【正文】 并且在能保證找出次品的情況下，稱(chēng)的次數(shù)可以盡可能的少。（3）小組匯報(bào)稱(chēng)法預(yù)設(shè)1：在天平的左盤(pán)放1個(gè)，其余4個(gè)逐個(gè)放在右盤(pán)，直到找到次品為止。】（2）統(tǒng)一記錄方法為了便于交流和記錄，我們可以這樣記（結(jié)合操作步驟）：3個(gè)物品，可以用一根橫線(xiàn)來(lái)表示天平，（板書(shū)：）可以先在天平兩邊任意各放1個(gè)，（板書(shū)：1，1），剩下1個(gè)在天平外面?！驹O(shè)計(jì)意圖：明確用天平找可在重量方面檢測(cè)出次品的問(wèn)題?！窟^(guò)渡：像這種不合格的產(chǎn)品，我們稱(chēng)之為次品，數(shù)學(xué)中有一類(lèi)經(jīng)典的智力問(wèn)題叫“找次品”，這節(jié)課我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)找次品。師：要保證中獎(jiǎng)，我們得摸幾次？【設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)教學(xué)要考慮學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】能夠用簡(jiǎn)明的方法記錄找次品的思維過(guò)程。【教學(xué)目標(biāo)】通過(guò)觀察與操作，猜想驗(yàn)證和推理，體驗(yàn)找次品方法的多樣化和最優(yōu)化，發(fā)現(xiàn)和理解“把物品總數(shù)平均分成三份來(lái)稱(chēng)，保證找出次品的次數(shù)會(huì)最少”?！罢掖纹贰眴?wèn)題是學(xué)生從未接觸過(guò)的、需要重新建構(gòu)的內(nèi)容，學(xué)生會(huì)有新鮮感和探索求知的欲望。通過(guò)同學(xué)間的互相交流，否定錯(cuò)誤，澄清認(rèn)識(shí)，確定研究方向，在探究、解決問(wèn)題的過(guò)程中不走錯(cuò)路，少走彎路，有利于課堂教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。學(xué)生：一次不能保證找出次品，因?yàn)槿绻\(yùn)氣不好，就找不到次品了。（1）課件出示例2。學(xué)生完成后，將作品通過(guò)實(shí)物投影儀進(jìn)行展示交流。此處將實(shí)驗(yàn)演示和語(yǔ)言表達(dá)結(jié)合起來(lái)，幫助學(xué)生理解原理?，F(xiàn)在有3瓶，那么要稱(chēng)幾次呢？為什么？學(xué)生：稱(chēng)一次。教師繼續(xù)追問(wèn)：如果在天平的左邊放一本數(shù)學(xué)書(shū)，在天平的右邊也放一本數(shù)學(xué)書(shū)，現(xiàn)在天平會(huì)怎么樣？為什么？學(xué)生回答：天平會(huì)平衡，因?yàn)樽笥覂蛇呉粯又?！教師根?jù)學(xué)生的回答，在課件中出示：天平平衡，兩邊一樣重；天平不平，下沉那邊重。合情推理，理解原理。學(xué)生可能會(huì)說(shuō)：倒出來(lái)數(shù)一數(shù)，或掂一掂、稱(chēng)一稱(chēng)……教師根據(jù)學(xué)生的回答解釋?zhuān)荷a(chǎn)或生活中有時(shí)需要從幾個(gè)物體中找特別重或特別輕的一個(gè)，在數(shù)學(xué)中我們把這類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為“找次品”問(wèn)題。三、教學(xué)準(zhǔn)備天平，多媒體課件。（二）過(guò)程與方法以“找次品”活動(dòng)為載體，經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)化意識(shí)。練習(xí)二十六第2題師：有15盒餅干，其中的14盒質(zhì)量相同，另有1盒少了幾塊，如果能用天平稱(chēng)，至少幾次保證可以找出這盒餅干?書(shū)本做一做（1）師：有10瓶水，其中9瓶質(zhì)量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。（板書(shū)：5瓶稱(chēng)2次）二、深入探究，尋找規(guī)律：在9瓶木糖醇中，有一瓶是次品，（次品輕一些）用天平稱(chēng)，稱(chēng)幾次就保證能找出次品來(lái)？小組合作，討論，交流，并完成以下表格：木糖醇的總數(shù)分成的份數(shù)每份的數(shù)量保證能找出次品需要稱(chēng)的次數(shù)9 3 13 9 3 32 9 5 13 9 9 1 4 全班交流，統(tǒng)一認(rèn)識(shí)，優(yōu)化方法。（用課件展示天平模型）教師邊演示邊敘述。教學(xué)準(zhǔn)備：課件、簡(jiǎn)易天平、5瓶木糖醇、每生5個(gè)小正方體、實(shí)驗(yàn)記錄表格。2．讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。作業(yè)布置第113頁(yè)練習(xí)二十七，第1題、第2題、第4題。“剛才大家都很聰明，都能在幾盒鈣片里找出輕的那盒次品來(lái)，那如果有的次品是比較重一些的，那你又能不能把它找出來(lái)呢？”課件出示例2，有8個(gè)零件，其中有一個(gè)是次品（次品重一些），用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)幾次就一定能找出次品來(lái)？讓學(xué)生分析討論。：在我們的日常生活中，也常常有這樣的情況，有些物品看起來(lái)完全一樣，但事實(shí)上重量不同，要么重一點(diǎn)要么輕一點(diǎn)的次品，混在合格產(chǎn)品里面。重點(diǎn)能夠借助紙筆對(duì)“找次品”問(wèn)題進(jìn)行分析。為了知識(shí)體系的完整，我讓學(xué)生繼續(xù)自主分析8瓶的找法，當(dāng)數(shù)字不能被平均分成3份時(shí)，怎樣分更合理，從均分2份需3次，而分成2時(shí)只需2次，從而更加清楚均分3份的好處，及盡量均分3份的策略。教師的引導(dǎo)能讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的程序、方式、方法、策略等有更進(jìn)一步的了解。第一種方案：每份分一個(gè)，至少需要稱(chēng)兩次就一定能找出來(lái)。從3瓶口香糖中找次品的方法是本節(jié)課的基礎(chǔ)。如果課堂時(shí)間不允許，這一環(huán)節(jié)也可以作為課堂的延伸讓學(xué)生課后完成。]拓展提高猜測(cè)：這種方法在待測(cè)物品的數(shù)量更大時(shí)是否也成立呢？第135頁(yè)做一做：有（ ）瓶水，除1瓶是鹽水略重一些外，其他幾瓶水質(zhì)量相同。把學(xué)生分成2部分分別分析10個(gè)和11個(gè)，并要求小組內(nèi)選方法時(shí)組內(nèi)不重復(fù)，這樣能提高探究的效率，在較短的時(shí)間內(nèi)把幾種情況都分析到。）指名匯報(bào)，投影展示學(xué)生的分析過(guò)程。]解決課始提出的問(wèn)題，只需7次，讓學(xué)生從強(qiáng)烈的對(duì)比中感受數(shù)學(xué)的魅力。讓學(xué)生擺學(xué)具而不再使用天平，并嘗試用圖示法記錄操作過(guò)程，是完成由具體到抽象過(guò)渡中的重要一步。]探索最優(yōu)策略在9個(gè)零件中有一個(gè)次品（次品重一些），用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)幾次就一定能找到這個(gè)次品呢？小組分工合作：用學(xué)具擺一擺并嘗試畫(huà)圖表示擺的過(guò)程，完成下表。圖示法較為抽象，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)不容易理解，在這里只是讓學(xué)生初步感知，教學(xué)時(shí)教師根據(jù)學(xué)生的回答同步板書(shū)，便于學(xué)生理解每項(xiàng)數(shù)據(jù)、每種符號(hào)的含義，為后面的學(xué)習(xí)打下一定的基礎(chǔ)。）指名匯報(bào)，根據(jù)學(xué)生的回答同步用圖示法板書(shū)學(xué)生的操作步驟：平衡：11次5（2，2，1）不平衡：2（1，1） 2次5（1，1，1，1，1） 1次或2次從這兒我們可以看出，用天平找次品的方法是多種多樣的。]設(shè)疑：如果老師有2187瓶鈣片，其中一瓶少了一顆，用天平幾次保證能找到次品？請(qǐng)你猜一猜。揭示課題：在生活中常常有這樣的情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個(gè)質(zhì)量不同(輕一點(diǎn)或是重一點(diǎn))的物品，需要想辦法把它找出來(lái)，像這一類(lèi)問(wèn)題我們把它叫做找次品，這節(jié)課我們就一起來(lái)研究如何利用天平找次品。教學(xué)過(guò)程課前談話(huà)出示3瓶鈣片，說(shuō)明：在這3瓶鈣片中有一瓶少裝了幾顆，你能幫我找出是哪一瓶少裝了嗎？學(xué)生自由發(fā)言?；顒?dòng)完成后再讓學(xué)生分組匯報(bào)結(jié)果。情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。本節(jié)課學(xué)生的探究活動(dòng)中要用到天平，在以往學(xué)習(xí)等式的性質(zhì)等知識(shí)時(shí)，學(xué)生對(duì)天平的結(jié)構(gòu)、用法以及平衡與不平衡所反映的信息都已經(jīng)有了很好的掌握。優(yōu)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，運(yùn)用它可有效地分析和解決問(wèn)題。新課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)要達(dá)到的重要目標(biāo)之一。 大聲告訴我今天我們學(xué)了一節(jié)什么課?如何找次品?什么樣的方法是最簡(jiǎn)單的?談?wù)勀愕氖斋@吧。師：你真是聰明的孩子。最好的方法是怎么樣分保證找到次品的次數(shù)最少?出示課件：分3份平均分3)小結(jié)：9個(gè)物品中找到1個(gè)次品，用天平稱(chēng)，平均分成3份，至少稱(chēng)2次保證可以找到次品。師：你這種方法稱(chēng)一次至少排除幾個(gè)?板書(shū)：6個(gè)還有不同的方法嗎?9：(2，2，2，3)3次9：(1，1，1，1，1，1，1，1，1)4次。師：你這種方法稱(chēng)一次至少排除幾個(gè)?出示課件。師：哪一組同學(xué)的代表愿意來(lái)匯報(bào)一下。開(kāi)始吧。三、尋找找次品的最優(yōu)方法，體現(xiàn)縮小范圍的思想方法。那就是5個(gè)物體中找到1個(gè)次品，用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)( 2 )次保證能找出次品來(lái)。(教師板書(shū)。)師：稱(chēng)一次能保證找到次品嗎?對(duì)嗎，運(yùn)氣好可能一次能找到次品，如果運(yùn)氣不好，那就要兩次才能保證找到次品。如果天平平衡，那么天平外那個(gè)就是次品，只要稱(chēng)一次。生獨(dú)立審題師：這道題什么意思?(課件出示要求)要求：同桌合作用手模擬天平，用5個(gè)學(xué)具(圓片)當(dāng)鈣片。 師：你能驗(yàn)證到第幾次呢?有辦法嗎?數(shù)量太多驗(yàn)證不出來(lái)那怎么辦呢? 生：可以從小點(diǎn)開(kāi)始研究。(板書(shū)課題：找次品)二、初步認(rèn)識(shí)“找次品”的基本解決方法。③師和學(xué)生一起小結(jié)：剛才在稱(chēng)的過(guò)程中，天平出現(xiàn)了幾種情況?(2種)，一種是兩邊相等的情況，也就是―――天平平衡(板書(shū)：平衡)，第二種情況時(shí)天平一邊高，一邊低，也就是不平衡。師：如果使用天平找出這3個(gè)球中的一個(gè)次品球，你打算怎么樣稱(chēng)?生：天平兩端各放1個(gè)，(是任意拿的嗎)如果天平兩端平衡，那天平外的那個(gè)就是次品。教學(xué)準(zhǔn)備：課件學(xué)具準(zhǔn)備：12個(gè)小圓片一、確定研究方法――用天平稱(chēng)。以“找次品”活動(dòng)為載體，讓學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等方式感受解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。本節(jié)課就讓學(xué)生經(jīng)歷了“實(shí)驗(yàn)探究——猜想——驗(yàn)證——?dú)w納”的過(guò)程。后來(lái)經(jīng)過(guò)探究后發(fā)現(xiàn)從2187瓶中找一瓶次品只要稱(chēng)7次即可，在這種強(qiáng)烈的對(duì)比之中學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想方法的魅力，數(shù)學(xué)的奇妙！從而激發(fā)了學(xué)生數(shù)學(xué)的欲望。另外，考慮到“找次品”的問(wèn)題比較復(fù)雜，一節(jié)課的時(shí)間有限，將教學(xué)內(nèi)容限定在稱(chēng)量物品的個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)的情況展開(kāi)探究，為下節(jié)課探究不是3的倍數(shù)的情況作好鋪墊。我認(rèn)為在學(xué)生初次接觸“找次品”問(wèn)題時(shí)，對(duì)從5件物品中找出1件次品，難度偏大，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)有困難。思考：剛才我們研究的127和81等都是3的倍數(shù)，如果不是3的倍數(shù)，又該怎么辦呢？大家課后想一想，我們下節(jié)課來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。迅速在草稿紙上分析一下，看看至少需要幾次就一定能找出次品？生：（4，4，4）→（2，2）→（1，1）3次我們?cè)賮?lái)看看別的分法能不能比3次更少。2．自主探索。這種策略叫做化繁為簡(jiǎn)。師：2187瓶到底需要稱(chēng)多少次？今天我們就來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。3．揭示課題。師：如果不一樣重呢？生：天平會(huì)一邊高，一邊低。師：用天平稱(chēng)。教學(xué)難點(diǎn)：脫離實(shí)物，借助紙筆幫助分析“找次品”的問(wèn)題。教學(xué)目標(biāo)：1．能夠借助紙筆對(duì)“找次品”問(wèn)題進(jìn)行分析，歸納出解決這類(lèi)問(wèn)題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過(guò)程。師據(jù)生回答板：5（2，2，1）2次5（1，1，1，1，1）2次三、從多種方法中，尋找“找次品”的最佳方案“9”“剛才大家都很聰明，都能在幾盒口香糖里找出輕的那盒次品來(lái)，那如果有的次品是比是重一些的，那你又能不能把它找出來(lái)呢？”課件出示例2，有9個(gè)零件，其中有一個(gè)是次品（次品重一些），用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)幾次就一定能找出次品來(lái)？讓生自己審題，并找出重點(diǎn)、關(guān)鍵的詞語(yǔ)，課件用點(diǎn)標(biāo)出重點(diǎn)詞語(yǔ)：次品重、至少、一定。A出示口香糖：老師這兒有三盒口盒糖，其中有一盒是吃了兩粒的，你說(shuō)有什么辦法幫忙將它找出來(lái)嗎？師：對(duì)，我們可以用天平幫忙找出次品。師：可見(jiàn)，次品的危害有多大，在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個(gè)質(zhì)量不同的，重一點(diǎn)或輕一點(diǎn)的物品。教學(xué)重點(diǎn)：用數(shù)學(xué)方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。今天我們研究的問(wèn)題都是已知次品比較重或比較輕，如果不知道它比較重還是比較輕，你還能找出次品嗎？請(qǐng)有興趣的同學(xué)回家思考。數(shù)量越大，操作和思考的過(guò)程就越復(fù)雜，對(duì)學(xué)生而言難度也越大。3．有28瓶水，其中27瓶質(zhì)量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。（三）應(yīng)用知識(shí)，解決問(wèn)題1．5瓶鈣片中有1瓶是次品（輕一些），完成下面找次品的過(guò)程。②你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？學(xué)生：將所有零件平均分成三部分，保證找到次品需要的次數(shù)最少。此時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生回顧例1，發(fā)現(xiàn)利用天平不僅可以對(duì)天平兩端的零件進(jìn)行判斷，而且可以對(duì)沒(méi)有稱(chēng)量的那一部分做出判斷。②每次每邊稱(chēng)1個(gè)的小組為什么需要的次數(shù)比較多？學(xué)生：每次稱(chēng)的零件數(shù)量太少。2．探索規(guī)律。學(xué)生：每次稱(chēng)2個(gè)零件，4次保證找出次品。8個(gè)零件里有1個(gè)是次品（次品重一些）?！驹O(shè)計(jì)意圖】圖示是對(duì)問(wèn)題進(jìn)行抽象、概括的一種方式，通過(guò)圖示使找次品的方法具有概括性，同時(shí)也可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。3．交流圖示，掌握方法。左右兩邊各放1瓶，如果天平平衡，剩下的那瓶就是次品；如果天平不平衡，天平翹起的一端所放的是次品?！驹O(shè)計(jì)意圖】學(xué)生沒(méi)有使用天平的經(jīng)驗(yàn)，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)想象和觀察豐富表象掃除學(xué)習(xí)障礙，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)找次品做好準(zhǔn)備。（1）了解天平的使用方法。如果兩個(gè)物體的差異很大、很明顯，可以用數(shù)一數(shù)或掂一掂的方法。四、教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入原理1．情境導(dǎo)入，揭示課題。（三）情感態(tài)度和價(jià)值觀感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。師：要多少次呢？生：7次。組織討論。學(xué)生一邊演示，一邊講解操作過(guò)程。如果不是三瓶，而是2187瓶，至少要稱(chēng)多少次才能保證找出來(lái)呢？（1）請(qǐng)同學(xué)們猜一猜，大膽說(shuō)出猜想結(jié)果。（1）剛才老師手上的三瓶糖，其中有一瓶是次品，有什么辦法幫忙將它找出來(lái)嗎？生：用天平稱(chēng)來(lái)稱(chēng)。體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。教學(xué)目標(biāo)：1．讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)“找次品”這類(lèi)問(wèn)題的基本解決手段和方法。 零件個(gè)數(shù) 分成的份數(shù) 保證能找出次品的次數(shù)（2）匯報(bào)交流。，和前面的三盒混在一起，你還能用天平將那盒少了兩粒的口香糖找出來(lái)嗎？小組討論：（1）你把待測(cè)物品分成幾份？每份是多少？（2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品又在哪里？（4）至少稱(chēng)幾次就一定能找出次品來(lái)？，邊演示邊講。，提出問(wèn)題：這里有3 瓶木糖醇，其中有一瓶少了3粒，你能用什么辦法把它找出來(lái)嗎？師：對(duì)，我們可以用天平幫忙找出次品。1．生產(chǎn)中多少會(huì)產(chǎn)生次品，這就需要質(zhì)檢員找出次品，今天就請(qǐng)你們來(lái)充當(dāng)質(zhì)檢員，上崗前要對(duì)大家進(jìn)行簡(jiǎn)單測(cè)試，看看你們的觀察力和分析能力怎么樣？出示3組圖片，前兩組圖中有一個(gè)次品，找出來(lái)，說(shuō)根據(jù)。，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。(三)鞏固練習(xí)，你認(rèn)為怎樣分最好?學(xué)生思考后回答，10(3，3，4)如果零件是11個(gè)呢?11(4，4，3)。我們每一次都這么找會(huì)很麻煩，有沒(méi)有什么規(guī)律呢?請(qǐng)同學(xué)們觀察屏幕中的表格，看一看哪種方法我們稱(chēng)的最快?生：第三種方法最快，只稱(chēng)了兩次就找到了次品。至少需要稱(chēng)2次。如果按照你這樣稱(chēng)，至少需要稱(chēng)幾次?生1：至少需要稱(chēng)2次。老師又拿來(lái)了兩盒口香糖，和前面的三盒混在一起，你