【正文】 =∠4（第二步），所以AD⊥BC（等腰三角形的“三線合一”）。下面提供四種分割方法供大家參考。經(jīng)典例題透析類型一：探究型題目1．如圖1，在直角△ABC中，∠ACB=90176。．延長(zhǎng)BC至垂直平分使，則有AC，故，．又可得∠B=60176?！螦=∠B=∠C．由判定（1）得△ABC是等邊三角形。則有∠B=∠C=60176。理由如下：如上圖所示，由AB=AC可得∠B=∠C，同樣可得∠A=∠C，所以∠A=∠B=∠C．而∠A+∠B+∠C=180176。課后，我認(rèn)為，在學(xué)生探究出“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線相互重合”中另外兩個(gè)結(jié)論“等腰三角形的底邊上的中線平分頂角，并且垂直于底邊”和“等腰三角形底邊上的高線平分頂角，也平分底邊”后，在“當(dāng)堂檢測(cè)”這一環(huán)節(jié)應(yīng)多加幾道有關(guān)等腰三角形的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用的練習(xí)，這有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握，也會(huì)讓他們覺(jué)得數(shù)學(xué)就在生活中，學(xué)數(shù)學(xué)是很有用的。（小結(jié)采用開(kāi)放式的形式，給學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)和交流總結(jié)的空間，同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納、反思能力?！叭€合一”包含：①等腰三角形的底邊上的中線平分頂角，并且垂直于底邊； ②等腰三角形底邊上的高線平分頂角，也平分底邊； ③等腰三角形的頂角平分線在底邊的垂直平分線上。通過(guò)學(xué)生自主探究、獲取知識(shí)的過(guò)程，體會(huì)自己BDCA的努力，獲取成功的體驗(yàn)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。問(wèn)題1：請(qǐng)你用數(shù)學(xué)符號(hào)如何表達(dá)這個(gè)命題的條件和結(jié)論。觀察并回答：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高這三條線段有什么關(guān)系？猜想：等腰三角形有哪些性質(zhì)？結(jié)論：等腰三角形的兩腰相等，兩個(gè)底角相等；等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的高線、底邊上的中線相互重合?；顒?dòng)二：請(qǐng)大家做出一個(gè)等腰三角形，并說(shuō)明你的做法。教學(xué)重點(diǎn)探究等腰三角形的性質(zhì)，運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題．教學(xué)難點(diǎn)等腰三角形的性質(zhì)的證明過(guò)程．教具準(zhǔn)備長(zhǎng)方形紙片、剪刀、直尺．教學(xué)過(guò)程（一）提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境什么樣的圖形是軸對(duì)稱圖形？什么是等腰三角形？等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？（設(shè)計(jì)意圖:軸對(duì)稱知識(shí)是這堂課學(xué)生必備的知識(shí)，這些問(wèn)題可以幫助學(xué)生回顧舊知識(shí)，為這堂課做好知識(shí)準(zhǔn)備。）（二）出示學(xué)習(xí)目標(biāo)能說(shuō)出等腰三角形的定義，會(huì)從圖中指出等腰三角形的腰、底邊、頂角和底角。（全班分成9個(gè)小組，每組的組長(zhǎng)的帶領(lǐng)下，用長(zhǎng)方形紙片做出一個(gè)等腰三角形，并說(shuō)明這樣做的道理。（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生養(yǎng)成課前預(yù)習(xí)的習(xí)慣。（設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生把文字命題用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述出條件和結(jié)論，培養(yǎng)他們運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力。）學(xué)生自己完成證明過(guò)程，教師讓方法不同的同學(xué)演示證明過(guò)程，最后加以規(guī)范并做出總結(jié)。ADBC例如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度數(shù)．分析：①圖中有哪些等腰三角形；②圖中有哪些相等的角？（設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)問(wèn)題是書(shū)本的例題，對(duì)學(xué)生的綜合知識(shí)運(yùn)用能力的要求較高，學(xué)生在解決時(shí)思維容易受到束縛，因此，我設(shè)計(jì)了上面兩個(gè)問(wèn)題，分析圖中角的等量關(guān)系，并由此想到可以借助方程來(lái)解決此題，讓學(xué)生在自主思考時(shí)有方向可尋。）課后作業(yè)（1）、必做：、8題；選做：（2）、預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容。第二篇：等腰三角形教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)等腰三角形一、目標(biāo)認(rèn)知 學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)；掌握等腰三角形的識(shí)別方法，會(huì)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和證明；理解等腰三角形與等邊三角形的相互關(guān)系；能夠利用等腰三角形的識(shí)別方法判斷等腰三角形；掌握等邊三角形的特征和識(shí)別方法；掌握一般文字命題的解題方法重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)與判定。．則有∠A=∠B=∠C=60176。于是∠A=∠B=∠C．由判定（1）得△ABC是等邊三角形；若∠B=60176。所以判定（2）成立．知識(shí)點(diǎn)七：直角三角形性質(zhì)定理定理內(nèi)容：在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角是30176。．于是△是等邊三角形，故所以．即定理成立．三、規(guī)律方法指導(dǎo)1．等腰（邊）三角形是一個(gè)特殊的三角形，具有較多的特殊性質(zhì)，有時(shí)幾何圖形中不存在等腰（邊）三角形，可根據(jù)已知條件和圖形特征，適當(dāng)添加輔助線，使之構(gòu)成等腰（邊）三角形，然后利用其定義和有關(guān)性質(zhì)，快捷地證出結(jié)論?！螩AB=30176。解析：總結(jié)升華：對(duì)圖形進(jìn)行分割是近年來(lái)新出現(xiàn)的一類新題型，主要考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況以及動(dòng)手實(shí)踐能力，本類題目的答案有時(shí)不唯一。上面的證明過(guò)程是否正確？如果正確，請(qǐng)寫(xiě)出每一步的推理依據(jù)；如果不正確，請(qǐng)指出關(guān)鍵錯(cuò)在哪一步，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的證明過(guò)程。在△AEB和△AEC中，所以△ABE≌△AEC，所以∠3=∠4，所以AD⊥BC（等腰三角形的“三線合一”）。而且這一結(jié)論在圖形發(fā)生變化后仍然成立。類型二：與度數(shù)有關(guān)的計(jì)算2．如圖，在△ABC中，D在BC上，且AB=AC=BD，∠1=30176?！唷螧=180176?！唷?=70176?！敬鸢浮俊連E=BA∴∠2=∠BAE∵CD=CA∴∠1=∠CAD∵∠1+∠CAD+∠C=180176。－（∠1+∠2）∴∠DAE=90176?！咀兪?】在△ABC中，AB=AC，D在BC上，E在AC上，且AD=AE，∠BAD=30176。（2）等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和7cm，求周長(zhǎng)?？偨Y(jié)升華：對(duì)于此類題目在進(jìn)行分類討論時(shí)，必須運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系來(lái)驗(yàn)證是否能構(gòu)成三角形舉一反三：【變式1】當(dāng)頂角或底角不能確定時(shí)，必須進(jìn)行分類討論等腰三角形的一個(gè)角是另一個(gè)角的4倍，求它的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)【答案】（1）當(dāng)?shù)捉鞘琼斀堑?倍時(shí)，設(shè)頂角為x，則底角為4x，∴ 4x+4x+x=180176。80176?！?4x=120176。故三角形各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為20176。30176。【答案】設(shè)AB=AC，BD⊥AC；（1）高與底邊的夾角為25176。25176。265176?！螦BD=65176。；②如圖3，高在△ABC外部時(shí)，∠ABD=25176。=65176?！唷螦BC=∠C=（180176。故三角形各內(nèi)角為：65176。176。176。則∠A=900∠ADE=50176。2=65176。∵AB=AC，∴∠B=（180176。故∠B的大小為65176。類型四：證明題4．已知：如圖，∠ABC，∠ACB的平分線交于F，過(guò)F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E?？偨Y(jié)升華：在三角形中，利用“等角對(duì)等邊”證明線段相等，是一種常用的方法?！敬鸢浮浚?）∵∠ACE＝∠ACD＋∠DCE∠BCD＝∠BCE＋∠DCE且∠ACD＝∠BCE＝60176。＋60176。在△CMA和△CND中∴△CMA≌△CND（ASA）∴CM＝CN（3）∵CM＝CN且∠MCN＝60176。CD，CE三等分∠ACB，CD⊥AB（如圖所示）。∠A＝30176?！唷鰾CE是等邊三角形，∴EC＝EB∴CE＝EA＝EB 學(xué)習(xí)成果測(cè)評(píng) 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)：一、填空：等腰三角形的的兩邊長(zhǎng)為2cm和5cm，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____cm。在△ABC中，AC＝BC，且∠B＝∠C，則△ABC是____________三角形。二、選擇題：3：3，則這個(gè)三角形是（）176。75176。70176。62176。45176。（1）等腰三角形的一個(gè)角為50176。等腰三角形一腰上的中線將等腰三角形的周長(zhǎng)分成8cm和10cm的兩部分，求該等腰三角形的各邊長(zhǎng)。判斷△ABC的形狀并證明。因?yàn)槿羝渲幸贿吺侵苯沁?，另一邊是斜邊，則可用（HL）定理證全等。如圖所示，是城市部分街道示意圖，AB＝BC＝AC，CD＝CE＝DE，A、B、C、D、E、F、G為“公共汽車”?？奎c(diǎn)，“甲公共汽車”從A站出發(fā)，按照A、H、G、D、E、C、F的順序到達(dá)F站，“乙公共汽車”從B站出發(fā)，沿B、F、H、E、D、C、G的順序到達(dá)G站。13或11（3cm既能為腰長(zhǎng)，又能為底邊長(zhǎng)(5+5＞3+3＞5)，∴周長(zhǎng)為3+5+5=13（cm）或3+3+5=11（cm）。（等腰三角形一腰上的高可能是在三角形內(nèi)，也可能在三角形外，因此要分類討論。；45176。20176。是銳角，即可以是頂角，也可以是底角。＝135176。點(diǎn)撥：本題綜合考查三角形全等識(shí)別法和等腰三角形性質(zhì)定理。、65176。(2)分兩種情況：①若已知的角為頂角的外角，則頂角=180176。－100176。2=20176?！嘣摰妊切蔚母鬟呴L(zhǎng)分別為cm、cm、cm或cm、cm、cm?！逥是BC邊上的中點(diǎn)，∴BD＝CD又∵BF＝CE，由（HL）全等識(shí)別法可知△BFD≌△CED。恰恰原命題中丟掉了“對(duì)應(yīng)”二字，丙同學(xué)的論斷是正確的。理由如下：∵AB＝BC＝AC，CD＝CE＝DE∴△ABC和△ECD都是正三角形∴∠ACB＝∠ECD＝60176?！螩BE＝∠CAD在△BCF與△ACG中，∠CBF＝∠CAGBC＝AC，∠BCA＝∠ACE＝60176。求∠CAD的度數(shù)。“若點(diǎn)P在一邊BC上（如圖（1）），此時(shí)結(jié)論：”。同理可得∠ADE=40176。（2）如圖，當(dāng)C、D兩點(diǎn)在線段AB的兩側(cè)時(shí)，同（1）的方法可得∠ACE=25176。（40176。=115176?！螦BC）247。2，∵∠DCE=∠BEC∠ADC，∴∠DCE=（180176?！螦BC∠BAC）247。2=20176?！螪AC）247。∠ACB）247。+40176?！螦BC）247。2+（180176。∠ACB）247。2=70176。3.（1）如圖（2），當(dāng)P在△ABC內(nèi)時(shí)，結(jié)論仍成立，過(guò)P作NQ∥BC分別交AB、AC、AM于N、Q、K。學(xué)情分析學(xué)生在本節(jié)課學(xué)習(xí)之前，已