓學生體會用縮小范圍逐步逼近的方法來解決問題的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生思考問題的嚴密性和口頭語言表達的邏輯性。教學重點：發(fā)現(xiàn)解決這類問題的最佳策略。教學難點：理解并認可最佳策略的有效性。教學準備：課件學具準備：12個小圓片一、確定研究方法――用天平稱。師：你們知道倫敦奧運會的開幕時間嗎?倫敦奧運會就要到了，為了使每個運動員都能打好每場比賽，工廠里對每個體育器材都要進行嚴格的檢查，絕對不能出現(xiàn)次品，否則就會影響運動員的成績，這不有個工人不小心，把一個次品球與2個好球混到了一起，你們愿意幫幫他找出那一個次品球嗎?(出示課件)你們有哪些方法呢?生1：用手掂一掂，輕的就是次品。生2：用天平稱。師：剛才有同學說使用天平，大家見過天平嗎?(課件出示天平圖片)師：天平有兩個托盤，如果兩個托盤里的物品質(zhì)量相等，天平就(請用手勢表示)保持平衡，如果不相等，輕的一端就會怎么樣(上揚)，重的一端就會怎么樣(下沉)。師：如果使用天平找出這3個球中的一個次品球，你打算怎么樣稱?生：天平兩端各放1個，(是任意拿的嗎)如果天平兩端平衡，那天平外的那個就是次品。如果天平兩端不平衡，那次品就在上揚的一端。學生在說的時候出示相應的課件。師：能這樣稱嗎?學生齊讀。③師和學生一起小結：剛才在稱的過程中，天平出現(xiàn)了幾種情況?(2種)，一種是兩邊相等的情況，也就是―――天平平衡(板書：平衡)，第二種情況時天平一邊高，一邊低，也就是不平衡。(板書：不平衡)這3 個球不管天平平衡不平衡，稱一次，就保證能找到次品。(保證找到)在生活中常常有這樣一些情況，在一些看起來完全相同的物品中混著一個質(zhì)量不同的，輕一點或者是重一點，我們習慣把這類物品稱之為“次品”。④今天這節(jié)課我們就一起研究像這樣用天平稱來找次品的方法。(板書課題：找次品)二、初步認識“找次品”的基本解決方法。(體會找次品要求中的“保證、至少”和“全面的考慮問題”的數(shù)學思想方法)師：3個太少了，是吧，你看，不用老師教，你們都知道了。我們來點挑戰(zhàn)性的。想挑戰(zhàn)嗎?請聽題：如果你是一個工廠產(chǎn)品檢測員，現(xiàn)在有243個零件，里面有1個是次品，用天平稱，至少稱幾次一定能夠保證找到次品?師：哪位同學大膽來猜測一下?生1，生2，生3師：沒關系，既然是猜測，就允許出錯，只要你認為有道理，就大膽地說出來。 師：你能驗證到第幾次呢?有辦法嗎?數(shù)量太多驗證不出來那怎么辦呢? 生：可以從小點開始研究。師：你們覺得可以從多少開始研究?生。??師說：那我們就從5開始好嗎? 請看大屏幕。課件出示問題：這里有 5 瓶鈣片，其中 1 瓶少了 3 片，是次品，你能設法把它找出來。生獨立審題師：這道題什么意思?(課件出示要求)要求：同桌合作用手模擬天平，用5個學具(圓片)當鈣片。思考:(1)把待測物品(5 瓶鈣片)分成幾份?每份是多少?(2)假如天平平衡，次品在哪里?(3)假如天平不平衡，次品在哪里?(4)至少稱幾次能保證找出次品來?學生獨立活動。學生、演示。A、第1個學生，是分成5(2，2，1)，天平每邊各放兩個，如果天平不平衡，那么次品就在上揚的那兩個中，再把那兩個分別放在天平的兩邊，哪邊上揚，那么那個就是次品，至少要稱2次。如果天平平衡，那么天平外那個就是次品，只要稱一次。當學生在說的時候教師相應的板書。師：你們聽懂了嗎?誰再來說說他是怎么稱的。(課件演示。)師：稱一次能保證找到次品嗎?對嗎，運氣好可能一次能找到次品，如果運氣不好，那就要兩次才能保證找到次品。還有不同的稱法嗎?B、第2個學生匯報分法：分5份(1，1，1，1，1)每份1個。天平每邊各放1個，如果天平不平衡，那個上揚的那個就是次品。師：找到次品了嗎?能保證找到嗎?生1：用這種方法稱球，稱1次只是可能找出次品，而不是一定能找出次品，如果天平不平衡，那次品就在剩下的3個中，需要再稱一次，也就是至少要稱2次才能保證找到次品。(教師板書。)誰也來說說這種稱法。(課件演示。) 師：雖然方法不同，卻得到一個相同的結論。那就是5個物體中找到1個次品，用天平稱，至少稱( 2 )次保證能找出次品來。師：好了。3個，5個的問題解決了，在一些物品中找到1個次品，大家已經(jīng)有了初步的手段和方法了?，F(xiàn)在我們把數(shù)量再增加些，看看能否找到一種最簡便的方法。三、尋找找次品的最優(yōu)方法，體現(xiàn)縮小范圍的思想方法。出示題目 ：有9個網(wǎng)球，其中一個網(wǎng)球是次品，它比其它的網(wǎng)球重一些，用天平稱，至少稱幾次就保證能找出次品來?師：這題是什么意思?請學生說說題意。生：有九個網(wǎng)球，其中一個重一些，是次品，用天平稱，稱幾次能保證找到次品師：大家可以選擇學具擺，也可以在紙上像老師這樣用圖表示，先想把9個網(wǎng)球分成幾份，每份是多少。(2)假如天平平衡，次品在哪里?(3)假如天平不平衡，次品在哪里?(4)至少稱幾次能保證找出次品來?再想一想稱一次至少能排除幾個，也就是次品一定不在哪幾個中。開始吧。師：剛才老師發(fā)現(xiàn)大家的有很多種不同的方法，現(xiàn)在把你的方法與小組同學交流一下，小組長負責把每種不同的方法記錄在這張實驗報告單中。大家再觀察實驗報告單并比一比哪一種是最優(yōu)策略，想一想為什么?并選一個代表匯報你們組的方法。學生活動匯報分法及操作過程，教師相應出示課件。師：哪一組同學的代表愿意來匯報一下。(點出相應的課件)①(分3份(1)的方法)生：天平兩邊各放在4個，如果天平平衡，那剩下的那個就是次品，如果兩邊不平衡，下沉的那個盤子的4個再分成(2，2)，分別放在天平的兩邊，這時一定有一邊下沉，然后再把那兩個分成(1，1)放在天平的兩邊，這時下沉的那邊一定是次品，保證能找出次品需要稱的3次。師：你這種方法稱一次至少排除幾個?出示課件：5個師：還有不同的方法嗎?②(分5份(1的方法)師：2個2的稱，如果不平衡，次品在下沉的那個盤子里，再把2個分成(1，1)下沉那個就是次品。如果兩邊平衡，次品在剩下的5個中，這時天邊兩邊再放兩個，如果平衡，那么剩下的那個是次品，如果不平衡，再把下沉的那兩個分別放在天平的兩邊，保證能找出次品需要稱的3次。師：你這種方法稱一次至少排除幾個?出示課件。4個還有其他的方法嗎?③(分3份(3)的方法)生：天平兩邊各放三個，如果天平平衡，那次品就在剩下的三個中，如果不平衡，那么次品就在下沉的那一邊。再把3分成(1，1，1)如果兩邊平衡，次品就是剩下的那一個，如果兩邊不平衡，次品就是較輕的那一個。保證能找出次品需要稱2次。師：你這種方法稱一次至少排除幾個?板書：6個還有不同的方法嗎?9：(2，2，2，3)3次9：(1，1，1，1，1，1，1，1，1)4次。師：9有很多分法，可是能保證找到次品需要稱的次數(shù)是不一樣的，最好的方法是怎么樣分保證找到次品的次數(shù)最少?為什么呢?生：分成三份，稱一次排除的個數(shù)比較多，師：那我們要先考慮分成幾份呢?(3份