哈工大概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)心得(編輯修改稿)
2024-11-15 12:55 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 （是函數(shù)）描述出這兩類事件的概率發(fā)生情況，劃分為離散型隨機(jī)變量和連續(xù)性隨機(jī)變量。離散型隨機(jī)變量函數(shù)的自變量是每個(gè)可能取值，因變量是每個(gè)可能取值的概率。而連續(xù)性隨機(jī)變量函數(shù)則用面積來(lái)表示，隨機(jī)變量的概率等于其概率密度在區(qū)間上的積分。再將這些用分布函數(shù)表達(dá)，分別形成離散型和連續(xù)性隨機(jī)變量函數(shù)的分布。再推廣到二維隨機(jī)變量，X和Y的不同取值相互組合，構(gòu)成聯(lián)合離散型隨機(jī)變量和聯(lián)合連續(xù)性隨機(jī)變量，再出現(xiàn)了聯(lián)合概率分布律，聯(lián)合概率分布函數(shù)及其密度函數(shù)等等。其中在事件概率中，出現(xiàn)了條件概率和事件獨(dú)立性這兩個(gè)概念。A和B同時(shí)發(fā)生的概率等于A的概率乘以B的概率，當(dāng)B受A影響時(shí)，B的概率應(yīng)為A下B的概率，即條件概率，AB的概率則用乘法公式表達(dá)；若B不受A影響，彼此相互獨(dú)立，則直接相乘，即獨(dú)立性。如果一個(gè)事件在不同的條件下發(fā)生，則其概率為不同原因下發(fā)生的概率的總和，即全概率。有點(diǎn)類似前面講隨機(jī)事件，有一個(gè)提法，事情還沒做完（即前后兩步有聯(lián)系，即條件關(guān)系）用乘法，不同事情用加法（每個(gè)事件彼此不影響）。全概率公式倒推過來(lái)則是貝葉斯公式。基本上就是這樣了吧......每天腦子里想的都是怎么樣去簡(jiǎn)化理解，而不是死記公式，所以那些公式記得有些模糊，什么泊松分布，正態(tài)分布!@$第三篇：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)心得概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)心得摘要：通過概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課的學(xué)習(xí)，我掌握了基本的概率論的知識(shí)，當(dāng)然學(xué)習(xí)中也曾遇到過很多的問題。本文主要就概率論的發(fā)展歷史、我的學(xué)習(xí)心得和其在生活中的應(yīng)用三個(gè)方面來(lái)闡述我對(duì)這門課的理解。關(guān)鍵詞：概率論，數(shù)理統(tǒng)計(jì)，學(xué)習(xí)心得，發(fā)展歷史，應(yīng)用。一、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的發(fā)展歷史：早在1654年，有一個(gè)賭徒向法國(guó)著名數(shù)學(xué)家帕斯卡挑戰(zhàn)，給他出了一道題目：甲乙兩個(gè)人賭博，他們兩人獲勝的機(jī)率相等，比賽規(guī)則是先勝三局者為贏家，贏家可以獲得100法郎的獎(jiǎng)勵(lì)。比賽進(jìn)行三局后，甲勝了兩局，乙勝了一局，這時(shí)由于某些原因中止了比賽，那么如何分配這100法郎才比較公平？用概率論的知識(shí)，不難得知，甲獲勝的概率為1/2+(1/2)*(1/2)=3/4，乙獲勝的概率為(1/2)*(1/2)=1/4。所以甲的期望所得值為100*3/4=75法郎，乙的期望所得值為25法郎。這個(gè)故事里出現(xiàn)了“期望”這個(gè)詞，數(shù)學(xué)期望由此而來(lái)。三年后，也就是1657年，荷蘭著名的天文、物理兼數(shù)學(xué)家惠更斯企圖自己解決這一問題，結(jié)果寫成了《論機(jī)會(huì)游戲的計(jì)算》一書，這就是最早的概率論著作。在此期間，法國(guó)的費(fèi)爾馬與帕斯卡也在相互通信中探討了隨機(jī)博弈現(xiàn)象中所出現(xiàn)的概率論的基本定理和法則．惠更斯等人的工作建立了概率和數(shù)學(xué)期望等主要概念，找出了它們的基本性質(zhì)和演算方法，從而塑造了概率論的雛形。18世紀(jì)是概率論的正式形成和發(fā)展時(shí)期。1713年，貝努利的名著《推想的藝術(shù)》發(fā)表。在這部著作中，貝努利明確指出了概率論最重要的定律之一“大數(shù)定律”，并且給出了證明，這使以往建立在經(jīng)驗(yàn)之上的頻率穩(wěn)定性推測(cè)理論化了，從此概率論從對(duì)特殊問題的求解，發(fā)展到了一般的理論概括。繼貝努利之后，法國(guó)數(shù)學(xué)家棣謨佛于1781年發(fā)表了《機(jī)遇原理》。書中提出了概率乘法法則，以及“正態(tài)分布”的概念，為概率論的“中心極限定理”的建立奠定了基礎(chǔ)。1706年法國(guó)數(shù)學(xué)家蒲豐的《偶然性的算術(shù)試驗(yàn)》完成，他把概率和幾何結(jié)合起來(lái)，開始了幾何概率的研究，他提出的“蒲豐問題”就是采取概率的方法來(lái)求圓周率π的嘗試。通過貝努利等人的努力，使數(shù)學(xué)方法有效地應(yīng)用于概率研究之中，使概率論成為數(shù)學(xué)的一個(gè)分支。數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一個(gè)比較年輕的數(shù)學(xué)分支。多數(shù)人認(rèn)為它的形成是在20世紀(jì)40年代克拉美的著作《統(tǒng)計(jì)學(xué)的數(shù)學(xué)方法》問世之時(shí)，它使得1945年以前的25年間英、美統(tǒng)計(jì)學(xué)家在統(tǒng)計(jì)學(xué)方面的工作與法、俄數(shù)學(xué)家在概率論方面的工作結(jié)合起來(lái)，從而形成數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門學(xué)科。它是以對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象觀測(cè)所取得的資料為出發(fā)點(diǎn)，以概率論為基礎(chǔ)來(lái)研究隨機(jī)現(xiàn)象的一門學(xué)科。近二十年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展以及各種統(tǒng)計(jì)軟件的開發(fā)，概率統(tǒng)計(jì)方法在金融、保險(xiǎn)、生物、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)、運(yùn)籌管理和工程技術(shù)等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。主要包括：極限理論、隨機(jī)過程論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)、概率論方法應(yīng)用、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)等。極限理論包括強(qiáng)極限理論及弱極限理論；隨機(jī)過程論包括馬氏過程論、鞅論、隨機(jī)微積分、平穩(wěn)過程等有關(guān)理論。概率論方法應(yīng)用是一個(gè)涉及面十分廣泛的領(lǐng)域，包括隨機(jī)力學(xué)、統(tǒng)計(jì)物理學(xué)、保險(xiǎn)學(xué)、隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)、排隊(duì)論、可靠性理論、隨機(jī)信號(hào)處理等有關(guān)方面。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法的產(chǎn)生主要來(lái)源于實(shí)質(zhì)性學(xué)科的研究活動(dòng)中，例如，最小二乘法與正態(tài)分布理論源于天文觀察誤差分析，相關(guān)與回歸分析源于生物學(xué)研究，主成分分析與因子分析源于教育學(xué)與心理學(xué)的研究，抽樣調(diào)查方法源于政府統(tǒng)計(jì)調(diào)查資料的搜集等等。二、學(xué)習(xí)心得與體會(huì)：大二上學(xué)期，我們開始學(xué)習(xí)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》這門課程。如名稱所述，課程內(nèi)容分為兩部分：概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)。這兩部分是有著緊密聯(lián)系的。在概率論中，我們研究的隨機(jī)變量，都是在假定分布已知的情況下研究它的性質(zhì)和特點(diǎn)；而在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，是在隨機(jī)變量分布未知的前提下通過對(duì)所研究的隨機(jī)變量進(jìn)行重復(fù)獨(dú)立的觀察，并對(duì)觀察值進(jìn)行分析，從而對(duì)所研究的隨機(jī)變量的分布做出推斷。因此，概率論可以說(shuō)是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門在大學(xué)數(shù)學(xué)中極為重要的課程。以我個(gè)人的理解，如果說(shuō)微積分、線性代數(shù)只是分析數(shù)學(xué)、或是說(shuō)解題的工具，那么概率論才是真正把實(shí)際問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問題的學(xué)問，因?yàn)樗鉀Q的并非純數(shù)學(xué)問題，不是給你一個(gè)命題讓你去解
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