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正文內(nèi)容

等腰三角形的教學(xué)設(shè)計(jì)(編輯修改稿)

2024-11-15 05:55 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 DCE且∠ACD=∠BCE=60176?!唷螦CE=∠BCD在△ACE和△BCD中∴△ACE≌△DCB(SAS)∴∠3=∠2∵∠1+∠3=60176。,∴∠1+∠2=60176。∴∠AOB=∠1+∠ADC+∠2=60176。+60176。=120176。(2)∵∠ACD=∠BCE=60176。∴∠MCN=60176。在△CMA和△CND中∴△CMA≌△CND(ASA)∴CM=CN(3)∵CM=CN且∠MCN=60176?!唷鰿MN是等邊三角形∴∠NMC=60176。又∵∠DCA=60176?!唷螻MC=∠DCA∴MN∥AB【變式2】已知,在△ABC中,∠ACB=90176。,CD,CE三等分∠ACB,CD⊥AB(如圖所示)。求證:(1)AB=2BC;(2)CE=AE=EB。【答案】(1)∵CE、CD三等分∠ACB∴∠1=∠2=∠3=30176。又∵CD⊥AB,∴∠B=60176。,∠A=30176。在Rt△ABC中,∠A=30176。,∴AB=2BC(2)∵∠A=∠1=30176。∴CE=EA又∵∠B=∠BCE=60176。∴△BCE是等邊三角形,∴EC=EB∴CE=EA=EB 學(xué)習(xí)成果測評(píng) 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo):一、填空:等腰三角形的的兩邊長為2cm和5cm,則該等腰三角形的周長為______cm。等腰三角形的的兩邊長為3cm和5cm,則該等腰三角形的周長為______cm。等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40176。,則頂角為_____。在△ABC中,AC=BC,且∠B=∠C,則△ABC是____________三角形。若直角三角形斜邊上的中線垂直于斜邊,則它的兩個(gè)銳角的度數(shù)是____________。等腰三角形的一個(gè)角是80176。,則其他兩個(gè)角的度數(shù)是____________。二、選擇題:3:3,則這個(gè)三角形是()176。的直角三角形拼成如圖1所示形狀,兩條長直角邊在同一條直線上,則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是()圖1①30176。,120176。;②25176。,75176。;③38176。,52176。;④55176。,70176。;⑤42176。,96176。;⑥28176。,62176。;⑦56176。,68176。;⑧45176。,45176。;⑨60176。,60176。為兩內(nèi)角可以構(gòu)成的三角形中,有等腰三角形(),不能判斷它們?nèi)鹊氖牵ǎ?、一腰?duì)應(yīng)相等、一腰對(duì)應(yīng)相等、底邊對(duì)應(yīng)相等三、解答題等腰三角形的周長為12,且其各邊長均為整數(shù),求各邊長。(1)等腰三角形的一個(gè)角為50176。,求另外兩個(gè)角的度數(shù)。(2)等腰三角形的一個(gè)外角為100176。,求該等腰三角形的頂角。等腰三角形一腰上的中線將等腰三角形的周長分成8cm和10cm的兩部分,求該等腰三角形的各邊長。如圖2所示,△ABC和△BDE都是等邊三角形。圖2求證:AE=CD。如圖3所示,D是△ABC的BC邊上的中點(diǎn),DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分別是點(diǎn)E、F,且BF=CE。判斷△ABC的形狀并證明。圖3“有兩邊相等的兩個(gè)直角三角形全等”這個(gè)命題對(duì)與否,甲、乙、丙三位同學(xué)給出了如下論斷:甲:正確。因?yàn)槿魞蛇叾际侵苯沁?,則用(SAS)全等識(shí)別法就可以證它們?nèi)?。乙:正確。因?yàn)槿羝渲幸贿吺侵苯沁?,另一邊是斜邊,則可用(HL)定理證全等。丙:不正確。若一個(gè)三角形較長的直角邊與另一三角形斜邊相等,較短的直角邊與另一三角形較長的直角邊相等,則顯而易見兩個(gè)三角形不全等。請(qǐng)你就這三個(gè)同學(xué)的見解發(fā)表自己的意見。如圖所示,是城市部分街道示意圖,AB=BC=AC,CD=CE=DE,A、B、C、D、E、F、G為“公共汽車”??奎c(diǎn),“甲公共汽車”從A站出發(fā),按照A、H、G、D、E、C、F的順序到達(dá)F站,“乙公共汽車”從B站出發(fā),沿B、F、H、E、D、C、G的順序到達(dá)G站。如果甲、乙分別同時(shí)從A、B站出發(fā),在各站耽誤的時(shí)間相同,兩車速度也一樣,試問哪一輛公共汽車先到達(dá)指定站?為什么?答案與解析:一、填空題1。12(2cm不能為腰長,只能為底邊長(2+2<5),所以周長為2+5+5=12(cm)。)2。13或11(3cm既能為腰長,又能為底邊長(5+5>3+3>5),∴周長為3+5+5=13(cm)或3+3+5=11(cm)。)3。50176?;?30176。(等腰三角形一腰上的高可能是在三角形內(nèi),也可能在三角形外,因此要分類討論。)4。等邊5。45176。;45176。點(diǎn)撥:等腰三角形三線合一。6。80176。,20176。或50176。,50176。點(diǎn)撥:80176。是銳角,即可以是頂角,也可以是底角。二、選擇題點(diǎn)撥:三個(gè)外角度數(shù)分別為360176。=90176。,360176。=135176。,135176。,∴三角形為等腰直角三角形。 點(diǎn)撥:根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形性質(zhì)定理,排除②③⑥。點(diǎn)撥:本題綜合考查三角形全等識(shí)別法和等腰三角形性質(zhì)定理。A(SAS),B(SSS),D(ASA)。三、解答題設(shè)其腰長為x,則底邊長為(12-2x),由題意得:解得3<x<6 ∵x為整數(shù)∴x=4或5 ∴該等腰三角形的三邊長分別為:4或2。(1)分兩種情況:①若已知的角為頂角,則另外兩個(gè)角均為底角,設(shè)其度數(shù)為x,則2x+50=180,解得:x=65;②若已知的角為底角,可設(shè)頂角為y,則502+y=180, 解得:y=80綜上所述:另兩個(gè)角分別為65176。、65176。或50176。、80176。注意該題的變式:題中有可能把問題變成要求頂角的度數(shù),也要注意分類討論。(2)分兩種情況:①若已知的角為頂角的外角,則頂角=180176。-100176。=80176。;②若已知的角為底角的外角,則底角=180176。-100176。=80176。,所以頂角=180176。-80176。2=20176。綜上所述:該等腰三角形的頂角=80176。或20176。解:設(shè)腰長為xcm,底邊長為ycm,則:或解得或∵,∴以上兩解均合乎題意?!嘣摰妊切蔚母鬟呴L分別為cm、cm、cm或cm、cm、cm。:∵△ABC是等邊三角形∴AB=BC,∠ABC=60176?!摺鰾DE是等邊三角形∴BE=BD,∠DBC=60176。由(SAS)全等識(shí)別法可知△ABE≌△CBD,∴AE=CD(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)5.解:△ABC是等腰三角形證明:∵DF⊥AB,DE⊥AC∴∠BFD=∠CED=90176?!逥是BC邊上的中點(diǎn),∴BD=CD又∵BF=CE,由(HL)全等識(shí)別法可知△BFD≌△CED?!唷螧=∠C,即△ABC是等腰三角形。:甲、乙兩同學(xué)的回答都是片面的。他們都想當(dāng)然地理解成兩邊是對(duì)應(yīng)的。恰恰原命題中丟掉了“對(duì)應(yīng)”二字,丙同學(xué)的論斷是正確的。所以我們一定要重視全等三角形中的“對(duì)應(yīng)”二字。點(diǎn)撥:本題恰又是一個(gè)易錯(cuò)題,甲、乙兩同學(xué)的錯(cuò)誤常出現(xiàn)在日常學(xué)習(xí)中,需引起注意。:同時(shí)到達(dá)。理由如下:∵AB=BC=AC,CD=CE=DE∴△ABC和△ECD都是正三角形∴∠ACB=∠ECD=60176?!唷螦CE=60176?!唷螧CE=∠ACD=120176?!唷鰾CE≌△ACD(SAS)∴BE=AD?!螩BE=∠CAD在△BCF與△ACG中,∠CBF=∠CAGBC=AC,∠BCA=∠ACE=60176。∴△BCF≌△ACG(ASA)∴CF=CG又甲公共汽車的路程和為AD+DE+EC+CF乙公共汽車的路程和為BE+ED+DC+CG,∴兩車同時(shí)到達(dá)指定站。能力提升:、D兩點(diǎn)在線段AB的中垂線上,且∠ACB=50176。,∠ADB=80176。,求∠CAD的度數(shù)。,已知△ABC中,BC>AB>AC,∠ACB=40176。,如果D、E是直線AB上的兩點(diǎn),且AD=AC,BE=BC,求∠DCE的度數(shù)。△ABC和點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)P到△ABC三邊AB,AC,BC的距離分別為,△ABC的高為h?!叭酎c(diǎn)P在一邊BC上(如圖(1)),此時(shí)結(jié)論:”。,可得(1)請(qǐng)直接應(yīng)用上述信息解決下列問題:當(dāng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)(如圖(2))、點(diǎn)P在△ABC外(如圖(3))這兩種情況時(shí),上述結(jié)論是否還成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)寫出你的猜想,不需證明。與h之間又有怎樣的關(guān)系? 16(2)若不用上述信息,你能用其他方法證明猜想結(jié)論嗎?答案與解析:1.(1)如圖,當(dāng)C、D兩點(diǎn)在線段AB的同側(cè)時(shí),∵C、D兩點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上,∴CA=CB,△CAB是等腰三角形,又CE⊥AB,∴CE是∠ACB的角平分線,∴∠ACE=∠BCE,而∠ACB=50176。,∴∠ACE=25176。,同理可得∠ADE=40176。,∴∠CAD=∠ADE∠ACE=40176。25176。=15176。(2)如圖,當(dāng)C、D兩點(diǎn)在線段AB的兩側(cè)時(shí),同(1)的方法可得∠ACE=25176。,∠ADE=40176。,于是∠CAD=180176。(∠ADE+∠ACE)=180176。(40176。+25176。)=180176。65176。=115176。故∠CAD的度數(shù)為15176。或115176。2.(1)當(dāng)點(diǎn)D、E在點(diǎn)A的同側(cè),且都在BA的延長線上時(shí),如圖1,圖1圖2∵BE=BC,∴∠BEC=(180176?!螦BC)247。2,∵AD=AC,∴∠ADC=(180176?!螪AC)247。2=∠BAC247。2,∵∠DCE=∠BEC∠ADC
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