【正文】 三、鞏固聯(lián)系有6顆外表一模一樣的玻璃珠子，其中有一顆玻璃珠子稍微輕一些。教師：到底怎么分，才能既保證找到次品，又能使稱的次數(shù)最少呢？結(jié)合黑板上的表學(xué)生思考小組討論學(xué)生我覺得應(yīng)該分成3組，分成3組稱一次就能確定次品在哪組里。對(duì)比總結(jié)。還有沒有不用的方法，也可以保證找到次品？生2：（3,3,2）2次評(píng)價(jià)：這臺(tái)天平也很有特點(diǎn)，不僅操作得好，說的也明白。學(xué)生1：現(xiàn)將8個(gè)球放在天平的兩端，每邊各放4個(gè)。將你們組的結(jié)論填在學(xué)習(xí)卡1上。想挑戰(zhàn)嗎？二、再次探究“關(guān)鍵數(shù)目”‘初步感知、歸納規(guī)律出示問題：8個(gè)零件里有1個(gè)是次品（次品重一些）。我們把剛才的推理用簡(jiǎn)單的形式記錄下來 3（1,1,1）1次邊板書邊講解：先任意拿2瓶放在天平的兩端，天平可能平衡也可能不平衡，如果平衡，上揚(yáng)的那瓶是次品，如果平衡，則第3 瓶是次品。師：你們都聽明白了嗎？（明白）這種辦法是1次找到次品嗎？（是）稱1次一定可以找到嗎?(一定)【板書一定】師：這個(gè)方法真好，看來這臺(tái)太平還真是智能型的，不盡說明白了，也讓我們看明白了，你請(qǐng)回吧。師：我沒聽錯(cuò)吧！1次怎么行？師：那你上臺(tái)來，說說你的辦法，我還就不信了，稱1次就找到了 3)學(xué)生上臺(tái)展示（生上臺(tái)）生：沒天平師：好辦！那你現(xiàn)在就是天平。（板書課題：次品）我買了3瓶木糖醇作為你們今天的獎(jiǎng)勵(lì)，想吃嗎？我也喜歡吃呀！忍不住就打開1瓶吃了2片，哪瓶我吃過你們能想辦法找出來嗎？（老師板書：找）這個(gè)問題同學(xué)們先獨(dú)立思考一下，有辦法的同學(xué)舉手。三、拓展： ，需要幾次？ ，需要幾次？引導(dǎo)生小結(jié)：研究簡(jiǎn)單的問題，可以幫助我們探究復(fù)雜的問題，這種方法叫做“化繁為簡(jiǎn)”。：從9個(gè)棋子中找次品（1）學(xué)生嘗試（不具體推理，只說分法）（2）匯報(bào)交流可能還會(huì)有：9（1，1，7）；9（2，2，5）；9（3，3，3）；9（4，4，1）：猜想哪種分法所用的次數(shù)最少？為什么？ B、驗(yàn)證，分組進(jìn)行次數(shù)研究（3）根據(jù)學(xué)生交流的結(jié)果，小結(jié)：平均分3份的話，不論怎么秤，次品限定的范圍是一樣的，也是最小的，所以這種方法所用的次數(shù)最少。（5）討論：5（2，2，1）和5（1，1，3）這種方法都只用了2次，它的時(shí)間節(jié)省在哪里？ 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)表意見，小結(jié)：因?yàn)樗至巳?，天平上兩邊各一份，外面一份，沒有產(chǎn)生浪費(fèi)和閑置的情況。“找次品問題”的優(yōu)化過程，尋找最優(yōu)分組策略，體會(huì)優(yōu)化的本質(zhì)。說說自己的想法。請(qǐng)?jiān)囋囉媚阆矚g的方法把你的想法清晰地表示出來，再和同座說一說。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水來呢？通過這節(jié)你學(xué)會(huì)了解決什么問題?怎樣解決最優(yōu)？師：這節(jié)我們研究的是總數(shù)可以平均分成3份的這一類找次品問題，總數(shù)不可以平均分成3份的找次品問題下一時(shí)再繼續(xù)研究。板書：最好平均分結(jié)合板書引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)解決找次品問題的最優(yōu)策略。師：第一次稱時(shí)次品在是在幾個(gè)里面找？第二次呢？總共稱了幾次？誰能說說第二種稱法的情況？師：一共幾種稱法？這兩種稱法有什么不同？（1個(gè)1個(gè)稱，2個(gè)2個(gè)稱）有什么相同地方？（次數(shù)，分法）強(qiáng)調(diào)：分成3份——左邊、右邊、旁邊各1份。（2）指名學(xué)生匯報(bào)：請(qǐng)把你的想法說給大家聽，可以結(jié)合自己的示意圖講。板書：找次品。據(jù)調(diào)查，這次災(zāi)難的主要原因是一個(gè)不合格的零（橡皮圈）引起的。提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。三、學(xué)習(xí)者特征分析五年級(jí)學(xué)生的思維水平總體上還處在具體運(yùn)算操作的發(fā)展階段，形象思維是他們的優(yōu)勢(shì)。這節(jié)的學(xué)習(xí)中要找的次品就是外觀完全相同，但是質(zhì)量有所差異，并且知道次品比合格品輕（或重），在所有待測(cè)物品中只有唯一的一個(gè)次品。蓋茨招聘公司職工的問題：假設(shè)有81個(gè)玻璃球，其中有一個(gè)球比其他的球稍重，如果只能利用沒有砝碼的天平來判定哪一個(gè)球重，請(qǐng)問你最少要稱多少次，才能保證找到較重的球？板書：81（27 27 27）4次（七）、學(xué)習(xí)反思：師：這節(jié)課你收獲了什么？（把總個(gè)數(shù)平均分或者盡量平均分成3份來稱找次品，這是最優(yōu)的方法，所用的次數(shù)是最少的。學(xué)生舉例（1，1，6）3次，（2，2，4）3次，（3，3，2）2次，哪個(gè)方法次數(shù)最少？有什么規(guī)律？分的3個(gè)數(shù)最接近，第三組和前面相同的兩組只差了1個(gè)。據(jù)生回答出示：最好方法：把待測(cè)物品平均分成三份。再體現(xiàn)平均分的優(yōu)勢(shì)，比較4，4，1，它也是分成了3組，但是需要稱3次，原因是3，3，3稱了一次以后不管平不平，次品都確定在3個(gè)里面，只要再稱一次就能找到次品。應(yīng)對(duì)方式：分成3組找的確有優(yōu)勢(shì)，因?yàn)橹灰Q了一次以后就能確定次品在3組中的哪組了，而其他分法稱一次后還不能確定在哪一組里。操作結(jié)束的小組就請(qǐng)坐好。師：我們學(xué)會(huì)了找次品的方法，也學(xué)會(huì)了記錄幫助思考問題，就可以解決一些實(shí)際問題?；貞浺幌?，老師是怎樣記錄的，比比誰善于觀察。出示：（1）你把待測(cè)物品分成幾份？每份是多少？選哪些份量？（2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品又在哪里？生：小組合作稱5個(gè)珠子，找次品。師：那怎樣找出三瓶中的那瓶次品呢？先來看看操作提示： 出示：（1）你把待測(cè)物品分成幾份？每份是多少？選哪些份量？（2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品又在哪里？現(xiàn)在請(qǐng)你先自己想一想，然后和同桌說一說自己的想法。辦法三：用天平稱。（活動(dòng)一）師：在我們的日常生活中，也常常有這樣的情況，有些物品看起來完全一樣，但事實(shí)上重量不同，混著一些個(gè)要么重一點(diǎn)要么輕一點(diǎn)的次品，這節(jié)課我們就一起來研究如何“找次品”。（放視頻）師：看了這則視頻，同學(xué)們一定有話要說吧？（自由發(fā)言）師：你知道最后造成機(jī)毀人亡的主要原因在哪里嗎？請(qǐng)看看這個(gè)事件的調(diào)查報(bào)告：（課件字幕配音顯示：據(jù)調(diào)查，這次災(zāi)難的主要原因是航天飛機(jī)右翼上一個(gè)極小的墊片，由于質(zhì)量不合格而承受不住太空壓力導(dǎo)致爆裂，這個(gè)小小的次品零件，造成的損失是七名宇航精英全部遇難，價(jià)值十幾億美元的航天飛機(jī)墜落太平洋。課前準(zhǔn)備：學(xué)生4人一組；多媒體課件；每組準(zhǔn)備模擬天平學(xué)具一個(gè)、圓形學(xué)具若干個(gè)。感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。本節(jié)課就讓學(xué)生經(jīng)歷了“實(shí)驗(yàn)探究——猜想——驗(yàn)證——?dú)w納”的過程。后來經(jīng)過探究后發(fā)現(xiàn)從2187瓶中找一瓶次品只要稱7次即可，在這種強(qiáng)烈的對(duì)比之中學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想方法的魅力，數(shù)學(xué)的奇妙！從而激發(fā)了學(xué)生數(shù)學(xué)的欲望。另外，考慮到“找次品”的問題比較復(fù)雜，一節(jié)課的時(shí)間有限，將教學(xué)內(nèi)容限定在稱量物品的個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)的情況展開探究，為下節(jié)課探究不是3的倍數(shù)的情況作好鋪墊。我認(rèn)為在學(xué)生初次接觸“找次品”問題時(shí)，對(duì)從5件物品中找出1件次品，難度偏大，學(xué)生學(xué)習(xí)起來有困難。思考：剛才我們研究的127和81等都是3的倍數(shù)，如果不是3的倍數(shù)，又該怎么辦呢？大家課后想一想，我們下節(jié)課來研究這個(gè)問題。迅速在草稿紙上分析一下，看看至少需要幾次就一定能找出次品？生：（4，4，4）→（2，2）→（1，1）3次我們?cè)賮砜纯磩e的分法能不能比3次更少。2．自主探索。這種策略叫做化繁為簡(jiǎn)。師：2187瓶到底需要稱多少次？今天我們就來解決這個(gè)問題。3．揭示課題。師：如果不一樣重呢？生：天平會(huì)一邊高，一邊低。師：用天平稱。教學(xué)難點(diǎn)：脫離實(shí)物，借助紙筆幫助分析“找次品”的問題。教學(xué)目標(biāo)：1．能夠借助紙筆對(duì)“找次品”問題進(jìn)行分析，歸納出解決這類問題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過程。作業(yè)布置第113頁練習(xí)二十七，第1題、第2題、第4題?！皠偛糯蠹叶己苈斆?，都能在幾盒鈣片里找出輕的那盒次品來，那如果有的次品是比較重一些的，那你又能不能把它找出來呢？”課件出示例2，有8個(gè)零件，其中有一個(gè)是次品（次品重一些），用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來？讓學(xué)生分析討論。：在我們的日常生活中，也常常有這樣的情況，有些物品看起來完全一樣，但事實(shí)上重量不同，要么重一點(diǎn)要么輕一點(diǎn)的次品，混在合格產(chǎn)品里面。重點(diǎn)能夠借助紙筆對(duì)“找次品”問題進(jìn)行分析。讓學(xué)生拿出九個(gè)正方體，把它當(dāng)作這幾個(gè)零件，自己根據(jù)剛才的討論題，說說方法，如果想到有幾種方法的，都將方法說出來。讓生根據(jù)討論題同桌互相說說方法：電腦出示：同桌說說：（1）你把待測(cè)物品分成幾份？每份是多少？（2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品又在哪里？B學(xué)生匯報(bào)方案并上臺(tái)邊講邊在天平演示。需要想辦法把它找出來，我們把這類問題叫做找次品。教具準(zhǔn)備：多媒體課件、5盒口香糖學(xué)具準(zhǔn)備：9個(gè)正方體教學(xué)過程：一、情境導(dǎo)入電腦出示圖片：美國第二架航天飛機(jī)，再出示它爆炸的圖片?！驹O(shè)計(jì)意圖】教材中的“找次品”是一種理想化的問題，把不知次品輕重的問題留給學(xué)生思考，給學(xué)生更大的想象空間，可以使學(xué)有余力的學(xué)生思維能力得到更大的發(fā)展。特別是例2后面的“做一做”對(duì)學(xué)生而言是有難度的，一是因?yàn)橐Q4次，二是因?yàn)?8不能平均分成三等份，所以進(jìn)行了調(diào)整。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？教師提示：將28瓶水按照9瓶、9瓶、10瓶分為三份，稱一次可以確定這瓶鹽水在哪一份當(dāng)中。2．有15盒餅干，其中的14盒質(zhì)量相同，另有1盒少了幾塊。③用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律找出10個(gè)、11個(gè)零件中的1個(gè)次品（次品重一些），看看是不是保證找出次品的次數(shù)也是最少的？先讓學(xué)生小組討論交流，并將找的過程用圖示法記錄下來，最后借助實(shí)物投影與全班進(jìn)行交流。（3）概括最優(yōu)化策略。③每次每邊稱4個(gè)的小組為什么反而不如每次每邊稱3個(gè)的小組完成得快？學(xué)生：每次每邊稱3個(gè)，稱一次就可以將次品確定在更小的范圍內(nèi)。（1）分組探究，并將探索的情況填入下表。教師：“至少稱幾次能保證找出次品”是什么意思？學(xué)生：既要保證找出次品，又要次數(shù)最少。假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？（2）大膽猜測(cè)。在例1教學(xué)后及時(shí)進(jìn)行方法的總結(jié)，可以分散本課的難點(diǎn)，有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決“找次品”。你能想辦法把用天平找次品的過程，清楚地表示出來嗎？（1）可以用一個(gè)“△”加一條短橫線表示天平，用長方形表示鈣片。教師分別演示天平達(dá)到平衡和出現(xiàn)不平衡的兩種情況，請(qǐng)同學(xué)進(jìn)行判斷并說明理由。特別地，對(duì)兩種情況的概括有利于學(xué)生探究找次品的方法。教師出示天平，并讓學(xué)生想象：如果在天平的左邊放一支粉筆，在天平的右邊放一本數(shù)學(xué)書，天平會(huì)怎么樣？為什么？學(xué)生回答：天平的左邊高，右邊低。如果差異不明顯或物體數(shù)量很多（例如有30瓶鈣片），用數(shù)一數(shù)或掂一掂的方法可能不準(zhǔn)確或不方便，此時(shí)可以用天平幫助我們快速找到“次品”。（1）課件出示例1：有3瓶鈣片，其中一瓶少了3片。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：探究解決“找次品