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正文內(nèi)容

等腰三角形的教學設(shè)計(參考版)

2024-11-15 05:55本頁面
  

【正文】 在△ABC 中,AB=AD=DC,∠BAD=26176。它的另外兩個角是。(2)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90176。)活動等腰三角形性質(zhì)定理的運用(1)如果等腰三角形的頂角是30176。)活動等腰三角形的性質(zhì)定理的證明。(學生根據(jù)重合的線段和重合的角,先獨立思考等腰三角形有 哪些性質(zhì),然后小組內(nèi)討論交流自己的意見,形成最終結(jié)果。(學生動手折紙、觀察,找出重合的線段和角,填寫下列表格)。(簡寫為“等邊對等角”)性質(zhì)3:等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高線重合(也稱“三線合一”),它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸。板書設(shè)計等腰三角形(一)等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì)1:等腰三角形是軸對稱圖形。,AB的垂直平分線交AB于點D,交AC于點E,連接BE,則∠CBE=ADE2)已知:如圖,在等腰ΔABC中,AB=AC,DE垂直平分AC,且交AB于點D,連接CD, △BCD的周長為7cm,△ABC的周長為11cm,則AB=BCAEDC精選習題,快樂過關(guān)(1)等腰三角形的一個內(nèi)角為70176。則它的另兩個角的度數(shù)為 教師提出討論問題,引導(dǎo)學生思考可能的情況,由學生總結(jié)情況和相應(yīng)結(jié)果,教師從而歸納分類討論的數(shù)學思想(3)等腰三角形的腰長為3cm,底邊為4cm,則它的周長等于 變式1:等腰三角形的一邊為3cm,另一邊為4cm,則它的周長等于 變式2:等腰三角形的一邊為3cm,另一邊為8cm,則它的周長等于設(shè)計意圖:運用變式練習,及時鞏固所學知識,了解學生學習效果,增強學生應(yīng)用知識的能力,培養(yǎng)學生分類討論的思想。 設(shè)計意圖:培養(yǎng)學生正確應(yīng)用所學的知識的應(yīng)用能力,增強應(yīng)用意識,參與意識,鞏固所學的等 腰三角形的性質(zhì).活動4: 變式訓(xùn)練 變式訓(xùn)練(1)已知等腰三角形的一個內(nèi)角為80176。A120176。, 則∠BAD= ,∠CAD= ,∠B= ,∠C=ABDC(3)如圖,在下面的等腰三角形中,∠A是頂角,分別求出它們的底角的度數(shù)A60176。如果重錘過點A,那么這根木條就是水平的。在這個測平儀中,AB=AC,BC邊的中點D處掛了一個重錘?!叭€合一”的幾何語言:① ∵AB=AC,∠BAD=∠CAD ∴BD=CD,AD⊥BC ② ∵AB=AC,BD=CD ∴∠BAD=∠CAD,AD⊥BC ③ ∵AB=AC,AD⊥BC ∴∠BAD=∠CAD,BD=CD 設(shè)計意圖:利用小組合作的特點,激發(fā)每個學生的參與意識,培養(yǎng)學生的語言轉(zhuǎn)換能力,有助于規(guī)范學生對性質(zhì)的符號表述,增強理性認識,體驗性質(zhì)的正確性,逐步提高學生的邏輯思維能力。(2)等腰三角形的兩個底角相等。組內(nèi)交流,問題反饋 已知:在△ABC中,AB=AC 求證:∠B=∠CABC教師引導(dǎo)學生分析回答:要證兩個角相等可以轉(zhuǎn)化前面所學過的三角形全等,而圖形只有一個三角形,需要如何添加輔助線使它轉(zhuǎn)化為兩個三角形?活動2: 小組合作思考添加輔助線的方法,通過剛才的折疊等腰三角形的實驗,學生很容易想到輔助線,想到兩種方法:作頂角的平分線AD或作BC邊的作中線AD,可找兩位學生板演,教師巡視,給予訂正。學生觀察并思考發(fā)表自已的看法學生回答:∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠CDA,BD=CD,AD=AD,AB=AC 師生歸納: 性質(zhì)1:等腰三角形是軸對稱圖形,教師說明:對稱軸是一條直線,而三角形的中線是線段,因此不能說等腰三角形底邊上的中線是它的對稱軸。既可以根據(jù)折疊過程中某些線段或角重合說明,也可以運用全等來說明。學生對等腰三角形在小學已經(jīng)學過,軸對稱圖形上節(jié)課學過,所以引入即可)三、明確目標,互助探究明確目標,自學自練活動1: 學生動手折疊自制的等腰三角形 教師提出問題:已知:等腰△ABC中,AB=AC(1)等腰三角形是軸對稱圖形嗎?(2)如果是,作出它的對稱軸。情感、態(tài)度、價值觀目標:培養(yǎng)學生小組合作意識,使學生理解轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想,培養(yǎng)學生變通的能力。過程與方法目標:①讓學生體驗等腰三角形是一個軸對稱性圖形。我在教學過程中嚴格遵循學校“四部六環(huán)節(jié)”教學模式,體現(xiàn)活力新課堂的理念,通過多種方法改變學生的角色,聽、說、讀、寫交互轉(zhuǎn)換,培養(yǎng)學生主動學習的品質(zhì),充分進行賞識教育,培養(yǎng)孩子的自信心。通過學生動手操作、觀察猜想、推理論證的方法,借助全等三角形為推理工具,來得出等腰三角形的三條性質(zhì)。本節(jié)內(nèi)容既是前面知識的深化和應(yīng)用,又是今后學習等邊三角形的預(yù)備知識,還是證明角相等、線段相等及兩直線互相垂直的重要依據(jù),具有承上啟下的重要作用。不足之處的是,習題練習有限,未設(shè)置限時小測等等第四篇:等腰三角形教學設(shè)計《等腰三角形》教學設(shè)計[教學內(nèi)容]:義務(wù)教育課程標準實驗教科書(魯教版)七年級數(shù)學上冊第二章 第三節(jié)《等腰三角形》第一課時,課本49頁~51頁。板書設(shè)計等腰三角形相關(guān)概念: 證明 例題等腰三角形的性質(zhì):“等邊對等角”“三線合一”等邊三角形相關(guān)知識 布置作業(yè)四、課后反思這節(jié)課從學生的實際認知出發(fā),以“學生為主體,教師為主導(dǎo)”,課堂活動中充分調(diào)動學生的學習積極性,在整個教學過程中我以 “啟發(fā)學生,挖掘?qū)W生潛力,培養(yǎng)學生能力”為主旨而進行!充分地發(fā)揮學生的主觀能動性。.布置作業(yè)鞏固性作業(yè):143頁習題 (必做),143頁習題(選做)拓展性作業(yè):如圖,在△ABC中,AB=AC,BD,CE分別為AB,AC邊上的中線,試判斷BD、CE相等嗎?并說明理由。()等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。()等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊。, 則∠B=___,∠C=___練習3:(判斷)知識點:(“三線合一”)等腰三角形的頂角一定是銳角。練習1:知識點:(邊:等腰三角形的兩邊相等.)在等腰△ABC中,AB=3,AC=4,則 △ABC的周長=________在等腰△ABC中,AB=3,AC=7,則△ABC的周長=________練習2:知識點:(角:“等邊對等角”)在等腰△ABC中,AB=AC, ∠B=50176。.等邊三角形性質(zhì)的證明:(學生在練習本完成后,再用課件展示證明過程)例題:已知:在△ABC中,AB=AC,BD,CE分別為∠ABC,∠ACB的平分線。幾何語言:在△ABC 中,∵AB=AC , AD⊥BC(已知)∴BD=DC , ∠1=∠2(等腰三角形三線合一)在學生掌握了等腰三角形的有關(guān)概念和性質(zhì)之后,引出等邊三角形的教學。幾何語言:在△ABC 中,∵AB=AC , ∠1=∠2(已知)∴BD=DC , AD⊥BC(等腰三角形三線合一)(2)等腰三角形的底邊上中線,既是底邊上的高,又是頂角平分線。然后通過老師講解,再指出其實這作三種輔助線的位置根本沒有發(fā)生改變,從而自然的過度到“三線合一”從中得出結(jié)論,達到對知識點的理解和掌握?!逜D⊥BC∴∠ADB =∠ADC=90176。在△ABD與△ACD中:BD=DC(作圖)AD=AD(公共邊)∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠B=∠C(全等三角形對應(yīng)角相等)方法二:作頂角∠BAC的平分線AD。(二)、思考自主學習,獨立思考問題:(1)什么是等腰三角形?(2)等腰三角形各邊都叫什么名稱?各角呢?(3)等腰三角形的性質(zhì)?(4)如何證明等腰三角形的性質(zhì)?(5)等邊三角形的概念及性質(zhì)?動手操作、演示探究——等腰三角形的性質(zhì)請同學們把等腰三角形紙片對折,讓兩腰重合!(電腦演示)發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象? 請盡可能多的寫出結(jié)論.(從構(gòu)成要素:邊、角;相關(guān)要素:線、對稱性方面考慮)(三)、議展探討交流、得出結(jié)論:由這些重合的部分,猜想等腰三角形的性質(zhì)。教學過程:課前準備:課前安排學生帶著五個問題預(yù)習課本140頁和141頁的教材內(nèi)容,同時讓學生做一個等腰三角形的紙片,各小組長負責預(yù)習等工作。教學方法:本課立足于學生的“學”,采用小組合作探究,師生互動,突出“學生是學習的主體”,讓他們在感受知識的過程中,提高他們的知識運用能力。教學重難點:教學重點:探索等腰三角形“等邊對等角”和“三線合一”的性質(zhì)。能力目標:通過對性質(zhì)的探究活動和例題的分析,提高學生分析問題和解決問題的能力。教學目標:知識目標:掌握等腰三角形的有關(guān)概念和相關(guān)性質(zhì)。學情分析學生在本節(jié)課學習之前,已經(jīng)知道了全等三角形和軸對稱相關(guān)知識,那么等腰三角形又有怎樣性質(zhì)呢?鑒于八年級學生的年齡、心理特點及認知水平,有進一步探究新知的愿望。是在學習了軸對稱之后編排的,是軸對稱知識的延伸和應(yīng)用。3.(1)如圖(2),當P在△ABC內(nèi)時,結(jié)論仍成立,過P作NQ∥BC分別交AB、AC、AM于N、Q、K?;?10176。2=70176。40176。∠ACB)247。2〕=(∠BAC+∠ABC)247。2+(180176。〔(180176。∠ABC)247。2=110176。+40176。+∠ACB247?!螦CB)247。2,又∵∴,=180176?!螪AC)247。2=20176。2=20176。2=40176?!螦BC∠BAC)247。2∠BAC247。2,∵∠DCE=∠BEC∠ADC,∴∠DCE=(180176?!螪AC)247?!螦BC)247?;?15176。=115176。)=180176。(40176。于是∠CAD=180176。(2)如圖,當C、D兩點在線段AB的兩側(cè)時,同(1)的方法可得∠ACE=25176。25176。同理可得∠ADE=40176。與h之間又有怎樣的關(guān)系? 16(2)若不用上述信息,你能用其他方法證明猜想結(jié)論嗎?答案與解析:1.(1)如圖,當C、D兩點在線段AB的同側(cè)時,∵C、D兩點在線段AB的垂
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